Wstęp teoretyczny

Rozpad promieniotwórczy, zjawisko spontanicznej przemiany jądra atomowego danego izotopu w inne jądro. Podstawową własnością rozpadu promieniotwórczego jest brak wpływu fizykochemicznych czynników zewnętrznych na proces. Ze względu na rodzaj przemiany zachodzącej w jądrze i towarzyszące mu zjawiska wyróżnia się: rozpad alfa, rozpady beta (beta plus lub beta minus), wychwyt elektronu, rozszczepienie jądra atomowego i inne, np. rozpad protonowy, hipotetyczny rozpad podwójny beta.

Prawo rozpadu promieniotwórczego określa zależność między szybkością rozpadu promieniotwórczego, a liczbą obecnych jąder promieniotwórczych.

Aktywność = szybkość rozpadu = k*N

W równaniu tym k oznacza stałą rozpadu promieniotwórczego. Z prawa tego wynika, że im więcej promieniotwórczych jąder znajduje się w próbce, tym większa jest szybkość rozpadu promieniotwórczego, wiec tym aktywniejsza jest próbka.

Rozkład Poissona jest jednym z rozkładów zmiennej losowej ciągłej. Jest to rozkład asymetryczny. Rozkład Poissona jest przybliżeniem rozkładu dwumianowego dla dużej próby oraz małego prawdopodobieństwa sukcesu. Załóżmy, że przy wykonaniu bardzo dużej liczby niezależnych doświadczeń prawdopodobieństwo sukcesu jest w każdym przypadku jednakowe i bliskie zera. Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ > 0, jeżeli zbiorem jej wartości jest {0,1,2,...} oraz

• gdzie:

• k=0,1,2,... - liczba otrzymanych sukcesów

• λ = E(X) =
  = np - wartość oczekiwana

Przyjmując oznaczenia z rozkładu dwumianowego można to zapisać równoznacznie:

gdzie: n - liczba doświadczeń, przyjmująca duże wartości dla rozkładu Poissona p - prawdopodobieństwo sukcesu

Mówimy, że rozkład Poissona jest rozkładem jednoparametrycznym, gdyż funkcja prawdopodobieństwa zależy od wartości λ.

Gaussa rozkład, rozkład normalny, rozkład zmiennej losowej (rozkład prawdopodobieństwa) opisany funkcją (tzw. unormowana funkcja Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa, w przypadku jednowymiarowym daną wzorem:

gdzie: m - wartość przeciętna rozkładu, σ - odchylenie standardowe rozkładu.

Czynnik przed eksponentą (funkcja eksponencjalna) normalizuje pole powierzchni pod krzywą do jedności, co wyraża oczywisty fakt, że prawdopodobieństwo by zmienna losowa x przyjęła dowolną wartość wynosi jeden.

Konstrukcja licznika sprowadza się do szczelnego szklanego cylindra i umieszczonej w nim rury metalowej (z miedzi lub aluminium), która stanowi elektrodę - ujemną katodę. Przez środek rury katody przebiega cienki drut stanowiący elektrodę dodatnią - anodę. Cylinder szklany wypełniony jest mieszaniną gazów: ok. 90 % argonu lub innego gazu szlachetnego i ok. 10 % par alkoholu. Ciśnienie mieszaniny gazów w cylindrze wynosi kilkadziesiąt hektopaskali, a zatem znacznie mniej od atmosferycznego. Z elektronicznego punktu widzenia jest to zatem lampa gazowana podobna trochę do gazotronu albo gazowanej fotodiody z usuniętym elementem światłoczułym.

---