Przedziały ufności

Zad. 1. W pewnym zakładzie produkcyjnym postanowiono zbadać staż pracowników umysłowych. W tym celu z populacji tych pracowników wylosowano próbę o liczebności 196 pracowników, z której obliczono
lat oraz odchylenie standardowe 2,8 lat. Przyjmując współczynnik ufności
, zbudować przedział ufności dla nieznanego przeciętnego stażu pracy w populacji pracowników umysłowych w tym zakładzie.

Zad. 2. Na podstawie kontroli 20 żarówek ustalono, że średni czas ich świecenia wynosi 3000 godzin, a odchylenie standardowe 25 godzin. Zakładając, że czas świecenia żarówek ma rozkład normalny, wyznaczyć z prawdopodobieństwem 0.95 przedział ufności pokrywający wartość oczekiwaną czasu świecenia żarówek całej populacji .

Zad. 3. W losowo wybranej próbie 250 studentów 173 posiada komputer w domu. Przy współczynniku ufności 0.95 zbudować przedział ufności dla frakcji studentów posiadających komputer.

Zad. 5. Z populacji studentów wylosowano 132-elementową próbę w celu oszacowania przeciętnego czasu poświęconego na naukę w czytelni. Otrzymano następujące wyniki:

Czas nauki w czytelni (w godz.)	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
Liczba studentów	10	28	42	30	15	7

Przyjmując współczynnik ufności 0,90, zbuduj przedział ufności dla przeciętnego tygodniowego czasu nauki w czytelni w całej populacji studentów.

Zad. 6. Zmienna losowa X ma rozkład
. Na podstawie obserwacji
wartości tej zmiennej zbudowano przedział ufności dla wartości oczekiwanej o długości 32. Jaki poziom współczynnika ufności przyjęto przy budowie przedziału ufności?

Zad. 7. Ustalić minimalną liczebność próby, jaką należy pobrać w celu zbadania jakości bananów (frakcja bananów zepsutych), jeżeli zakłada się błąd szacunku (d) równy 4.5% oraz poziom ufności 0.99.

Zad.8.Jak liczna powinna być próba służąca do określenia odsetka zgonów ludności z miasta X, jeżeli z badania pilotażowego wynika, że odsetek ten jest równy 0,45. Przyjąć współczynnik ufności 0,95 i maksymalny błąd szacunku 1%.

Zad.9.Wśród rodzin z dużego miasta zamierza się przeprowadzić ankietę w celu oszacowania odsetka rodzin pragnących mieć telefon. Ile rodzin należy wylosować do próby, aby przy współczynniku ufności 0,90 uzyskać nie dłuższy niż 8% przedział ufności dla odsetka rodzin, które chciałyby posiadać telefon?

Zad. 10. Dane dotyczące stażu pracy w zakładzie A są następujące:

Staż w latach	0 - 6	6 - 12	12 - 18	18 - 24
Liczba pracowników	10	20	40	30

1. Wyznaczyć przedział ufności dla procentu pracowników, którzy pracują nie dłużej niż 12 lat w tym zakładzie, na poziomie ufności 0,98.

2. Jaka powinna być minimalna liczebność próby, niezbędna do oszacowania procentu pracowników, którzy pracują nie dłużej niż 12 lat w tym zakładzie na poziomie ufności 0,98 z maksymalnym błędem szacunku nie przekraczającym 2%?

---