2. Tabela pomiarowa

U	u(U)	d	u(d)	r	u(r)	I	u(I)
[V]	[V]	[m]	[m]	[m]	[m]	[A]	[A]
300	0.58	0.1	0.00058	0.05	0.00029	1.7	0.058
		0.8		0.04		2.1
		0.6		0.03		2.8
		0.4		0.02		4.4
Napięcie katoda – anoda (stałe)		Średnica toru		Promień toru		Napięcie prądu
| U = 1V | d=1mm=0.1 cm | I = 0.1 A |

3. Tabela z wynikami obliczeń

B	u(B)	$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$$	$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$$	$$\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{sr}}_{\mathbf{-}}^{\mathbf{+}}{\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}_{\mathbf{sr}}$$
[T]	[T]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]
0.0011	4.042 * 10^−5	1.983 * 10^11	1.476 * 10^10	1.977 * 10^11−^+3.897 * 10^9
0.0014	4.169 * 10^−5	1.913 * 10^11	1.173 * 10^10
0.0018	4.443 * 10^−5	2.058 * 10^11	1.092 * 10^10
0.0029	5.269 * 10^−5	1.784 * 10^11	8.3 * 10^9

5. Dla każdego natężenia prądu I obliczam indukcje B ze wzoru:

B = K * I

$$K = 0.6578*10^{- 3}\ \frac{T}{A}$$

6. Dla każdej pary (r,I) obliczam ładunek właściwy elektronu $\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$ ze wzoru:

$$\frac{e}{m} = \frac{2U}{B^{2}r^{2}}$$

7. Obliczam niepewności standardowe z niepewności maksymalnych metodą typu B:

$$u\left( U \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0.58$$

$$u\left( d \right) = \frac{0.001}{\sqrt{3}} = 0.00058$$

$$u\left( r \right) = \frac{u(d)}{2} = 0.00029$$

$$u\left( I \right) = \frac{0.1}{\sqrt{3}} = 0.058$$

$$u\left( k \right) = \frac{0.014}{\sqrt{3}} = 0.0081$$

$$u\left( R \right) = \frac{0.002}{\sqrt{3}} = 0.0012$$

8. Dla każdego pomiaru, z niepewności u(I) obliczam niepewność standardową u(B) metodą przenoszenia niepewności:

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{B} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \mathbf{(}{\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δk}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{(u}\left( \mathbf{k} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+}\left( {\mathbf{(}\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δI}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{(u(I))}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+ (}{\mathbf{(}\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δR}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{(u(R))}^{\mathbf{2}}}$$

Tabela pomocnicza:

$$\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δk}}}$$	$$\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δI}}}$$	$$\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δR}}}$$	u(B)
1.552 * 10^−3	6.533 * 10^−4	5.288 * 10^−3	4.042 * 10^−5
1.917 * 10^−3	6.533 * 10^−4	6.533 * 10^−3	4.169 * 10^−5
2.556 * 10^−3	6.533 * 10^−4	8.71 * 10^−3	4.443 * 10^−5
4.017 * 10^−3	6.533 * 10^−4	0.014	5.269 * 10^−5

9. Dla każdego pomiaru, z niepewności u(U), u(r), u(B) obliczam niepewność standardową $\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$ metodą przenoszenia niepewności:

$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \mathbf{(}{\frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δU}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{(u}\left( \mathbf{U} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+}\left( {\mathbf{(}\frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δB}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{(u(B))}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+ (}{\mathbf{(}\frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δr}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*(}\mathbf{u(r))}^{\mathbf{2}}}$$

Tabela pomocnicza:

$$\left( \frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δU}}} \right)$$	$$\left( \frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δB}}} \right)$$	$$\left( \frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δr}}} \right)$$	$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$$
6.612 * 10^8	3.606 * 10^14	7.934 * 10^12	1.476 * 10^10
6.378 * 10^8	2.733 * 10^14	9.566 * 10^12	1.173 * 10^10
6.859 * 10^8	2.286 * 10^14	1.372 * 10^13	1.092 * 10^10
5.945 * 10^8	1.23 * 10^14	1.784 * 10^13	8.3 * 10^9

10. Obliczone wartości $\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$ i charakteryzują się różnymi niepewnościami $\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$ , więc ostateczny wynik obliczam metodą średniej ważonej, jako wagi przyjmując odwrotności niepewności cząstkowych:

$$\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{w}_{\mathbf{i}}}}{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{w}_{\mathbf{i}}}\mathbf{,\ gdzie\ }\mathbf{w}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\left( \mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{i}} \right)^{\mathbf{2}}}}$$

$$\sum_{i = 1}^{4}{\left( \frac{e}{m} \right)_{i}*w_{i} = 50.739\ \ oraz\ \sum_{n = 1}^{4}{w_{i} = 2.566*10^{- 10}}}$$

$$\left( \frac{e}{m} \right)_{sr} = 1.977*10^{11}$$

11. Niepewność tak wyznaczonej średniej obliczam dzięki zastosowaniu prawa przenoszenia niepewności do powyższego wzoru, co daje:

$${\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{w}_{\mathbf{i}}}$$

$${u\left( \frac{e}{m} \right)}_{sr} = 3.897*10^{9}$$

12. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego elektronu. Zaglądając do tablic podstawowych stałych fizycznych, ładunek ten wynosi $1.75*10^{11}\frac{C}{\text{kg}}$ .

Obliczona przeze mnie wartość ładunku właściwego elektronu wyniosła $1.977*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$ , natomiast niepewność pomiaru $3.897*10^{9}\ \frac{C}{\text{kg}}$ . Wartość ta różni się od wartości tablicowej, jednak jest to spowodowane błędem naszym przy pomiarze oraz niedokładnością urządzeń. Mimo to, uważam, że doświadczenie przebiegło pomyślnie.