T0	T1	T1−T0	ε	α	−^+u(α)	$$\frac{\mathbf{u(\alpha)}}{\mathbf{\alpha}}$$
[^OC]	[^OC]	[^OC]	[mV]	[mV/^OC]	[mV/^OC]	[mV/^OC]
0	0	0	0	-	-	-
	5	5	0.15	0.03	0.0061	0.203
	10	10	0.35	0.035	0.0036	0.101
	15	15	0.55	0.037	0.0025	0.068
	20	20	0.74	0.037	0.0019	0.051
	25	25	0.95	0.038	0.0015	0.041
	30	30	1.15	0.038	0.0013	0.034
	35	35	1.34	0.038	0.0011	0.029
	40	40	1.54	0.039	0.00098	0.025
	45	45	1.74	0.039	0.00087	0.023
	50	50	1.95	0.039	0.00079	0.02
	55	55	2.15	0.039	0.00072	0.018
	60	60	2.35	0.039	0.00066	0.017
	65	65	2.55	0.039	0.00061	0.016
	70	70	2.75	0.039	0.00057	0.014
	75	75	2.96	0.039	0.00053	0.014
	80	80	3.15	0.039	0.00049	0.013

2. Wykonane pomiary.

3. Obliczam niepewności standardowe u(T), u(ε) .

u(T)=1^o

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\varepsilon} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{k}}{\mathbf{100}}\mathbf{*}\mathbf{Z}_{\mathbf{p}}\mathbf{\ }$$

,gdzie k − klasa dokladnosci miernika,  Z_p − zakres pomiarowy miernika

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\varepsilon} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{0.05}}{\mathbf{100}}\mathbf{*0.01 = 0.0005}$$

4. Wykres zależności f(T)=ε wraz z niepewnościami wygenerowany przy użyciu Origin.

5. Metodą najmniejszych kwadratów dopasowuje do uzyskanych wyników prostą. Do obliczeń wykorzystuje program MathCad.

$$\mathbf{a =}\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{- n}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}}}}{{\mathbf{(}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- n}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{b =}\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}}}{{\mathbf{(}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- n}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}}$$

a = 0.04 | b = −0.043

zatem f(x) = 0.04x − 0.043

6. Współczynniki a, b obarczone są niepewnościami. Wyznaczam te niepewności.

$$\mathbf{a =}\sqrt{\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{n - 2}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{(}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{{\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- a}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{- b}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}}}}{\mathbf{n}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{(}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}}}$$

$$\mathbf{b =}\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n - 2}}\mathbf{*(}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{{\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- a}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{- b}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}}\mathbf{)}}\mathbf{*}\sqrt{\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{n}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{{\mathbf{x}_{\mathbf{i}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{(}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}}}$$

a = 0.0096 | b = 0.0063

7. Wykres wyznaczonej prostej f(x)=0.04x − 0.043 wygenerowany przy użyciu Origin.

8. Na podstawie zjawiska Seebecka wyznaczam współczynnik termoelektryczny α [mV/^OC] .

ε = α(T₁−T₀)

$$\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{\varepsilon}}{\mathbf{(}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{)}}$$

9. Wyznaczam niepewność bezwzględną u(α).

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\alpha} \right)\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{\delta}}{\mathbf{\text{δε}}}\frac{\mathbf{\varepsilon}}{\mathbf{T}}\mathbf{*\varepsilon} \right|\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\delta}}{\mathbf{\text{δT}}}\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{T}}\mathbf{*T} \right|$$

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\alpha} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{u(\varepsilon)}}{\mathbf{T}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\varepsilon*u(T)}}{\mathbf{T}^{\mathbf{2}}}$$

Pozostałe obliczenia wykonuje analogicznie. Wyniki wpisuje do tabeli.

10. Wyznaczam niepewność względną $\frac{\mathbf{u(\alpha)}}{\mathbf{\alpha}}$ .

Pozostałe obliczenia wykonuje analogicznie. Wyniki wpisuje do tabeli.

11. Wnioski.

Metal	$$\mathbf{\propto}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{mV}}}{\mathbf{100}\mathbf{K}} \right\rbrack$$	Metal	$$\mathbf{\propto}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{mV}}}{\mathbf{100}\mathbf{K}} \right\rbrack$$
Konstantan	-3.51	Iryd	+0.65
Nikiel	-1.48	Rod	+0.70
Kobalt	-1.33	Srebro	+0.74
Alumel	-1.29	Cynk	+0.76
Pallad	-0.57	Miedź	+0.76
Platyna	0	Złoto	+0.78
Aluminium	+0.42	Żelazo	+1.89
Ołów	+0.44	Nikielchrom	+2.20
Przykładowo dla termopary żelazo-nikiel wynosi: 1.89 – (-1.48) = 3.37 [mv/100K] TERMOPARA ALUMEL-KOBALT: (-1.29)-(-1.33)=0.04 [mv/100K]

Celem ćwiczenia było określenie rodzaju termopary na podstawie współczynnika termoelektrycznego α. Współczynnik ten wyszedł z przedziału od 0.03 do 0.04 [mV/^OC]. Posiłkując się powyższą tabelą jestem w stanie określić rodzaj termopary. W tym ćwiczeniu mieliśmy do czynienia z termoparą alumel-kobalt. Po odszukaniu dodatkowych informacji na temat alumelu znajduje, że alumel jest stopem 95% niklu, 2% manganu, 2% aluminium i 1% krzemu. Stop ten wykorzystywany jest w termoparach typu K i przewodach kompensacyjnych do termopar. Termopara typu K stosowana jest w zakresie temperatur od -200 do +1200 °C, a zależność SEM od temperatury dla tego termoelementu jest prawie liniowa, co się zgadza z wykresem, który wykonałem w ćwiczeniu.