Wydział Mechaniczny Technologiczny
Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr: II
LABORATORIUM Z MECHANIKI
Temat:
Badanie zjawisk zderzeń sprężystych i niesprężystych.
Sekcja :
Machura Tomasz
Burczy Jakub
Malewiacki Artur
Babowicz Tomasz
Rzeźniczek Adam
CEL ĆWICZENIA.
Celem ćwiczenia jest zbadanie zderzeń sprężystych i niesprężystych oraz pomiar czasu zderzenia przy wykorzystaniu przyrządu do badania zderzeń kul.
WSTĘP TEORETYCZNY.
Zderzenie jest to szeroka klasa procesów polegających na tym, że dwa ciała, które początkowo znajdują się w pewnej odległości od siebie, zbliżają się, w wyniku czego rośnie ich wzajemne oddziaływanie, po czym oddalają się od siebie, tak iż oddziaływanie ich ponownie maleje. Efektywne oddziaływanie zderzających się ciał zachodzi w skończonym czasie. Rezultatem tego oddziaływania jest zmiana stanu ruchu tych ciał w wymiany pędu i energii między nimi. Siły działające w momencie zderzenia mają charakter impulsowy (mogą one być różnej natury: siły sprężystości, elektromagnetyczne, jądrowe, itp.).
W ćwiczeniu rozważamy zderzenia dwóch kul zawieszonych na niciach. Jedna (druga) kula jest w spoczynku, natomiast kula druga nadbiega z pewną prędkością v. Po zetknięciu się kul, kula druga będzie oddziaływać na kulę pierwszą powodując jej odkształcenie. Jednocześnie zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona kula pierwsza działać siłą reakcji na kulę drugą. Siły sprężystości powstałe w wyniku odkształceń odepchną kule od siebie. Czas zderzenia w tym przypadku jest czasem działania sił sprężystości. Nie są to jednak jedyne siły działające na kule. Podczas zderzenia działają również siły pochodzące od pola grawitacyjnego ziemi, równoważące je siły reakcji nici, a także siły tarcia. Ogólnie rzecz biorąc, siły zewnętrzne na zderzające się ciała mogą mieć różne wartości i nie muszą się równoważyć. Jednakże zwykle siły te są znacznie mniejsze od sił sprężystości działających w czasie zderzenia. Zmiana stanu ruchu ciał w czasie zderzenia zachodzi przede wszystkim pod wpływem sił zderzeniowych.
W przypadku zderzenia kul czas ich kontaktu, czyli czas, gdy oddziałują one na siebie siłami sprężystymi, jest związany z własnościami sprężystymi materiału, z którego wykonane są kule. Zgodnie z teorią Hertza czas zderzenia kul wynosi:
Δt = kvl 5
gdzie: v - prędkość względna kul przed zderzeniem,
k - współczynnik zależny od właściwości materiału kul, jest on wprost proporcjonalny do ich promienia.
Wartość współczynnika k można wyznaczyć eksperymentalnie dla różnych par kul mierząc czas i prędkość względną kul przed zderzeniem.
Zaś prędkość kuli w momencie zderzenia określa zależność:
dla danej pary kulek o jednakowych promieniach, wykonanych z tego samego materiału wartość współczynnika k jest stała, dlatego dokonując serię pomiarów czasu zderzenia i prędkości powinno otrzymać się równość:
Zderzenia mogą być sprężyste i niesprężyste. W zderzeniu sprężystym energia kinetyczna kul zmienia się na pracę sił odkształcających, ta z kolei, na energię kinetyczną kul po zderzeniu (znaczy to, że suma energii kinetycznych obu kul ulega zmianie). Dla zderzenia sprężystego można sprawdzić eksperymentalnie zależność zasady zachowania pędu:
gdzie: m1 - masa kuli 1
m2 - masa kuli 2
v1 - prędkość kuli 1 w momencie zderzenia
v1',v2' - prędkość kul1 i 2 po zderzeniu.
Mam odpowiednie wartości prędkości równe:
WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA.
Wyznaczenie współczynnika k
Poniższa tabela przedstawia otrzymane wyniki pomiarów:
Lp. |
Nr kompletu kulek |
l [mm] |
α [°] |
Czas zderzenia tśr[μs] |
v |
k [μm] |
1 |
1 |
470 |
15 |
52,75 |
0,560546 |
29,56879 |
2 |
|
|
10 |
12,25 |
0,374291 |
4,585065 |
3 |
2 |
470 |
10 |
39 |
0,374291 |
14,59735 |
4 |
|
|
15 |
37,25 |
0,560546 |
20,88033 |
5 |
3 |
470 |
15 |
35,5 |
0,560546 |
19,89938 |
6 |
|
|
10 |
35 |
0,374291 |
13,10019 |
Obliczamy prędkość v1 oraz współczynnik k i uzupełniamy powyższą tabelę:
,
Sprawdzenie zasady zachowania pędu dla zderzeń sprężystych.
lp |
Nr kompletu kul |
M1 [g] |
M2 [g] |
α1 [°] |
α1' [°] |
α2 [°] |
V1 [m/s] |
V1' [m/s] |
V2' [m/s] |
1 |
1 |
110 |
110 |
15 |
3,91 |
11,08 |
0,561 |
0,146 |
0,415 |
2 |
1 |
110 |
110 |
10 |
2,58 |
8,32 |
0,374 |
0,097 |
0,311 |
3 |
3 |
112,5 |
112,5 |
15 |
3,03 |
11,83 |
0,561 |
0,1137 |
0,443 |
4 |
3 |
112,5 |
112,5 |
10 |
1,58 |
8,25 |
0,374 |
0,059 |
0,309 |
5 |
7 |
110 |
110 |
15 |
3,25 |
11,5 |
0,561 |
0,122 |
0,430 |
6 |
7 |
110 |
110 |
10 |
2,08 |
8,08 |
0,374 |
0,078 |
0,303 |
Obliczamy poszczególne prędkości i uzupełniamy tabelę:
Sprawdzamy zależność zasady zachowania pędu:
oraz błąd pomiarowy:
lp |
p1= m1v1 |
p2 = m1v1'+m2v2' |
δ [%] |
1 |
61,66004 |
61,76213 |
0,165574 |
2 |
41,17201 |
44,90351 |
9,063194 |
3 |
63,0614 |
62,58959 |
0,74818 |
4 |
42,10774 |
41,42829 |
1,61359 |
5 |
61,66004 |
60,72454 |
1,51719 |
6 |
41,17201 |
41,88329 |
1,727566 |
WNIOSKI.
Otrzymane wyniki wskazują na to, iż nasze pomiary obarczone są dosyć dużymi błędami. Widać w różnicach wartości współczynnika k. Uważamy, że jest to głównie spowodowane bardzo krótkim czasem zderzenia (mierzonym w mikrosekundach) i co za tym idzie trudnością zmierzenia go z dużą dokładnością .
W drugiej części ćwiczenia sprawdzaliśmy zasadę zachowania pędu - zasada ta jest spełniona, trzymane wyniki przedstawione w tabeli powyżej są zadawalające i obarczone niewielkim błędem mieszczącym się w granicach ok.3%, max 9%).
Wyszukiwarka