Agnieszka Borkowska

Historia, Studia doktoranckie, I rok

Praca zaliczeniowa z epistemologii: Semantyczna koncepcja prawdy Alfreda Tarskiego

Alfred Tarski (1901 - 1983) to jeden z głównych przedstawicieli warszawskiej szkoły logicznej. Jego nauczycielami na Uniwersytecie Warszawskim byli między innymi Stanisław Leśniewski, Tadeusz Kotarbiński i Jan Łukasiewicz. W 1939 roku A. Tarski wyemigrował do Stanów Zjednoczonych. W 1942 roku na stałe związał się z Uniwersytetem Kalifornijskim w Berkeley. W Berkeley początkowo został wykładowcą a następnie profesorem matematyki. Obszarem jego dociekań naukowych były: semantyka, matematyka, algebra, geometria. W swoim bogatym pisarstwie naukowym podejmował tematy z zakresu między innymi: metodologii nauk dedukcyjnych, teorii modeli, podstaw geometrii, teorii mnogości i algebry ogólnej, pisał o prawdzie, eliminacji kwantyfikatorów, ogólnych metodach dowodzenia nierozstrzygalności teorii sformalizowanych, czy o wzajemnych związkach logiki i algebry abstrakcyjnej. Wśród najbardziej znanych osiągnięć Tarskiego wymienia się: definicję prawdy, pojęcie definiowalności, konsekwencji, zupełności oraz osiągnięcia w zakresie teorii modeli.

Alfred Tarski ze względu na swoją wszechstronną działalność naukową i doniosłość dorobku badawczego jest uważany za współtwórcę logiki współczesnej a w dziejach logiki umieszczany obok Arystotelesa, Fregego i Gödla.

„O jednej ogólnej definicji rozważanego terminu nie będzie tu w ogóle mowy: interesujące nas zagadnienie rozpadnie się na szereg oddzielnych zagadnień, dotyczących poszczególnych języków.”

Semantyczna koncepcja prawdy Alfreda Tarskiego.

Problem zadowalającej definicji prawdy

Zdaniem Alfreda Tarskiego zadowalająca definicja prawdy powinna być merytorycznie trafna i formalnie poprawna. Warunkiem merytorycznej trafności definicji ma być dokładna charakterystyka pojęcia, tak by można było stwierdzić, że definicja spełnia swoje zadanie i oddaje jego rzeczywiste znaczenie. Formalna poprawność definicji zaś ma polegać na respektowaniu słownika i reguł posługiwania się językiem, w którym definicja ma być sformułowana.

Zatem według A. Tarskiego zadowalająca definicja prawdy wymaga z jednej strony sprecyzowania znaczenia słowa prawda z drugiej zaś opisu formalnej struktury języka, w którym definicja będzie podana.

Zakres terminu „prawdziwy”

Tarski zwraca uwagę, że termin „prawdziwy” jest używany w odniesieniu do wielu przedmiotów:

• Sądów i przekonań leżących w sferze zjawisk psychologicznych,

• „Sądów” jako pewnych tworów idealnych,

• Wyrażeń językowych zwłaszcza zaś zdań, które Tarski sytuuje w sferze przedmiotów fizycznych.

Logik jako najwygodniejsze przyjmuje stosowanie terminu „prawdziwy” w odniesieniu do zdań, w rozumieniu zdań oznajmujących. W związku z tym, jak pisze „(…) musimy zawsze odnosić pojęcie prawdy, podobnie jak pojęcie zdania, do określonego języka. Jest bowiem jasne, że to samo wyrażenie, które jest zdaniem prawdziwym w jednym języku, w innym może być fałszywe lub bezsensowne.”

Znaczenie (treść) terminu „prawdziwy”

Tarski stwierdza wieloznaczność słowa „prawdziwy” pochodzącego ze słownika języka codziennego. Jego zdaniem również filozofowie zajmujący się pojęciem prawdy nie przyczynili się do sprecyzowania tego terminu.

Za podstawę swoich rozważań Tarski przyjmuje klasyczną Arystotelesowską koncepcję prawdy:

„Jest fałszem powiedzieć o tym, co jest, że nie jest, lub o tym, co nie jest, że jest; jest prawdą powiedzieć o tym, co jest, że jest, lub o tym, co nie jest, że nie jest.”

oddaną, jak pisze logik, w terminach współczesnej filozofii w teorii korespondencyjnej w brzmieniu: „Prawdziwość zdania polega na jego zgodności (lub korespondencji) z rzeczywistością” i dalej zaś, jeśli uznamy, że desygnatami zdań są „stany rzeczy” to w definicji „Zdanie jest prawdziwe, jeśli oznacza istniejący stan rzeczy”.

Tarski żadnej z powyższych definicji prawdy nie uważa za zadowalającą, bowiem nie są one ani dość jasne ani dokładne (choć według jego słów najmniej stosuje się to do koncepcji Arystotelesa).

Kryterium merytorycznej trafności definicji

Kwestię kryterium merytorycznej trafności definicji prawdy Tarski wyjaśnia na przykładzie. Zadaje pytanie, w jakich warunkach zdanie „Śnieg jest biały” jest fałszywe a w jakich prawdziwe? I stwierdza następującą równoważność.

Zdanie „śnieg jest biały” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg jest biały.

Logik konstatuje, że po lewej stronie równoważności musi występować nazwa zdania, ponieważ:

1. Zgodnie z gramatyką języka polskiego wyrażenie „X jest prawdziwe” będzie sensowne tylko wtedy gdy X zostanie zastąpione przez nazwę (podmiotem w zdaniu może być tylko rzeczownik lub wyrażenie go zastępujące)

2. Konwencje posługiwania się językiem są takie, że jeśli mówimy o jakimś przedmiocie posługujemy się jego nazwą a nie nim samym. Mówiąc o zdaniu posługujemy się nazwą zdania a nie samym zdaniem. W wypowiedzi o zdaniu `X', kiedy zdanie X jest przemiotem wypowiedzi, posługujemy się nazwą tego zdania. Nazwy zdań mogą mieć różną postać niekoniecznie będą to zdania ujęte w cudzysłów, ale jest to jeden ze sposobów (innym sposobem może być wskazanie porządku liter w alfabecie słów danego zdania w danym języku).

Uogólnienie procedury - równoważność postaci (T)

Logik podkreśla, że dowolne zdanie można zastąpić literą `p', nazwę zdania zaś tworzymy zastępując `p' inną literą np. „Z”. Wówczas zdania: „Z jest prawdziwe” oraz `p' łączy relacja logiczna taka, że:

(T) Z jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy p.

Każde podstawienie za `p' dowolnego zdania języka, do którego odnosi się termin „prawdziwy” a za `Z, nazwy tego zdania Tarski nazywa „równoważnością postaci (T).”

Określenie warunku dla trafności użycia i definicji terminu „prawdziwy” z merytorycznego punktu widzenia

Tarski twierdzi, że z merytorycznego punktu widzenia warunkiem trafności użycia terminu „prawdziwy” jest używanie go w taki sposób, by można było stwierdzić wszystkie równoważności postaci (T), zaś warunkiem trafności definicji terminu „prawdziwy” jest, aby wszystkie te równoważności z niej wynikały.

Według logika ani wyrażenie:

`Z' jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy p.

ani jego konkretne podstawienie nie są definicjami prawdy. Równoważność postaci (T) należy uważać za cząstkową definicję prawdy, która wyjaśnia, na czym polega „prawdziwość” tego konkretnego zdania. „Ogólna definicja musi być w pewnym określonym sensie logiczną koniunkcją wszystkich takich cząstkowych definicji.”

Semantyka i prawda jako pojęcie semantyczne

Tarski przyjmuje, że prawda jest pojęciem semantycznym. Semantyka jest dyscypliną zajmującą się relacjami między wyrażeniami języka a przedmiotami (bądź „stanami rzeczy”), do których wyrażenia te się odnoszą. Do podstawowych pojęć semantycznych należą terminy: oznaczanie, spełnianie i definiowanie.

Wymienione pojęcia semantyczne wyrażają relacje między wyrażeniami, a przedmiotami, do których się odnoszą. Tarski podkreśla, że termin „prawdziwy” ma inną naturę logiczną wyrażając własność (oznacza klasę) pewnych wyrażeń.

Stwierdza również, że próby wyjaśnienia terminu „prawdziwy” odnoszą się nie tylko do samych zdań, ale i do przedmiotów, o których w nich mowa, a ścisłą definicję prawdy można uzyskać korzystając z innych pojęć semantycznych, np. spełniania.

Terminy semantyczne są wieloznaczne i jak zauważa Tarski, próby ich jednoznacznego określenia były zwykle chybione. Zaś rozumowania z tymi wyrażeniami, choć pozornie poprawne i oczywiste, prowadziły do paradoksów i antynomii.

Języki o określonej strukturze - problem określenia formalnej struktury i słownika języka, w którym ma być formułowana definicja pojęć semantycznych z uwagi na możliwość pojawienia się antynomii

Tarski wymienia następujące warunki, które winna spełniać struktura języka by była ściśle określona:

1. Jednoznaczne scharakteryzowanie klasy słów i wyrażeń, uznawanych za sensowne, przede wszystkim:

• Wskazanie wszystkich terminów „niedefiniowalnych” (pierwotnych)

• Podanie wszystkich reguł definiowania by móc definiować nowe terminy

Ustalenie sposobu wyróżniania zdań spośród wszystkich wyrażeń języka

Sformułowanie warunków „uznawania” zdań poprzez:

• Wskazanie wszystkich aksjomatów (zdań pierwotnych) uznanych bez dowodu

• Podanie reguł wnioskowania (wyprowadzenie nowych zdań uznanych z innych już uznanuch) (regły tworzenia twierdzeń, zdań dowodliwych to aksjomaty i zdania z nich wyprowadzone)

Tarski wskazuje, że jedyne języki o określonej strukturze to dzisiaj sformalizowane języki systemów dedukcyjnych (niekiedy wzbogacone o pewne wyrażenia pozalogiczne).

Język sformalizowany to taki, w którym określenie struktury języka odwołuje się wyłącznie do formy wyrażeń. W tych językach, zdaniami mogą być tylko twierdzenia. Zakres stosowania języków sformalizowanych jest duży choćby w różnych dziedzinach matematyki czy fizyki teoretycznej.

Zdaniem Tarskiego „Problem zdefiniowania prawdy zyskuje jednoznaczny sens i może być rozwiązany w sposób ścisły jedynie dla języków, których struktura została ściśle określona.” Dla pozostałych języków problem pozostaje „mętny”, rozwiązanie może być jedynie przybliżone na przykład poprzez zastąpienie języka naturalnego lub jego części językiem o ściśle określonej strukturze możliwie najmniej różniącego się od danego języka.

Antynomia kłamcy (istnienie w języku zdań stwierdzających zarazem prawdę i fałsz) a język tworzenia definicji prawdy

Uznając doniosłość problemu antynomii kłamcy odnośnie warunków, jakie muszą spełniać języki, w których będzie podana definicja prawdy, Tarski poddaje analizie przesłanki, na których opiera się ta antynomia i stwierdza sprzeczność języków semantycznie zamkniętych.

Założenia, które prowadzą do antynomii (kłamcy), według Tarskiego:

1. Język, w którym sformułowana jest antynomia:

• Zawiera własne wyrażenia, ich nazwy oraz terminy semantyczne (odnoszące się do zdań tego języka) a wszystkie zdania określające trafny sposób użycia terminu „prawdziwy” mogą być uznane w tym języku.

Język o powyższych własnościach Tarski nazywa językiem „semantycznie zamkniętym” (językiem sprzecznym, prowadzącym do sprzeczności).

2. W tym języku obowiązują zwykłe prawa logiki

3. W tym języku można formułować i uznawać przesłanki empiryczne

Tarski wskazuje, że ponieważ możliwa jest rekonstrukcja antynomii kłamcy bez założenia trzeciego a trudno też pomyśleć zmianę logiki (założenie 2), stąd decyduje, aby nie używać języków semantycznie zamkniętych Sama antynomia jawi się wówczas jako konsekwencja zastosowania języka sprzecznego.

Zdaniem logika języki dyskursu naukowego (sformalizowane jak i częściowo naturalne) nie muszą być semantycznie zamknięte. Zwłaszcza, gdy pojęcia semantyczne i inne zjawiska językowe, są poza zakresem przedmiotu danej nauki. Można też, jak twierdzi, obyć się bez języków semantycznie zamkniętych nawet tam gdzie rozważania wiążą się z pojęciami semantycznymi.

Odnośnie języka codziennego Tarski stwierdza, że ten nie jest językiem o ściśle określonej strukturze (ponieważ np.: brak w nim jednoznacznych kryteriów ścisłego odróżnienia zdań od innych wyrażeń języka, czy podobnie kryteriów uznawania zdań w tym języku). W odniesieniu do języka codziennego Tarski uznaje, że problem niesprzeczności nie ma jednoznacznego sensu (244) Sprzeczny byłby według niego język o ściśle określonej strukturze i podobny do języka codziennego.

Powyższe rozważania prowadzą do uznania, że budowa zadowalającej definicji prawdy według Tarskiego może mieć miejsce jedynie w ramach języków o ściśle określonej strukturze, ponadto, ponieważ stosowanie języków semantycznie zamkniętych prowadzi do antynomii, więc nie należy ich używać w tym celu.

Język przedmiotowy a metajęzyk

Alfred Tarski wprowadza istotne z punktu widzenia konstrukcji zadowalającej definicji prawdy rozróżnienie języków na:

• Język przedmiotowy - „o którym się mówi”, który stanowi przedmiot rozważań,

• Metajęzyk - język, w którym „mówi się o” języku przedmiotowym, w którego terminach będzie tworzona definicja prawdy.

Jednocześnie Tarski stwierdza, że terminy „język przedmiotowy” i „metajęzyk” mają względny sens, istnieje bowiem hierarchia języków. Jeśli przedmiotem rozważań będzie metajęzyk, to w celu zdefiniowania dla niego pojęcia prawdy należy się odwołać do języka wyższego rzędu, czyli nowego metajęzyka.

Charakteryzując metajęzyk Tarski podaje, że język, w którym „mówimy o” języku przedmiotowym:

• Musi zawierać jako swoją część język przedmiotowy (zdanie występujące w języku przedmiotowym musi występować i w metajęzyku),

• Musi umożliwić stworzenie nazwy dla zdań języka przedmiotowego,

• Musi zawierać terminy logiczne,

• Nie powinien zawierać terminów niezdefiniowanych (za wyjątkiem terminów języka przedmiotowego i innych pojęć do niego się odnoszących). Terminy semantyczne powinny być do niego wprowadzone na mocy.

• Formalna struktura winna być podobna do struktury języków sformalizowanych ( z obowiązywaniem zwykłych reguł wnioskowania).

Zgodnie z wcześniejszymi rozważaniami Tarskiego i wprowadzonym przez niego, powyższym rozróżnieniem definicja prawdy i implikowane przez nią równoważności powinna być sformułowana w metajęzyku.

Konstrukcja definicji

Tarski konstruując swoją definicję prawdy, korzysta z innego pojęcia semantycznego - pojęcia spełniania. Spełnianie to relacja między przedmiotami a wyrażeniami zwanymi „funkcjami zdaniowymi”. Funkcja zdaniowa jest wyrażeniem, które może zawierać zmienne wolne, zdanie zaś jest wyrażeniem bez zmiennych tego rodzaju.

Tarski przyjmuje takie rozumienie spełniania, jakie daje się uchwycić np. w formule: dane liczby spełniają logiczną alternatywę „x jest większe niż y lub x jest równe y”, jeśli spełniają, co najmniej jedną z tych funkcji „x jest większe niż y” lub „x jest równe y”.

Następnie logik wskazuje, że ogólna definicja spełniania odnosi się również do zdań (jako szczególnego przypadku funkcji zdaniowych bez zmiennych wolnych) i stwierdza, że dla zdań możliwe są tylko dwa przypadki: zdanie jest spełnione przez wszystkie przedmioty, albo nie jest spełnione przez żaden przedmiot. Stąd dochodzi do definicji prawdy i fałszu:

„zdanie jest prawdziwe, gdy jest spełnione przez wszystkie przedmioty, fałszywe zaś - w przeciwnym wypadku.”

Wybrane zarzuty wobec semantycznej teorii prawdy

Jan Woleński w pracy Matematyka a epistemologia, wraz z krytycznym komentarzem, wymienia między innymi następujące zarzuty wysuwane wobec semantycznej teorii prawdy:

1. Nie definiuje pojęcia prawdy (Ellis, O'Connor, Franzen, Krajewski), tzn.: „zakłada preteoretyczny sens prawdy, lecz go nie wyjaśnia.” Zdaniem Woleńskiego każda koncepcja filozoficzna, a do nich należy także koncepcja prawdy Tarskiego, przyjmuje jakieś założenia („prekoncepcje”). (252)

2. Ignoruje pragmatykę (Tugenhat, Field), tzn. powinna a nie wyjaśnia rzeczywistych zachowań użytkowników języka. Konsekwencją takiego poglądu jest, jak wskazuje Woleński, niemożliwość uprawiania semantyki formalnej. (260,261)

3. Nie pozwala na rozróżnienie prawdy logicznej i empirycznej (O'Connor, Haack). Ten zarzut zdaniem Woleńskiego wynika z nieporozumienia. Woleński stwierdza jednoznacznie „Semantyczna teoria prawdy (…) pozwala na bardzo precyzyjne odróżnienie obu rodzajów prawdziwości.”(261)

4. Jest asemantyczna (Putnam). Zarzut Putnama zdaniem Woleńskiego wynika z przyjęcia błędnego założenia, że T-równoważności mają być prawdami logicznymi-zatem i ten zarzut nie daje się utrzymać. (261,262)

Bibliografia:

A. Tarski, Semantyczna koncepcja prawdy i podstawy semantyki, [w:] tegoż, Pisma logiczno-filozoficzne. T. I. Prawda, Warszawa 1995.

A. Tarski, Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, [w:] tegoż, Pisma logiczno-filozoficzne. T. I. Prawda, Warszawa 1995.

Jan Woleński, Matematyka a epistemologia, Warszawa 1993.

Informacja biograficzna została opracowana na podstawie danych zamieszczonych w szkicu biograficznym oraz nocie od redaktora naukowego wydania Pism logiczno - filozoficznych. Alfreda Tarskiego. Zob. Alfred Tarski. Pisma logiczno - filozoficzne. Tom I. Prawda, Warszawa 1995 s. VII-XXII.

Tenże, Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, [w:] tamże, s 15.

Zob. Tenże, Semantyczna koncepcja prawdy i podstawy semantyki, [w:] tamże, s 230-231.

Tamże, s. 231.

Tamże.

Zob. tamże, s. 232

Zob. tamże, s. 232-233. Wszystkie definicje prawdy są cytowane za Alfredem Tarskim, w takiej postaci, w jakiej pojawiają się w tekście jego artykułu.

Por. tamże, s. 233-234.

Tamże, s. 234.

Zob. tamże, s. 234-235.

Zob. tamże, s. 235-236.

Por. tamże, s. 236

Tamże, W tym miejscu Alfed Tarski dodaje uwagę, że istnieją „(…) języki, które, dopuszczają możliwość budowania nieskończenie wielu zdań, a zatem liczba cząstkowych definicji prawdy odnoszących się do zdań takich języków będzie również nieskończona” Tamże.

Tamże.

Tamże, s.237.

Tamże.

Zob. tamże, s. 238.

Zob. tamże. s. 239.

Tamże, s. 239 Tarski wskazuje również, że są do pomyślenia języki o ściśle określonej strukturze, które nie byłyby sformalizowane, tzn., w których uznawanie zdań odbywałoby się nie tylko zależne od ich formy, ale innych pozajęzykowych czynników. Skonstruowanie takiego języka miałoby jego zdaniem doniosłe znaczenie dla nauk empirycznych. Zob. Tamże.

Tamże, s. 240.

Por. tamże.

Por. Tamże, s. 241-242.

Zob. tamże, s. 242,243.

Tamże, s. 243.

Zob. Tamże.

Tamże, s. 244.

Tamże, s. 244.

Zob. tamże, s. 245.

Zob. tamże, s. 245,246.

Tamże, s 249.

Zob. tamże, s. 250.

Zob. tamże.

Zob. Jan Woleński, Matematyka a epistemologia, Warszawa 1995, s. 252.

Zob. tamże, s. 260,261.

Tamże, s. 261.

Tamże, s. 261,262.

7

Język

Nazwa zdania

Zdanie

Sformalizowany, o ściśle określonej strukturze

Jednoznaczny sens, może być rozwiązany w sposób ścisły

Naturalny, mówiony

Problem zdefiniowania prawdy

Pozostaje „mętny”, rozwiązanie może być jedynie przybliżone

Nazwa zdania powinna być traktowana jak jedno słowo, 298 które nie ma części syntaktycznych

Metajęzyk, w którym mówimy o języku przedmiotowym. W ramach metajęzyka ma być sformułowana definicja prawdy.

Przedmiotowy, „o którym się mówi”, przedmiot rozważań,

Do niego ma się stosować definicja prawdy sformułowana w terminach metajęzyka

Język

---