Nr ćwiczenia 206 |
Data 27.02.2012 |
Imię i Nazwisko Paweł Parecki |
Wydział BMiZ |
Semestr II |
Grupa M4 Nr lab. 304 |
Prowadzący: Mgr R.Kaczmarek |
Przygotowanie |
Wykonanie |
Ocena |
||
TEMAT: Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym.
Na posiadającą ładunek elektryczny cząstkę, poruszającą się w polu elektrycznym i magnetycznym, działa siła, zwana siłą Lorentza, określona wzorem:
, (1)
gdzie: q - ładunek cząstki, v - jej prędkość, E - natężenie pola elektrycznego, B - indukcja magnetyczna. Działanie obu p*l prowadzi w ogólnym przypadku do zmiany wektora prędkości - w polu elektrycznym może się zmieniać kierunek i wartość prędkości, natomiast w polu magnetycznym wartość prędkości pozostaje stała, a zmienia się kierunek. Badanie zachowania się cząsteczek naładowanych, np. elektronów, protonów w polach elektrycznym i magnetycznym pozwala wyznaczyć tzw. ładunek właściwy, czyli stosunek q/m. W celu określenia naboju właściwego elektronu (e/m) posłużymy się lampą oscyloskopową z odchylaniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przepływu prądu przez uzwojenie umieszczone na zewnątrz lampy. Indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do natężenia prądu I:
. (2)
Współczynnik proporcjonalno*ci c określamy empirycznie. Po wyjściu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegną w linii prostej i w końcu uderzają w ekran fluorescencyjny, wywołując jego świecenie. Znajdziemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć stosunek e/m z położenia plamki świetlnej na ekranie. Warunek równowagi siły odchylającej w obszarze pola magnetycznego i siły bezwładności wyraża równanie:
, (3)
gdzie R jest promieniem krzywizny toru. Szukaną wielkość e/m można na podstawie tego równania przedstawić w postaci:
. (4)
Prędkość można wyrazić przez napięcie Ua, przyrównując energię kinetyczną do pracy wykonanej przez pole elektryczne na drodze między katodą i anodą:
. (5)
Obliczoną z powyższego równania prędkość wstawiamy do równania (4), podnosimy obie strony do kwadratu i otrzymujemy:
. (6)
Promie* krzywizny R można natomiast wyrazić w postaci:
, (7)
gdzie: l -odległość ekranu lampy oscyloskopowej od środka cewki, d-średnica cewki odchylającej, y- odchylenie plamki na ekranie względem położenia przy B=0. Po wstawieniu wzorów (2) i (7) do równania (6) otrzymujemy wyrażenie, z którego możemy wyliczyć stosunek e/m na podstawie prostych pomiarów.
Szukaną wartość e/m wyznaczam ze wzoru:
gdzie:
, w dalszych obliczeniach wielkość tą oznaczymy przez M.
y - średnie odchylenie plamki na ekranie względem położenia zerowego (Odczytane położenie plamki na ekranie przy zerowym prądzie cewki wynosiło 11,5 cm).
I - natężenie prądu wywołujące odchylenie plamki.
Ładunek właściwy elektronu dla każdego odchylenia:
Jednostka: 
Przykład obliczeń:
Pomiary:
I [mA] |
y+ [cm] |
y0-y+[cm] |
y- [cm] |
y0-y-[cm] |
yśr [cm] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
2,1 |
11,5 |
0 |
11,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10,7 |
11,0 |
0,5 |
12 |
0,5 |
0,5 |
1,812385 |
0,000182414 |
19,9 |
10,5 |
1 |
12,5 |
1 |
1 |
2,095907 |
0,000168388 |
32,0 |
10 |
1,5 |
13 |
1,5 |
1,5 |
1,823730 |
0,000134294 |
41,1 |
9,5 |
2 |
13,5 |
2 |
2 |
1,965416 |
0,000138148 |
54,5 |
9 |
2,5 |
14 |
2,5 |
2,5 |
1,746486 |
0,000119246 |
65,9 |
8,5 |
3 |
14,5 |
3 |
3 |
1,720084 |
0,000115139 |
77,3 |
8 |
3,5 |
15 |
3,5 |
3,5 |
1,701591 |
0,000112273 |
87,2 |
7,5 |
4 |
15,5 |
4 |
4 |
1,746486 |
0,000113982 |
97,6 |
7 |
4,5 |
16 |
4,5 |
4,5 |
1,764426 |
0,000114169 |
106,5 |
6,5 |
5 |
16,5 |
5 |
5 |
1,829443 |
0,000117560 |
117,4 |
6 |
5,5 |
17 |
5,5 |
5,5 |
1,821660 |
0,000116394 |
124,8 |
5,5 |
6 |
17,5 |
6 |
6 |
1,918454 |
0,000121995 |
135,2 |
5 |
6,5 |
18 |
6,5 |
6,5 |
1,918454 |
0,000121501 |
143,4 |
4,5 |
7 |
18,5 |
7 |
7 |
1,977770 |
0,000124821 |
154,3 |
4 |
7,5 |
19 |
7,5 |
7,5 |
1,960960 |
0,000123385 |
160,1 |
3,5 |
8 |
19,5 |
8 |
8 |
2,072409 |
0,000130051 |
168,4 |
3 |
8,5 |
20 |
8,5 |
8,5 |
2,114617 |
0,000132384 |
176,0 |
2,5 |
9 |
20,5 |
9 |
9 |
2,170390 |
0,000135594 |
e/m = 1,709268 * 1011 C/kg
σe/m= 0,025924 *1011C/kg
∆e/m= 0,000117*1011C/kg
σ∆e/m= 0,000004 *1011C/kg
Wynik mierzony co 0.5 cm: e/m=(1,70927±0,00012)*1011C/kg
Wnioski:
Wyznaczona wartość stosunku e/m jest zbliżona do wartości tablicowej, która wynosi 1,709268*1011 C/kg. Błąd może być spowodowany dużą niedokładnością pomiaru odchylenia, szczególnie widoczną przy początkowych pomiarach, gdzie stosunek błędu pomiaru do pomiaru wynosi np. dla pierwszego pomiaru 0,5.
I [mA] |
y+ [cm] |
y0-y+[cm] |
y- [cm] |
y0-y-[cm] |
yśr [cm] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
2 |
11,5 |
0 |
11,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18,3 |
10,5 |
1 |
12,5 |
1 |
1 |
2,478426 |
0,000199142 |
44,9 |
9,5 |
2 |
13,5 |
2 |
2 |
1,646817 |
0,000115747 |
65,5 |
8,5 |
3 |
14,5 |
3 |
3 |
1,741157 |
0,000116550 |
87,5 |
7,5 |
4 |
15,5 |
4 |
4 |
1,734531 |
0,000113202 |
108,5 |
6,5 |
5 |
16,5 |
5 |
5 |
1,762620 |
0,000113265 |
128,2 |
5,5 |
6 |
17,5 |
6 |
6 |
1,818045 |
0,000115609 |
145,3 |
4,5 |
7 |
18,5 |
7 |
7 |
1,926384 |
0,000121578 |
161,9 |
3,5 |
8 |
19,5 |
8 |
8 |
2,026583 |
0,000127175 |
176,2 |
2,5 |
9 |
20,5 |
9 |
9 |
2,165466 |
0,000135286 |
e/m = 1,73 * 1011 C/kg
σe/m= 0,21 *1011C/kg
∆e/m= 0,000115755*1011C/kg
σ∆e/m= 0,000015 *1011C/kg
Wynik mierzony co 1cm: e/m=(1,73±0,21)*1011C/kg
Wnioski:
Wyznaczona wartość stosunku e/m jest zbliżona do wartości tablicowej, która wynosi 1,758820*1011 C/kg. Błąd może być spowodowany dużą niedokładnością pomiaru odchylenia, szczególnie widoczną przy początkowych pomiarach, gdzie stosunek błędu pomiaru do pomiaru wynosi np. dla drugiego pomiaru 1.
Wartość tablicowa:
e/m=(1,758 820±0.000 000 039) ·1011 C/kg
Wartość mierzona co 0,5 cm:
e/m=(1,70927±0,00012)*1011C/kg
Wartość mierzona co 1cm:
e/m=(1,73±0,21)*1011C/kg
Wnioski końcowe:
Jak widać wartość mierzona co 1cm jest bardziej zbliżona do wartości tablicowej. Wyniki są uzależnione od błędu pomiaru spowodowanego czynnikiem ludzkim( mierzenie wychylenia). Wychylenia były odczytywane co 0,5 cm i 1 cm.
Wyszukiwarka