Ćw.nr.106 Temat: Wyznaczanie stosunku H=Cp/Cv dla powietrza metodą Clementa- Dosormesa.
Wykonał: Plitechnika Szczecińska Semestr: Rok akadem.
Jarosław Antosiewicz Wydział Techniki Morskiej
Krzysztof Giżycki Informatyka III 1995\96
Zespół: Data: Ocena: Podpis:
2 15.10.1995
1.Teoria ćwiczenia.
Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną budowy materii energia wewnętrzna jednego mola gazu wyraża się zależnością :
U=i/2RT (1)
gdzie: i - liczba stopni swobody drobin gazu
R - uniwersalna stała gazowa
T - temperatura w skali Kelwina
Przez liczbę stopni swobody drobin rozumiemy liczbę niezależnych współrzędnych koniecznych do opisania jej ruchu.W zależności od budowy gazu liczba stopni swobody przyjmuje różne wartości.
Posługując się równaniem (1) możemy znależć wyrażenie na ciepło właściwe gazów , które określa ilość ciepła potrzebną do ogrzania jednostki masy gazu o 1 C. Często posługujemy się ciepłem molowym zdefiniowanym
jako ilość ciepła , które należy dostarczyć jednemu molowi ciała , podnieśćjego temperaturę o 1C. Między ciepłem molowym C , a ciepłem właściwym c istnieje związek:
C=μc
gdzie: μ - jest masą drobinową danego ciała.
W przypadku gazów ciepło właściwe (molowe) zależy znacznie od tego , czy jest zmierzone w stalej objętości , czy też pod stałym ciśnieniem. Zgodnie z I zasadą termodynamiki ,ΔU = ΔQ = pΔV,przy ogrzewaniu gazu w stałej objętości całe dostarczone ciepło powoduje zwiększenie energii wew. gazu. Możemy więc dla jednego mola gazu napisać :
Z równania tego wynika , że ciepło molowe w stałej objętości określone jest wyrażeniem
Przy ogrzewaniu gazu pod stałym ciśnieniem gaz zwiększa swoją objętość i tylko część ciepła idzie na zwiększenie jego energii wewnętrznej, gdyż część ciepła zużywana jest na wykonanie pracy na zewnątrz.Wynika stąd , że ciepło molowe przy stałym ciśnieniu Cp jest większe od ciepła molowego w stałej objętości Cv.Różnica ta jak łatwo można wykazać wynosi
Cp - Cv = R
Kożystając z równania na Cv otrzymamy:
Biorąc pod uwagę powyższe zależności otrzymamy:
Jak widać z równania stosunek ciepła molowego (właściwego) pod stałym ciśnienim do ciepła molowego (właściwego) w stałej objętości jest dla danego gazu wielkością stałą.. Pomiar wielkości H=Cp/Cv
pozwala wyznaczyć liczbę stopni swobody badanego gazu, co daje możliwości wyciągnicia pewnych wniosków dotyczących wewnetrznej budowy jego drobin.
Pojemnik szklany B jest połączony z pąpką tłoczącą P i z manometrem M. Załóżmy , że początkowo gaz w pojemniku znajduje się pod ciśnieniem większym od ciśnienia atmosferycznego o Δp (mierzonym wysokością h1 cieczy manometrycznej),natomiast jego temperatura jest równa temperaturze otoczenia T1(I stanu gazu:T1,Po+h1)
Otwierając na krótko kurek K pozwalamy na szybkie rozprężenie się gazu, pzy czym rozprężenie to przy niewielkiej
nadwyżce ciśnienia Δp w pojemniku w stosunku do ciśnienia atmosferycznego można uważać za adiabatyczne.
W wyniku tego nastąpi spadek ciśnienia w pojemniku do wartości ciśnienia atmosferyrcznego Po oraz obniżenie temperatury gazu do T2 (II stan gazu T2 ,Po). W momencie wyrównania się ciśnień zamykamy kurek K .Na skutek wymiany ciepła z otoczeniem następuje wzrost temperatury gazu w pojemniku oraz wzrost ciśnienia.Ciśnienie osiągnie wartość P2=Po+h2 w momencie , gdy temperatura gazu w pojemniku wyrówna się z temperaturą otoczenia T1(III stan gazu: T1,Po+h2).
Przejście ze stanu I do stanu II można traktować jako adiabatyczne rozprężenie gazu o pewną objętośc
Δv ,przy czym spadek ciśnienia w czasie tej przemiany wynosi -ΔPad=h1. Przemianę adiatyczną opisuje równanie
Poissona:
gdzie :
Przez zlogarytmowanie tego równania , a następnie jego zróżniczkowanie i zastąpienie różniczek przyrostami (dp→Δp,dv→Δv) otrzymamy:
Po przejściu ze stanu III temperatura gazu w pojemniku jest ponownie równa temp. otoczenia , natomiast
jego ciśnienie jest większe od ciśnienia atmosferycznego o wartość mierzoną wysokością h2 słupa cieczy w manometrze .To samo ciśnienie końcowe otrzymalibyśmy sprężając gaz znajdujący się w pojemniku izotermicznie o tę samą objetość Δv.Możemy więc napisać :-ΔPiz = h1 - h2 .Przemianę izotermiczną opisuje prawo Boyle'a - Mariotta: pV = const.
Dokonując operacji matematycznych otrzymamy:
Dzieląc stronami równania oraz wykorzystując znalezione zależności na ΔPad i ΔPiz otrzymujemy: