Rok Akademicki 1998/99	LABORATORIUM FIZYCZNE
Nr Ćwiczenia 72	Temat: Zjawisko Halla.
Wydział: Elektronika Kierunek: Informatyka Grupa: 1.2	Grzegorz Zmuda-Trzebiatowski
Data	Ocena		Data zaliczenia ćwiczenia	Podpis
1999.03.19	T
	S

Celem kolejnego ćwiczenia było wyznaczenie stałej Halla dla półprzewodnika oraz wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośnika. Zjawisko Halla --- zjawisko galwanomagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia(tzw. napięcia Halla U_H) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą płynie prąd elektryczny, umieszczonej w prostopadłym do kierunku prądu polu magnetycznym. Napięcie Halla pojawia się w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku pola magnetycznego, jak i prądu

gdzie:

R_H - stała Halla,

B - indukcja pola magnetycznego,
j - gęstość prądu w płytce,

a- odległość między punktami.

Stała Halla zależy od koncentracji, rodzaju i ruchliwości nośników ładunku. Jeśli w przewodnictwie elektrycznym dominuje jeden rodzaj nośników (dziury lub elektrony ), to jest ona odwrotnie proporcjonalna do ich koncentracji. Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania właściwości nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić jaki rodzaj nośników (dziury czy elektrony ) dominuje w przewodnictwie. Pomiar temperaturowej zależności napięcia Halla oraz konduktancji w półprzewodnikach umożliwia określenie właściwości domieszek ( ich koncentracji, rodzaju, energii wiązania ), mechanizmów rozpraszania nośników ładunku oraz dostarcza ważnych informacji o strukturze pasmowej półprzewodników.

Koncentracja nośników

Ruchliwość nośników

gdzie:
V - prędkość elektronów
E - natężenie pola

Schemat układu :

Łączymy powyższy układ, włączamy urządzenia, ustawiamy odpowiednie wartości i odczytujemy poszczególne wyniki. Zwiększamy natężenie prądu i odczytujemy z woltomierza napięcie U_H+ i U_H-
Pozostałe rubryki wypełniamy po dokonaniu obliczeń.
W ćwiczeniu wykorzystujemy próbki monokryształu germanu,
typu „n”, dł. próbki L = 5 * 0.1[mm], szer. próbki a = 3 * 0.1[mm], grubość b = 2 * 0.1 μm, oporność wł. ρ = 7.8* 10 [Ωm],
indukcja pola B = 170 * 7.5 [mT]

Lp.	I	-UH	+UH	UH śr.	UH śr. I	I^2
	[mA]	[V]	[V]	[V]	[mW]	[mA^2]
1	1.25	0.13	0.12	0.13	0.16	1.56
2	2.5	0.29	0.23	0.26	0.65	6.25
3	3.75	0.42	0.37	0.39	1.46	14.06
4	5	0.58	0.51	0.55	2.75	25
5	6.25	0.71	0.62	0.67	4.19	39.06
6	7.5	0.84	0.78	0.81	6.08	56.25
7	8.75	1.01	0.91	0.96	8.4	76.56
8	10	1.14	1.06	1.1	11	100
9	11.25	1.28	1.17	1.23	13.84	126.56
10	12.5	1.43	1.31	1.37	17.13	156.25
11	13.75	1.62	1.48	1.54	21.18	189.06
12	15	1.76	1.58	1.67	25.05	225
	ΔI	ΔUH	ΔUH	∑	∑	∑
Δ	0.15	0.01	0.01	-	-	-
∑	-	-	-	10.68	111.89	1015.61

Lp.	UH śr.* ΔI	I*Δ UH śr.	I*ΔI	UH(teor)
	[mW]	[mW]	[(mA^2)]	[V]
1	0.02	0.01	0.19	0.14
2	0.04	0.03	0.38	0.28
3	0.06	0.04	0.56	0.41
4	0.08	0.05	0.75	0.55
5	0.1	0.06	0.94	0.69
6	0.12	0.08	1.13	0.83
7	0.14	0.09	1.31	0.96
8	0.17	0.1	1.5	1.1
9	0.18	0.11	1.69	1.24
10	0.21	0.13	1.88	1.38
11	0.23	0.14	2.06	1.51
12	0.25	0.15	2.25	1.65
	∑	∑	∑	∑
Δ	-	-	-	-
∑	1.6	0.99	14.64	-

α =tg φ - gdzie φ jest kątem nachylenia prostej U_H(teoret.)

e =1.6 *10^-19 - ładunek elektryczny

Ruchliwość nośników:

Obliczenia błędów:

amperomierz klasa = 1%, zakres = 15mA,

woltomierz cyfrowy ΔU = 0.01V

błąd (maksymalny)pomiarowy stałej Halla obliczamy metodą różniczki logarytmowanej

Wnioski:

Podczas pomiarów używaliśmy przyrządów o dość dużym błędzie pomiarowym, którego wartość wynosiła od 1% do nawet 12% wartości mierzonej. W związku z tym wykres charakterystyki UH śr = f(I) będący w rzeczywistości linią prostą nie zawiera wszystkich punktów pomiarowych. Nie mieszczą się one nawet w granicy błędu.
W odniesieniu do tych pomiarów możemy stwierdzić iż wystąpił błąd gruby.

---