POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

Wydział Mechaniczny Technologiczny

Wychowanie Techniczne

Grupa: 2

Semestr: 2

Temat:

Pomiar momentu bezwładności brył sztywnych

za pomocą wahadła skrętnego.

sekcja nr 5:

Małgorzata Czerwińska Ireneusz Hajduk Rafał Pietraczyk

1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia było zbadanie elipsoidy bezwładności bryły sztywnej za pomocą wahadła skrętnego.

1. WSTĘP TEORETYCZNY.

Momentem bezwładności bryły sztywnej względem określonej osi nazywamy wielkość:

,

gdzie: dm - element masy ciała,

- odległość tego ciała od osi obrotu.

Obliczając moment bezwładności pewnej bryły względem osi obrotu OA przechodzącej przez początek prostokątnego układu odniesienia Oxyz i tworzącej z osiami tego układu kąty α,β,γ . Rozłóżmy wektor wodzący r elementu masy na składową l wzdłuż osi OA i składową ρ prostopadłą do niej.

,

podstawiając otrzymaną wartość
do pierwszej zależności otrzymujemy:

,

Wielkości r² i l² można wyrazić w postaci współrzędnych x,y,z elementu dm, a l - przez te same współrzędne i cosinusy kierunkowe osi OA:

korzystając z zależności:

,

x² można wyrazić w postaci:

,

Podobnie możemy przekształcić y² i z².

Ćwiczenie jest poświęcone badaniu elipsoidy bezwładności brył prostopadłościennych za pomocą drgań skrętnych. Badane ciało umieszcza się w specjalnej ramce (rysunek poniżej).

Sprawdzamy doświadczalnie zależność:

Podobne zależności wiążą okresy drgań wokół osi głównych Tx, Ty, Tz, z okresami drgań wokół osi łączących środki krawędzi prostopadłościanów.

2. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA.

Poniższe tabele przedstawiają otrzymane wyniki pomiarów dla kąta α=60°:

TABELA 1.

Lp.	Tx	Ty	Tz
1.	1,8926	1,3921	1,7861
2.	1,8926	1,3922	1,7861
3.	1,8929	1,321	1,867
średnia	1,8927	1,368433	1,813067

TABELA 2.

Lp.	a	b	c	TA	TE	TP	TM
1	10	4	6	1,845	1,467	1,503	1,82
2							1,835	1,467	1,503	1,82
3							1,836	1,467	1,503	1,82
średnia				1,838667	1,467	1,503	1,82

1. Sprawdzenie słuszności zależności :

L = 514,064 [cm²*s²]

P = 506,533 [cm²*s²]

Różnica P-L = 7,527 [cm²*s²]

2. Sprawdzenie zależności:

L = 111,91 [cm²*s²]

P = 148,301 [cm²*s²]

Różnica P-L = 36,391 [cm²*s²]

3. Sprawdzenie zależności:

L = 307,225 [cm²*s²]

P = 476,571 [cm²*s²]

Różnica P-L = 169,346 [cm²*s²]

4. Sprawdzenie zależności

L = 384,238 [cm²*s²]

P = 388,191 [cm²*s²]

Różnica P-L = 3,953 [cm²*s²]

WNIOSKI.

Ćwiczenie pozwoliło nam zapoznać się z metodą pomiarową i elipsoidą bezwładności.

Niestety niektóre z pomiarów obarczone znacznymi błędami, co obrazują otrzymane wyniki - maksymalna różnica stron równana wyniosła aż

169,346 [cm²*s²], jest to znaczne odchylenie od oczekiwanej wartości, więc zależność
nie została dowiedziona z zadawalającą dokładnością.

Lepsze rezultaty można by osiągnąć stosując dokładniejszy sposób pomiarów, a także zwiększając liczbę pomiarów okresu.

Do sprawozdania dołączamy elipsoidę bezwładności badanej bryły, wykonaną zgodnie z instrukcją w skrypcie.

---