Wstęp teoretyczny 76

Promieniotwórczość - to zjawisko samorzutnego rozpadu jąder połączone z emisją cząstek alfa, cząstek beta, promieniowania gamma.

Na przemianę jądra nie mają wpływu czynniki zewnętrzne takie jak: temperatura, pole magnetyczne czy skupienie materiału promieniotwórczego.

Promieniowanie zachodzi, kiedy jądro atomowe jest nietrwałe, niestabilne w skutek czego nieuchronnie musi ulegać ciągłemu rozpadowi. Emitując cząstki alfa (jądra atomów helu) i cząstki beta (elektrony) przekształcają się one tym samym w jądra atomów nowych, lżejszych pierwiastków. Po jednym lub kilku następujących po sobie aktach rozpadu przechodzą w jądra trwałe.

Rozpad promieniotwórczy-samorzutna przemiana jądra atomowego, której towarzyszy emisja promieniowania jądrowego i wydzielenie energii, tzw. energii rozpadu .

Prawa rozpadu promieniotwórczego podlegają rozkładowi statystycznemu. Nie można przewidzieć, kiedy dany atom ulegnie rozpadowi. W jądrze zachodzą ciągłe zmiany rozkładu energii i w każdej chwili może zdarzyć się konfiguracja implikująca zaistnienie rozpadu promieniotwórczego. Jeżeli odpowiednio duża liczba rozpadów promieniotwórczych jest obserwowana można zaobserwować prawo rozpadu. Aktywność (A) radionuklidu jest jego szybkością rozpadu promieniotwórczego- wyrażana równaniem:

Aktywność = szybkość rozpadu = k*N

W równaniu tym k oznacza stałą rozpadu promieniotwórczego. Wynika z niego, że im więcej promieniotwórczych jąder znajduje się w próbce, tym większa jest szybkość rozpadu promieniotwórczego, wiec tym aktywniejsza jest próbka.

N  =  N₀ · 2^-t/T

N₀ -początkowa liczba jąder
N - liczba jąder, które się jeszcze nie rozpadły
t -czas od chwili rozpoczęcia pomiaru
T - czas połowicznego rozpadu

Aby przekonać się o statystycznym charakterze rozpadów promieniotwórczych należy pomiar liczby impulsów wielokrotnie powtórzyć (co najmniej 200 razy) w takich samych warunkach i zachowując tak samo długi czas zliczania ∆t. Rozkład Poissona określa prawdopodobieństwo, że w danym przedziale czasu ∆t występuje n zdarzeń (u nas -zliczeń), jeżeli średnia liczba impulsów rejestrowanych w czasie ∆t wynosi n. Wartość średnią n przyjmujemy za wartość będącą najlepszym przybliżeniem wartości prawdziwej.

Rozkład Poissona jest jednym z rozkładów zmiennej losowej ciągłej. Jest to rozkład asymetryczny. Rozkład Poissona jest przybliżeniem rozkładu dwumianowego dla dużej próby oraz małego prawdopodobieństwa sukcesu. Załóżmy, że przy wykonaniu bardzo dużej liczby niezależnych doświadczeń prawdopodobieństwo sukcesu jest w każdym przypadku jednakowe i bliskie zera. Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ > 0, jeżeli zbiorem jej wartości jest {0,1,2,...} oraz

gdzie:

k=0,1,2,... - liczba otrzymanych sukcesów

λ = E(X) =
= np - wartość oczekiwana

Przyjmując oznaczenia z rozkładu dwumianowego można to zapisać równoznacznie:

gdzie: n - liczba doświadczeń, przyjmująca duże wartości p - prawdopodobieństwo sukcesu

Mówimy, że rozkład Poissona jest rozkładem jednoparametrycznym, gdyż funkcja prawdopodobieństwa zależy od wartości λ.

Jeżeli średnia wartość n z wielkiej liczby pomiarów (k≥200) jest duża (n≥10) to rozkład Poissona przechodzi w prawo Gaussa. Rozkład Gaussa jest symetryczny względem wartości średniej

wyznaczonej położeniem maksimum krzywej.

Rozkład normalny, rozkład zmiennej losowej (rozkład prawdopodobieństwa) opisany funkcją (tzw. unormowana funkcja Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa, w przypadku jednowymiarowym daną wzorem:

gdzie: m - wartość przeciętna rozkładu,

σ - odchylenie standardowe rozkładu.

Czynnik przed eksponentą normalizuje pole powierzchni pod krzywą do jedności, co wyraża oczywisty fakt, że prawdopodobieństwo by zmienna losowa x przyjęła dowolną wartość wynosi jeden.

Konstrukcja licznika sprowadza się do szczególnego szklanego cylindra i umieszczonej w nim rury metalowej (z miedzi lub aluminium), która stanowi elektrodę - ujemną katodę. Przez środek rury katody przebiega cienki drut stanowiący elektrodę dodatnią - anodę. Cylinder szklany wypełniony jest mieszaniną gazów: ok. 90 % argonu lub innego gazu szlachetnego i ok. 10 % par alkoholu. Ciśnienie mieszaniny gazów w cylindrze wynosi kilkadziesiąt hektopaskali, a zatem znacznie mniej od atmosferycznego. Z elektronicznego punktu widzenia jest to zatem lampa gazowana podobna trochę do gazotronu albo gazowanej fotodiody z usuniętym elementem światłoczułym.

---