Ćw.24 - Badanie efektu Halla
Zespół numer 11 Kotlarski Marek Jaguścik Krzysztof Braja Sławomir		Data wykonania ćwiczenia: 12.11.2007
R.A 2007/08	Grupa pon./11:00	Semestr III

Spis Treści

1. Podstawy teoretyczne str.1

2. Obliczenia i wyniki doświadczenia str.4

3. Wnioski str.7

Celem ćwiczenia było określenie ilości nośników prądu (koncentracji nośników w próbce półprzewodnika) poprzez analizę efektu Halla powstającego w hallotronie.

Podstawy teoretyczne

Efekt Halla - zjawisko powstawania różnicy potencjałów U_h (napięcia Halla) na ściankach półprzewodnika (równoległych do kierunku prędkości poruszania się nośników prądu sterowania I_S) umieszczonego w polu magnetycznym o indukcji B o zwrocie prostopadłym do kierunku prędkości nośników prądu oraz kierunku działającej na nie siły Lorentza.

Hallotron (Rys.1) - warstwa półprzewodnika naparowana na nieprzewodzące podłoże o bardzo niewielkiej grubości d = (100±1)μm, długości l=(10±0,1)mm, zaopatrzona w cztery elektrody. Przez prostopadłościenną próbkę półprzewodnika płynie, w kierunku y (a więc przez przekrój dh gdzie h = (2,5±0,1)mm - szerokość naparowanej warstwy), prąd elektryczny o natężeniu I_S. Napięcie Halla U_H mierzymy w kierunku osi x, prostopadle do pola magnetycznego, skierowanego wzdłuż osi z i prądu płynącego przez próbkę w kierunku osi y.

Poniższy rysunek przedstawia schemat układu do badania efektu Halla.

Rys. 1. Wyidealizowany schemat układu do badania efektu Halla.

Do wykonania pomiarów niezbędne było zbudowanie obwodu wg poniższego rysunku.

Rys. 2. Schemat obwodu do pomiaru koncentracji, poprzez pomiar napięcia Halla U_H oraz ruchliwości, poprzez pomiar spadku napięcia U na hallotronie.

E - źródło napięcia stałego, A - amperomierz, H - Hallotron, R - opornica dekadowa (R_min=0,1 Ω), U_h oraz U - woltomierze

Koncentracja nośników została wyznaczona ze wzoru:

(*),

gdzie:

U_h - pomierzone napięcie Halla

B - indukcja pola magnetycznego, w którym znajduje się układ pomiarowy

I_S - natężenie prądu sterującego

e - ładunek nośnika prądu (1,6*10^-19 C)

d - grubość warstwy półprzewodnika

n - koncentracja ładunków (wartość szukana w doświadczeniu)

Obliczenia i wyniki doświadczenia

1. Wyznaczenie koncentracji nośników przy stałej indukcji pola magnetycznego oraz zależności napięcia U_h od natężenia prądu sterującego I_S:

B=0,12±0,005 T

Natężenie prądu sterującego IS [mA]	Napięcie Halla Uh [mV]
3,1±0,0003	57,6±0,0003
3,32±0,0003	61,7±0,0003
3,58±0,0003	66,4±0,0003
3,88±0,0004	71,9±0,0003
4,23±0,0004	78,4±0,0003
4,66±0,0004	86,2±0,0004
5,18±0,0005	95,7±0,0004
5,49±0,0005	100,9±0,0004
5,83±0,0005	107,5±0,0004
6,24±0,0006	114,3±0,0004
6,68±0,0006	122,8±0,0005
7,21±0,0007	132,0±0,0005
7,82±0,0007	143,1±0,0005
8,55±0,0008	156,0±0,0006
9,45±0,0009	172,0±0,0006
10,54±0,001	190,8±0,0007
12,00±0,001	214,0±0,0007
12,37±0,001	219,0±0,0008

Wyznaczenie koncentracji nośników ze wzoru (*):

Błąd obliczenia koncentracji (różniczka zupełna):

Δn₁=2,202*10¹⁹ => n₂=4,262*10²⁰±2,202*10¹⁹

2. Wyznaczenie koncentracji nośników przy stałym natężeniu prądu sterującego oraz zależności napięcia U_h od indukcji pola magnetycznego B:

I_S=3 mA ± 0,000015

Indukcja pola magnetycznego B [T]	Napięcie Halla Uh [mV]
0,028±0,007	17,9±0,054
0,052±0,008	27,3±0,082
0,075±0,008	37,8±0,114
0,097±0,008	47,4±0,142
0,12±0,009	57,8±0,174
0,143±0,009	67,4±0,202
0,166±0,01	77,1±0,231
0,188±0,01	86,4±0,259
0,212±0,01	95,5±0,287
0,222±0,01	100,0±0,300

Wyznaczenie koncentracji nośników ze wzoru (*):

Błąd obliczenia koncentracji:

Δn₂=6,604*10¹⁵ => n₂=4,402*10²⁰±6,604*10¹⁵

Wnioski

Wykresy zależności pomiędzy napięciem Halla a natężeniem sterującym i indukcją pola magnetycznego są wykresami funkcji liniowych, co jest zgodne z teorią. Powstałe funkcje liniowe przecinają oś Y w bliskim sąsiedztwie początku układu współrzędnych, co wskazuje na stosunkowo niewielkie błędy systematyczne popełnione w trakcie wykonywania doświadczenia, a także na niedoskonałość użytego sprzętu, np. brak symetrii między płytkami hallotronu.

Obliczone wartości koncentracji nośników są do siebie zbliżone, co wskazuje na poprawność wykonania ćwiczenia. Metoda wyznaczenia nośników przy stałym natężeniu prądu sterującego okazała się metodą dokładniejszą.

1

---