Egzamin ze statystyki

Temat A

Zadanie 1. Liczba punktów: 10

W mieście „Z” zebrano w roku 2007 dane o powierzchni użytkowej starych mieszkań wymagających kapitalnego remontu. W oparciu o zebrane informacje zbudowano następujący szereg rozdzielczy przedstawiający strukturę tych mieszkań według powierzchni użytkowej w m²:

Powierzchnia użytkowa w m^2	Odsetek mieszkań	W oparciu o podane informacje: a) Określ zbiorowość, jednostkę i badaną cechę
do 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 90 90 - 120 120 i więcej	4,7 16,6 23,4 15,9 21,3 11,7 6,5	statystyczną; b) Przeprowadź kompleksową analizę struktury mieszkań wymagających remontu według powierzchni użytkowej; c) Wiedząc, że mieszkań wymagających kapitalnego remontu było w tym mieście 192, ustal, ile mieszkań ma powierzchnię powyżej 90 m^2.

Zadanie 2. Liczba punktów: A) - 6 B) - 4

1. Analizowano kwartalną sprzedaż piwa w latach 2004 - 2007 w jednym z województw w Polsce. Stwierdzono, że trend sprzedaży piwa wyliczony na podstawie tych danych jest liniowy.

Przeciętnie kwartalnie w tym okresie sprzedaż rosła o 0,05 mln hl. Średnia kwartalna sprzedaż w tym okresie wynosiła 0,53 mln hl. Ustalono też, że odchylenie standardowe składnika resztowego w stosunku do wartości teoretycznych wyznaczonych przez trend i sezonowość wynosi 0,04 hl.

Średnie wskaźniki sezonowości wyliczone na podstawie danych kwartalnych z lat 2004 - 2007 wynoszą:

• Zapisz funkcję trendu.

• Czy wskaźniki sezonowości są wyliczone poprawnie? Jeżeli nie, to ustal ich właściwe wartości i zinterpretuj wskaźnik dla kwartału czwartego.

• Oszacuj przypuszczalną sprzedaż piwa w trzecim kwartale 2008 roku.

2. Wartość produkcji oraz zmiany ilości produkcji wybranych wyrobów w pewnym przedsiębiorstwie w Poznaniu w latach 2004 i 2005 przedstawiały się następująco:

Wyrób	Wartość produkcji w 2004 roku (mln zł)	Zmiany ilości produkcji w 2005 r. w stosunku do 2004 r.
A B C	270 430 650	+90% -20% +10%

Wiedząc, że łączna wartość produkcji wymienionych wyrobów w 2005 r. wyniosła 1700 mln zł., przeprowadź analizę dynamiki wartości, ilości i cen produkcji badanej grupy wyrobów. Czy strategia sprzedaży w firmie jest prawidłowa?

Zadanie 3. Liczba punktów: A) - 7 B) - 3

A) Właściciel pewnego autokomisu postanowił sprawdzić jak kształtują się ceny rynkowe samochodu pewnej marki (y w tys. zł.) w zależności od przebiegu samochodu (x w tys. km). W tym celu wybrał 10 ofert sprzedaży tych samochodów zamieszczonych w fachowej prasie. W oparciu o zebrane informacje obliczone zostały następujące parametry:

• średnia cena samochodu wyniosła 27 tys. zł.; a średni przebieg wynosił 87 tys. km.

• odchylenie standardowe ceny było równe 9,33 tys. zł.; a dla przebiegu 47,8 tys. km.

• współczynnik korelacji pomiędzy tymi zmiennych wyniósł:
  

Dysponując tymi informacjami:

1. Wyznacz funkcję regresji ceny samochodu względem jego przebiegu i zinterpretuj współczynnik regresji.

2. Ustal, w jakim stopniu na cenę samochodu wpływają czynniki losowe.

3. Oszacuj cenę, jaką może zażądać właściciel autokomisu za samochód tej marki o przebiegu 50 tys. km.

B) Na podstawie danych dotyczących liczby poradni specjalistycznych pewnego typu (X) oraz liczby porad udzielonych przez specjalistów tych poradni (Y w tys.) w województwach w Polsce w roku 2005 oszacowano obie funkcje regresji liniowej:




Ustal siłę i kierunek zależności między tymi zmiennymi.

Zinterpretuj oba współczynniki regresji.

Wykreśl hipotetyczny przebieg obu linii regresji.

Jaki procent zmienności liczby porad zależy od innych zmiennych niż liczba poradni?

---