POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

Wydział Mechaniczny Technologiczny

LABORATORIUM Z MECHANIKI

Temat:

ANALIZA RUCHU PROSTOLINIOWEGO

I POMIAR PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO.

Piotr Szarzec Sekcja: 2 Grupa: 3

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:

Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :

• blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;

• brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.

Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :

T - Mg =Ma

(M+m)g - T = (M+m)a

Na podstawie tych równań:

Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi:

Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka m._o ,przy której następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę m._o . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.

Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci : t = t_śr + Δt.

Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać (wykres):

Przyspieszenie ziemskie g wyznaczamy korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.

Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność:

Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie:

Obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego g korzystając z powyższego wyrażenia:

Tabela przedstawia wyniki pomiarów i obliczone wartości przyspieszenia:

M [g]	tśr [s]	Δtśr [s]	m [g]	g [m/s^2]
60	0,5674	0,035	12,316	7,241905
60	0,6648	0,035	16,503	7,53294
60	0,678	0,025	8,201	7,010736

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wyniosła:

g = 7,26 [ m/s²]

Pozostałe wyniki naszych pomiarów, które pozwoliły nam wykreślić dołączone wykresy:

Tabela pomiarowa 1.

h [cm]	tśr [s]	Δtśr [s]	m [g]	m0 [g]
0,12	0,5952	0,0255	8,582	60
0,1	0,5452	0,018
0,08	0,4552	0,013
0,06	0,3978	0,0235

Tabela pomiarowa 2.

m [kg]	2M/m	tśr [s]	Δtśr [s]	hmax [cm]
0,008582	13,98275	0,5674	0,0158	12
0,006236	19,2431	0,6648	0,0231
0,006226	19,27401	0,678	0,0196
0,005756	20,84781	0,6994	0,0205

WNIOSKI.

Otrzymany wynik przyspieszenia ziemskiego różni się od wartości tablicowej jednak nie jest to wielka różnica. Odchyłka ta jest prawdopodobnie spowodowana błędami pomiaru czasu t. Na poprawę otrzymanej wartości g wpłynęłoby z pewnością zwiększenie liczby przeprowadzonych pomiarów.

Dołączony wykresy przedstawia zależności:

1.
.

2.

---