Nr ćwiczenia 305	Data 26.03.2012	Imię i Nazwisko Paweł Parecki	Wydział BMiZ	Semestr II	Grupa M4 Nr lab. 305
Prowadzący: Mgr R.Kaczmarek			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok).

Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej wraz ze wzrostem odległości od osi układu.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty.

Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
.

Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego:

Na podstawie rysunku możemy wyrazić grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego a:

(2)

Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci

(3)

Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy

(4)

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole.

Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

Do wyznaczenia długości fali świetlnej w ćwiczeniu przekształcamy wzór (4) do postaci :

(5)

gdzie a_m jest jest promieniem pierścienia rzędu m, obliczamy go jako połowe różnicy

położeń a_l i a_p danego pierścienia:

(6).

Przebieg ćwiczenia :

1. Zmierzyć położenie kolejnych jasnych pierścieni po prawej stronie względem środka. To samo zrobić dla pierścieni po lewej stronie

2. Obliczyć promienie pierścieni Newtona

3. Sporządzić wykres a² = f(m-1/2)

4. Stosując metodę regresji liniowej, obliczyć współczynnik nachylenia prostej a_r i jego błąd, .
   Jeżeli cześć punktów pomiarowych odbiega od linii prostej, to te punkty należy odrzucić. Najbardziej prawdopodobną przyczyną nieliniowości jest deformacja soczewki w pobliżu punktu styczności z płytą, spowodowana nadmiernym dociskiem

5. Wyznaczyć promień krzywizny soczewki na podstawie równania :

6. Obliczyć błąd metodą różniczki zupełnej lub logarytmicznej

7. Zaokrąglić wyniki obliczeń i podać ostateczną postać

Tabela pomiarów:

Nr prążka	Odległość w lewo [mm] al	Odległość w prawo [mm] ap	Promień prążka [mm] am
1	0,56	0,59	0,57
2	0,89	0,98	0,93
3	1,16	1,23	1,19
4	1,36	1,42	1,39
5	1,53	1,52	1,52
6	1,70	1,74	1,72
7	1,83	1,90	1,86
8	1,98	2,06	2,02
9	2,09	2,14	2,12
10	2,21	2,31	2,26
11	2,32	2,39	2,35
12	2,40	2,43	2,41
13	2,47	2,48	2,47
14	2,54	2,56	2,55
15	2,60	2,68	2,64

Wykres a²=f(m-1/2) dla m=(1,2,3…)

Nr prążka	x=(m-1/2)	y=a^2
1	0,5	0,3249
2	1,5	0,8649
3	2,5	1,4161
4	3,5	1,9321
5	4,5	2,3104
6	5,5	2,9584
7	6,5	3,4596
8	7,5	4,0804
9	8,5	4,4904
10	9,5	5,1076
11	10,5	5,5225
12	11,5	5,8081
13	12,5	6,1009
14	13,5	6,5025
15	14,5	6,9696

II. Obliczenia

Obliczając a_m korzystamy ze wzoru (6)

np.

Błąd wyznaczenia promienia pierścienia:

=10 [
]

gdzie
(dokładność odczytu ze śruby mikrometrycznej).

Promień krzywizny soczewki:

a_r=0,497271

∆a_r=0,0192483

λ = 589,6 nm

R
=84,33 cm

∆R
=3,27 cm≈3,3cm

Promień soczewki wchodzącej w skład doświadczenia wynosi R=84,33 cm

Wartość średnia błędu wyznaczenia promienia soczewki wynosi ∆R=3,3 cm

Wynik końcowy:

Wnioski:

W trakcie ćwiczenia zmierzyłem odległość od środka 15 prążku, co pozwoliło mi później na obliczenie ich promienia. Później pozwoliło mi to na zrobienie wykresu, z którego odczytałem współczynnik nachylenia prostej i jej błąd, co z kolei pozwoliło mi bezpośrednio do obliczenia promienia krzywizny soczewki, który wynosił (84.33±3,3)[cm]. Do wykonywania obliczeń oraz pomiarów został użyty program Stats.

---