Temat 6 |
Wyznaczanie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą Clemensa-Desormesa | 19.03.13 |
|---|---|---|
BARTOSZ FEDNIK GRUPA: LP10 KIERUNEK: MECHATRONIKA 2012/13 |
1.Teoria
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest Wyznaczanie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą Clemensa-Desormesa
Wprowadzenie
Stan gazu określamy podając cztery jego podstawowe parametry:
Objętość V
Temperaturę T
Masę M
Ciśnienie p
Jeśli masa gazu jest stała, zmiana jednego z jego parametrów powoduje zmianę pozostałych. Wynika stąd, że parametry określające stan gazu są ze sobą ściśle powiązane. Związek ten podaje równanie stanu gazu doskonałego:
Gdzie:
p – ciśnienie
V – objętość
n - liczność
R – stała gazowa
T – temperatura
Gazem doskonałym nazywamy gaz składający się z cząsteczek nie posiadających objętości własnej (punkty materialne). W takim gazie nie działają siły spójności między cząsteczkami. Przy niskich ciśnieniach wymiary cząsteczek gazów rzeczywistych są o wiele mniejsze od średniej odległości między cząsteczkami, co pozwala w przybliżeniu je traktować jako punkty materialne. Tak więc przy niskich ciśnieniach gazy rzeczywiste będą zachowywały się bardzo podobnie jak gaz idealny.
Wykonanie ćwiczenia
Do pomiaru stosunku Cp/Cv używamy urządzenia składającego się z balonu szklanego o pojemności kilkudziesięciu litrów, zawierającego powietrze. Balon zaopatrzony jest w manometr wodny z podziałka pozwalającą mierzyć różnicę ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia gazu zamkniętego w balonie. Druga rurka szklana wprowadzona do balonu posiada zawór pozwalający na połączenie wnętrza balonu bądź z powietrzem atmosferycznym bądź z pompką.
Ćwiczenie rozpoczynamy od ustawienia zaworu w ten sposób, aby połączyć pompę z balonem i za pomocą pompki wytworzyć nadwyżkę ciśnienia w balonie. Po wytworzeniu nadwyżki ciśnienia kurek zaworu ustawiamy w położeniu łączącym balon z manometrem. Po odczekaniu około minuty odczytujemy wartość różnicy ciśnień której odpowiada różnica wysokości słupów cieczy w manometrze (h1). Następnie za pomocą zaworu łączymy balon z powietrzem atmosferycznym i po wyrównaniu ciśnień znów ustawiamy w położeniu łączącym balon z manometrem. Po ustaleniu się różnicy poziomów cieczy w manometrze (po odczekaniu około 3-4 minut) odczytujemy jej wartość (h2). Wyżej określone pomiary powtarzamy dziesięciokrotnie.
2.Tabela pomiarów
| h1[cm] | h2[cm] | h1 − h2[cm] | X |
|---|---|---|---|
| 15 | 1,0 | 14 | 1,07 |
| 17,5 | 0,5 | 17 | 1,03 |
| 15 | 2,8 | 12,2 | 1,23 |
| 10 | 2,8 | 8,1 | 1,23 |
| 13,6 | 2,5 | 11,1 | 1,23 |
| 13,2 | 2,5 | 10,7 | 1,23 |
| 12,7 | 2,6 | 10,1 | 1,26 |
| 11,7 | 2,1 | 9,6 | 1,24 |
| 11,5 | 2,2 | 9,3 | 1,24 |
| 11,5 | 2,2 | 9,3 | 1,24 |
| 14,5 | 2,6 | 11,9 | 1,22 |
| 14,0 | 2,3 | 11,7 | 1,20 |
| 12,4 | 2,0 | 10,4 | 1,19 |
3.Obliczenia
X= Cp/Cv
X=$\frac{h_{1}}{h_{1} - h_{2}}$
xs-średnia arytmetyczna
xs=$\frac{1,23 + 1,23 + 1,23 + 1,23 + 1,26 + 1,22 + 1,24 + 1,24 + 1,22 + 1,20 + 1,19}{11}$=1,23
Niepewność pomiarowa Δh1 = 2mm
Δh2 = 3mm
Niepewność standardowa typu A wartości xs
| Pomiar | x |
xs |
x − xs |
(x − xs)2 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,07 | 1,20 | -0,14 | 0,0196 |
| 2 | 1,03 | 1,20 | -0,17 | 0,0289 |
| 3 | 1,23 | 1,20 | 0,03 | 0,0009 |
| 4 | 1,23 | 1,20 | 0,03 | 0,0009 |
| 5 | 1,23 | 1,20 | 0,03 | 0,0009 |
| 6 | 1,23 | 1,20 | 0,03 | 0,0009 |
| 7 | 1,26 | 1,20 | 0,06 | 0,0036 |
| 8 | 1,22 | 1,20 | 0,02 | 0,0004 |
| 9 | 1,24 | 1,20 | 0,04 | 0,0016 |
| 10 | 1,24 | 1,20 | 0,04 | 0,0016 |
| 11 | 1,22 | 1,20 | 0,02 | 0,0004 |
| 12 | 1,20 | 1,20 | 0,00 | 0,0000 |
| 13 | 1,19 | 1,20 | -0,01 | 0,0001 |
RAZEM: 0,060
u(Xs)=$\sqrt{\frac{0,060}{13\ \bullet 10}} \approx$0,021
Porównanie wyniku z wartością tablicową
Δ%=$\frac{|1,4 - 1,2|}{1,4} \bullet 100\%\ \approx 14\%$
4.Wnioski
Stosunek Cp/Cv dla powietrza w tym ćwiczeniu wyniósł średnio 1,23; natomiast wartość tablicowa to 1,4. Błąd w tym przypadku wynosi około 14%. Podczas obliczeń nie wziąłem pod uwagę dwóch pierwszych odczytów, ponieważ zostały one wykonane źle.