1.Wprowadzenie

Ferroelektrykami nazywamy substancje o bardzo dużej przenikanlości dialektrycznej (ε), wykazują one samoistne, spontaniczne spolaryzowanie pewnych obszarów (tzw domen). Duża wartość przenikalności jest wynikiem uporządkowania domen w zewnętrznym polu. zarówno w ferroelektrykach jak i ferromagnetykach występuje tzw zjawisko histerezy oraz zanik właściwości ferroelektrycznych powyżej określonej temperatury (temp.Curie).Dawna nazwa ferroelektryków- seignetoelektryki , pochodzi od pierwszego znanego ferroelektryka tzw. soli Seignett’a. Obecnie najczęściej wykorzystywanym ferroelektrykiem jest tytanian baru, stosowany w kondensatorach dużej pojemności, miernikach natężenia pola elektycznego oraz przy produkcji nieulotnej pamięci zwanej ferroelectric RAM. W ostatnich latach intensywnie poszukiwane i badane są nowe ferroelektryki ciekłokrystaliczne ze względu na ich dynamicznie rosnące zastosowanie w wyświetlaczach ciekłokrystalicznych (np. monitorach LCD).

Pole elektryczne jest to pole fizyczne, stan przestrzeni w której na ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna. Pole to opisuje się przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny.

Względna przenikalność elektryczna ośrodka jest to bezwymiarowa wielkość określająca ilokrotnie przenikalność elektryczna danego ośrodka (ε) jest większa od przenikalności elektrycznej próżni (ε₀₎

$\mathcal{E =}\frac{\mathcal{E}_{e}}{\mathcal{E}_{o}}$ (1.1)

gdzie:

ℰ - względna przenikalność

ℰ_e- przenikalność danego ośrodka

ℰ_o- przenikalność elektryczna próżni = 8,85·10^-12, F/m

Z definicji wynika, że w próżni ε ma wartość 1. W zmiennym polu elektrycznym względna przenikalność elektryczna zależy od częstotliwości zmian tego pola. Przenikalność w stałym polu elektrycznym nazywamy przenikalnością statyczną.

Najprostszym sposobem wyznaczenia przenikalności elektrycznej badanej substancji jest zaobserwowanie jej wpływu na pojemność kondensatora.

Wzór na pojemność kondensatora płaskiego ma postać:

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C}_{d\ } = \frac{\mathcal{E}_{o} \bullet \mathcal{E \bullet}s}{d}\text{\ \ }$ (1.2)

gdzie:

ℰ_o- przenikalność elektryczna próżni

ℰ - względna przenikalność

S - powierzchnia okładek kondensatora, m

d - odległość między okładkami, m

Dla kondensatora próżniowego (~powietrznego) wzór ten zmienia się do postaci

$C = \frac{\mathcal{E}_{o}S}{d}$ (1.3)

Dzieląc stronami oba równania otrzymamy

$\mathcal{E =}\frac{C_{d}}{C}$ (1.4)

Wzór na pojemność kondensatora o danej geometrii:

$C_{p} = \mathcal{E}_{o} \bullet \frac{\pi D^{2}}{4d}$ (1.5)

gdzie:

C_p- pojemność kondesatora

ℰ_o- przenikalność elektryczna próżni = 8,85·10^-12, F/m

d-grubość próbki = 8,42·10^-3, m ( wartość podana w instrukcji)

D-średnica próbki = 37,97·10^-3, m (wartość podana w instrukcji)

Wzór na pojemność kondensatora badanej próbki:

$\ C = \frac{U_{d}}{2\pi f \bullet R_{\text{d\ }} \bullet U}$ (1.6)

2. Schemat ćwiczenia

3. Pomiary

Zmieniając napięcie w zakresie 300 - 1000 V co 50-100 V dla dwóch różnych oporności Rd wynoszących 1000 i 2000 Ω notowano wskazania woltomierza cyfrowego, mierzącego spadek napięcia na rezystorze połączonym szeregowo z próbką tytanianu baru (BaTiO₃) . Wyniki pomiarów przedstawione zostały w tabelach 1 i 2

Pomiary dla rezystancji R_d=1000 Ω

Lp.	U[V]	Ud[V]
1	300	0,127
2	400	0,191
3	450	0,226
4	500	0,264
5	600	0,348
6	650	0,390
7	700	0,431
8	800	0,521
9	900	0,624
10	1000	0,722

Tab. 1 Wyniki pomiarów

Częstotliwość zmiennego napięcia (sieciowa) f= 50 Hz

Pomiary dla rezystancji

R_d=2000 Ω

Lp.	U[V]	[V]
1	300	0,243
2	400	0,377
3	450	0,456
4	500	0,514
5	600	0,678
6	650	0,745
7	700	0,842
8	800	1,019
9	900	1,223
10	1000	1,406

Tab. 2 Wyniki pomiarów

Częstotliwość zmiennego napięcia (sieciowa) f= 50 Hz

4. Obliczenia

Obliczyłam pojemność kondesatora wg wzoru (1.5)

C_p = 1, 1935 • 10⁻¹²

u(x)=0,068

Obliczyłam pojemność kondesatora wg wzoru (1.6)

Przy rezystancji Rd= 1 kΩ

Wyniki obliczeń przedstawiam w tabeli:

Lp.	U,V	Ud ,V	C, F·10^-12
1	300	0,127	67,409
2	400	0,191	76,035
3	450	0,226	79,971
4	500	0,264	84,076
5	600	0,348	92,356
6	650	0,390	95,541
7	700	0,431	98,043
8	800	0,521	103,702
9	900	0,624	110,403
10	1000	0,722	114,968

Tab. 3 Wyniki obliczeń

Obliczam przenikalność elektryczną na podstawie wzoru (1.4)

Wyniki przedstawiam w tabeli:

Lp.	C, F·10^-12	ε, 1
1	67,409	56,646
2	76,035	63,895
3	79,971	67,202
4	84,076	70,652
5	92,356	77,610
6	95,541	80,286
7	98,043	82,389
8	103,702	87,144
9	110,403	92,776
10	114,968	96,612

Tab. 4 Wyniki obliczeń

Narysowałam wykres zalezności stałej dielektrycznej badanego ferroelektryka od natężenia pola elektrycznego

5 Obliczenia niepewności pomiarowych

1. Niepewność pomiarowa

u(x) = $\frac{\text{klasa}\ \text{miernika}\text{\ \ }\text{zakres}\ \text{pomiarowy}}{100}$

u(x) = $\frac{0,5\ \ 120}{100}$

u(x) = 0,6 V - dokładność woltomierza

u₁(x) = 0, 3464 V

$\text{\ U}_{s}\left( x \right) = \ \frac{x}{\sqrt{3}}$

• u₁ (x) - niepewność standardowa woltomierza analogowego

• u₂ (x) - niepewność standardowa woltomierza cyfrowego

u₂(x)= 0,17435 V

Pojemność badanej próbki:

$u(C) = \sqrt{{\left( \frac{\partial g}{\partial l} \bullet u(C_{1}) \right)^{2} + \left( \frac{\partial g}{\partial T} \bullet u(C_{2}) \right)}^{2} + \left( \frac{\partial g}{\partial T} \bullet u(C_{n}) \right)^{2}}$

u(C) = 0, 0037 F • 10⁻¹²

Wnioski

Przeprowadzone przeze mnie doświadczenie dowidzi ,że wraz zewzrostem natężenia pola elektrycznego wzrasta wartosć stałej dielektrycznej.

Zdj 1 Tytanian baru

(ferroelektryk)

Zdj 2 autotransformator

k

k

Zdj 3 Voltomierz analogowy

ggg

Zdj 4 Voltomierz cyfrowy

d

Zdj 5 ferroelektryk

jjj

Zdj 6 Opornik

Dj

djSpis treści

1. Wprowadzenie...............................................................................1-2

2. Opisy wzorów................................................................................2-4

3. Schemat ćwiczenia............................................................................4

4. Pomiary.........................................................................................5-6

5. Obliczenia......................................................................................7-9

6. Obliczenia niepewności pomiarowych......................................11-12