Imię i Nazwisko:

20.09.2004

Matematyka i statystyka dla biologów

Próbny egzamin

Prawidłowa jest żadna, jedna lub kilka odpowiedzi.

Każdą odpowiedź proszę oznaczyć jako tak albo nie. Za prawidłową odpowiedź plus jeden punkt, za

błędną minus jeden, za brak odpowiedzi zero. Minimum do zdania testu: 30 punktów.

1.

1

lim

(1

)

n

n

n

→∞

+

jest równoważny Tak

Nie

a)

lim

exp( ln(1 1/ ))

n

n

n

→∞

+

F

F

b)

lim

exp( ln((

1) / ))

n

n

n

n

→∞

+

F

F

c)

1/

lim

(1

)

n

n

n

→∞

+

F

F

d) e

F

F

2. Pierwiastek równania

2

(

)

2

x

e

π

+

=

wynosi

a)

/ 2

e

π

−

F

F

b)

( / 2

)

e

π

−

+

F

F

c)

e

F

F

d)

( / 4

)

e

π

−

+

F

F

3. Self-similar (samo-podobnym) nazywamy proces:
a) w którym niezależne od skali obowiązują te same wzorce

F

F

b) który może być opisywany przez funkcje allometryczne

F

F

c) w którym niezależne od skali struktura jest taka sama

F

F

d) który można opisywać przez geometrię fraktalną

F

F

4. Jaka jest pochodna dy/dx funkcji

1

(1

)

x

e

y

x

π

+

+

=

a)

1

2

(

)(

1) 1

x

dy

e

x

dx

x

π

+

− −

=

F

F

b)

1

1

2

x

x

dy

e

e

dx

x

x

π

π

+

+

=

−

F

F

c)

2

(

1)

x

x

dy

e

e

dx

x

x

π

π

+

=

−

F

F

d)

1

1

2

(

1)

((

1)

1)

x

x

dy

x

e

x

e

dx

x

x

π

π

+

+

+

+

+

=

−

F

F

5) Jaka jest suma N następującego ciągu N =

1

5(

)

1+

i

i

π

π

∞

=

∑

?

a)

5( /(1

))

π

π

+

F

F

b)

5

1

/(1

)

π

π

−

+

F

F

c)

5

1

π

+

F

F

d)

5(

1)

π

+

F

F

6)

2

1

tan( )

cos ( )

x dx

x

=

∫

. Jaka jest całka

0

tan( )

x dx

π

∫

?

a) nie zdefiniowana

F

F

b) 2

F

F

c) -2

F

F

d) 0

F

F

7) Załóżmy, że mamy funkcję

(

5)

20

1

x

y

e

− −

=

+

.

Jakie są jej maksima i minima? Gdzie wartość pochodnej jest maksymalna?
a) Max: y=20, min: y=1,max wart. pochodnej: x=5

F

F

b) Max: y=20, min: y=0,max wart. pochodnej: x=5

F

F

c) Max: y=20, min: y=1,max wart. Pochodnej: x=10

F

F

d) Max: y=1, min: y=0,max wart. pochodnej: x=5

F

F

8) Co to jest: proces stochastyczny?
a) proces , który w całości zależy od przypadkowych wydarzeń

F

F

b) proces , który przeważnie jest rezultatem przypadkowych wydarzeń

F

F

c) wynik prawdopodobnych wydarzeń

F

F

d) wynik nieprawdopodobnych wydarzeń

F

F

9) Rysunki naukowe muszą być
a) proste

F

F

b) samo-wyjaśniające

F

F

c) jeżeli to możliwe trójwymiarowe

F

F

d) dostarczone z tekstem

F

F

10) Średnia geometryczna to

a)

1

ln( )

n

n

i

i

x

x

=

=

∏

F

F

b) wartość najczęściej obserwowana

F

F

c)

1

n

n

i

i

x

x

=

=

∏

F

F

d) wartość, która jest zawsze niższa niż średnia arytmetyczna

F

F

11) 16 włoskich i 16 polskich mężczyzn miało średni wzrost 168 ± 3 cm i 178 ± 4 cm. Jaka jest wartość testu studenta?
a) 5.34

F

F

b) 8

F

F

c) 6

F

F

d) 4

F

F

12 Co to jest: type one error (błąd pierwszego rodzaju)?
a) akceptacja nieprawidłowej hipotezy

F

F

b) odrzucenie prawidłowej hipotezy

F

F

c) akceptacja H

0

F

F

d)

odrzucenie H

1

F

F

13. Wyjaśniona wariancja to
a) Kowariancja podzielona przez całkowitą wariancję

F

F

b) Wartość pomiędzy 0 i 1

F

F

c) Kwadrat współczynnika korelacji

F

F

d) Pierwiastek współczynnika korelacji

F

F

14. Które zdania są prawidłowe?
a) Współczynnik korelacji o wartości 1 oznacza, że czynniki są związane przez mechanizmy przyczynowe

F

F

b) Współczynnik korelacji o wartości 0 oznacza, że czynniki nie są związane w żaden sposób

F

F

c) Przez metody statystyczne udowodnimy albo odrzucimy nasze hipotezy

F

F

d) Poprzez metody statystyczne naddajemy naszym hipotezom pewne prawdopodobieństwa

F

F

15. Korelacja rankingowa Spearmana jest:
a) nieparametrycznym testem

F

F

b) metodą porównania dwóch średnich

F

F

c) alternatywą korelacji Pearsona

F

F

d) testem, która przeważnie daje wyższe poziomy istotności statystycznych

F

F