Rok i kierunek studiów: I Inżynieria bezpieczeństwa |
Imię i nazwisko: Ewa Grzech |
Data: 01.04.2012 |
|---|---|---|
Numer ćwiczenia: 6 |
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie stosunku Cp\Cv dla powietrza metodą Clementa-Desormesa |
Ocena: |
WSTĘP TEORETYCZNY
Do pomiaru stosunku używamy urządzenia składającego się z balona szklanego o pojemności
kilkudziesięciu litrów ,zawierającego powietrze . Balon zaopatrzony jest w manometr wodny z podziałką
pozwalającą zmierzyć różnicę pomiędzy ciśnieniem atmosferycznym , a ciśnieniem gazu zamkniętego w
balonie. Druga rurka szklana wprowadzona do balonu posiada zawór pozwalający na połączenie balonu z
powietrzem atmosferycznym, bądź z pompką (gruszką gumową).Zakładajmy , że ciśnienie w balonie jest o
wyższe od ciśnienia atmosferycznego . Otwierając zawór powodujemy połączenie balonu z atmosferą. Gaz
zawarty w balonie rozpręża się adiabatycznie i ciśnienie gazu w balonie obniża się do wartości ciśnienia
atmosferycznego. Wraz z ciśnieniem obniża się temperatura gazu w balonie .Po zamknięciu zaworu ,gaz będzie
się ogrzewał do temperatury otoczenia w sposób izochoryczny . Ciśnienie gazu w balonie wzrośnie o
.Zmianę objętości gazu możemy zaniedbać, ponieważ jest ona bardzo mała w porównaniu z całkowita
objętością balonu. Aby wyznaczyć wartość stosunku musimy znaleźć związek między zmiana ciśnienia
w czasie rozprężania adiabatycznego , w czasie sprężania izotermicznego i wartością .
Ponieważ zmiany ciśnienia mierzymy poprzez pomiar różnicy cieczy w manometrze , korzystamy z wzoru
, ostatecznie uzyskujemy
- różnica poziomów cieczy w manometrze wytworzona za pomocą pompki
- różnica poziomów cieczy w manometrze powstała po adiabatycznym rozprężeniu gazu
CEL I WYKONANIE ĆWICZENIA
Kurek ustawiamy tak by połączyć pompę z balonem i za pomocą pompki wytworzyć nadwyżkę ciśnienia w balonie h1. Po wytworzeniu nadwyżki ciśnienia, ustawiamy kurek tak, by zawór był zamknięty. Nadwyżka ciśnienia powinna odpowiadać różnicy poziomów słupa cieczy w nanometrze 10-15 cm.
Za pomocą kurka połączyć balon z powietrzem atmosferycznym. Po wyrównaniu się poziomów cieczy w nanometrze ustawić kurek tak, aby zamknąć balon. Odczekać 3-4 min do ustalenia się różnicy poziomów cieczy (h2) i odczytać jej wartość.
Obliczyć wartość dla każdej pary h1 i h2 uzyskanych w doświadczeniu, oraz obliczyć średnią wartość arytmetyczną s.
TABELA POMIARÓW
| Pomiar | h1 [cm] | h2 [cm] | h1 - h2 [cm] | χ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6,1 | 0,9 | 5,2 | 1,17 |
| 2 | 7,4 | 1,5 | 5,9 | 1,25 |
| 3 | 7,1 | 1,4 | 5,7 | 1,25 |
| 4 | 8,9 | 1,7 | 7,2 | 1,24 |
| 5 | 10,7 | 2,2 | 8,5 | 1,26 |
| 6 | 11,7 | 2,3 | 9,4 | 1,24 |
| 7 | 8,2 | 1,5 | 6,7 | 1,22 |
| 8 | 7,9 | 1,6 | 6,3 | 1,25 |
| 9 | 9,5 | 1,8 | 7,7 | 1,23 |
| 10 | 9,8 | 2,4 | 7,4 | 1,32 |
OBLICZENIA
Szacowanie niepewności pomiaru h1 i h2 uwzględniając niepewność wzorcowania i eksperymentatora.
Δd(u) = 2 mm
Δe(u) = 2 mm
$$u\left( x \right) = \ \sqrt{\frac{2^{2} + \ 2^{2}}{3}}$$
$$u\left( x \right) = \ \sqrt{\frac{8}{3}}$$
u(x) = 1, 63 mm
Wyliczanie wartości χ dla każdej pary h1 i h2 ze wzoru:
$$\mathbf{\chi = \ }\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{h}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{h}_{\mathbf{2}}}$$
Przykładowo dla pomiaru pierwszego:
h1 = 6,1
h2 = 0,9
$$\mathbf{\chi = \ }\frac{\mathbf{6,1}}{\mathbf{6,1 - 0,9}}$$
$$\mathbf{\chi = \ }\frac{\mathbf{6,1}}{\mathbf{5,2}}$$
χ = 1, 17
Obliczanie średniej arytmetycznej wartości χs dla 10 wyników pomiaru:
$\mathbf{\chi}_{\mathbf{\text{\ s\ \ }}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{1,17 + 1,25 + 1,25 + 1,24 + 1,26 + 1,24 + 1,22 + 1,25 + 1,23 + 1,32}}{\mathbf{10}}$ = 1,24
Obliczanie niepewności standardowej wartości χ s :
$$s\left( x_{i} \right) = \ \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n - 1}}$$
Δχ1 = -0,07
Δχ2 = 0,01
Δχ3 = 0,01
Δχ4 = 0,00
Δχ5 = 0,02
Δχ6 = 0,00
Δχ7 = -0,02
Δχ8 = 0,01
Δχ9 = -0,01
Δχ10 = 0,08
$$s\left( x_{i} \right) = \ \sqrt{\frac{{( - 0,07)}^{2} + {(0,01)}^{2} + {(0,01)}^{2} + {(0,02)}^{2} + {( - 0,02)}^{2} + {(0,01)}^{2} + {( - 0,01)}^{2} + {(0,08)}^{2}}{10 - 1}}$$
$$s\left( x_{i} \right) = \ \sqrt{\frac{0,0121}{9}} = 0,04$$
Χ = 1,24 ± 0,04
WNIOSKI
Wartość współczynnika χ dla powietrza suchego według tablic wynosi 1.403, pod ciśnieniem 760mm Hg, oraz w temperaturze 15° - warunki w których zostało przeprowadzone ćwiczenie z pewnością były inne, dlatego też wynik doświadczenia odbiega od wartości umieszczonej w tablicach. Na wynik oprócz tego wpłynęły również inne czynniki, takie jak niedokładność skali manometru, dla której przyjęliśmy niepewność równą 1,63 mm wynikający z niemożliwości odczytania dokładnej wartości na lustrzanej skali przyrządu.
Ostateczna wartość współczynnika χ otrzymana w ćwiczeniu wynosi : χ = 1.24 ± 0.04.