POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej Ćwiczenie nr 4  Temat: Pomiar mocy czynnej w układach trójfazowych

Rok akademicki: 2011 / 2012 Wydział Elektryczny Studia dzienne inżynierskie Nr grupy: E-4

Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne

Moc czynna P pobierana przez odbiornik trójfazowy jest równa sumie mocy czynnych pobieranych przez poszczególne fazy odbiornika P_A, P_B, P_C.

lub

I_A, I_B, I_C – prądy fazowe w poszczególnych fazach, U_A, U_B, U_C – napięcia fazowe poszczególnych faz, ϕ_A, ϕ_B, ϕ_C –kąty przesunięcia fazowego.

W układzie trójfazowym symetrycznym, w którym występuje symetria układu napięć jak i symetria odbiornika, spełnione są następujące zależności:

Dla układu trójfazowego symetrycznego całkowitą moc układu P można wyrazić wzorem:

lub

U – napięcie międzyprzewodowe, I – prąd przewodowy, ϕ - kąt przesunięcia fazowego między prądem fazowym a napięciem.

Na rys. przedstawiono układ połączeń do pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika za pomocą jednego watomierza w układzie 4-przewodowym. Całkowita moc układu w tym przypadku opisana jest równaniem:

Pomiar mocy czynnej odbiornika symetrycznego zasilanego z sieci trójfazowej trójprzewodowej (bez przewodu neutralnego) można wykonać również jednym watomierzem. W tym przypadku należy stworzyć sztuczny punkt neutralny. Sztuczny punkt neutralny tworzy układ trzech rezystorów, połączonych w gwiazdę. Rezystancja tych rezystorów powinna być znaczna, aby nie pobierały one z sieci większej mocy. Jeden z wyżej wymienionych rezystorów jest równy rezystancji cewki napięciowej watomierza. Dwa pozostałe rezystory mają rezystancje jednakowe i równe rezystancji cewki napięciowej watomierza. W takim przypadku sztuczny punkt neutralny jest układem symetrycznym. Na rys. przedstawiono układ połączeń watomierza do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego przy zastosowaniu sztucznego punktu neutralnego.

Ten sposób pomiaru mocy czynnej można zastosować bez względu na układ połączeń odbiornika (gwiazda lub trójkąt), ale obciążenie musi być symetryczne. Moc całkowitą takiego układu obliczamy według wzoru: , P – wskazanie watomierza.

Do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego w przypadku symetrycznego i niesymetrycznego obciążenia faz w układzie 4-przewodowym stosuje się metodę trzech watomierzy. Każdy z watomierzy mierzy moc w jednej fazie. Sumując moce wskazane przez watomierze, oblicza się moc całkowitą układu wg zależności:

P₁, P₂, P₃ – moc czynna wskazana przez poszczególne watomierze.

Na rys. pokazano układ połączeń do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego w układzie 4-przewodowym.

Do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego zasilanego z sieci trójfazowej, 3-przewodowej, niezależnie od układu połączeń odbiornika (gwiazda lub trójkąt) stosuje się metodę dwóch watomierzy, zwaną układem Arona. Sposób połączenia watomierzy w tej metodzie przedstawiono na rysunku 1.4 (jeden z możliwych wariantów). Całkowita moc układu jest równa sumie wskazań watomierzy:

Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami

1. Przebieg ćwiczenia

Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym czteroprzewodowym jednym watomierzem.

Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączeń odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników:

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

Przebieg pomiarów

Połączyć układ według schematu . Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiornika.

A) Równoległe połączenie rezystorów i kondensatorów w gwiazdę.

B) Szeregowe połączenie rezystorów i kondensatorów w trójkąt.

Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli.

UL	IL	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76	0,58	21	63	A
76	0,82	51	153	B

Pomiar mocy czynnej w układzie 3-fazowym czteroprzewodowym, trzema watomierzami

Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników:

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

Przebieg pomiarów

Połączyć układ według schematu. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiornika. Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli.

UL1	UL2	UL3	IL1	IL2	IL3	P1	P2	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]	[W]
76	78	80	0,58	0,59	0,60	26	26	26	78	A
76	78	80	0,82	0,82	0,82	51	51	50	152	B

Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym dwoma watomierzami

(układ Arona)

Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy według schematu. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiorników. Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli.

UL1L2	UL3L1	IL2	IL3	P1	P2	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
132	138	0,58	0,59	8	70	78	A
132	136	0,83	0,83	45	106	151	B

Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym ze sztucznym punktem neutralnym

Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

2.4.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy według schematu. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączenia odbiorników. Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli.

UL2L3	IL1	P	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
132	0,58	21	63	A
132	0,82	51	153	B

1. Obliczenia

   1. Pomiar jednym watomierzem

UL1	IL1	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76e^j0	0,59e^j54,1	26,29	78,87	A
74e^j0	0,81e^35,9	48,55	145,65	B

R=220 Ω C=20 µF

f=50 Hz ω= 2*π*f=314,16

X_c=1/(jωC)= -159.155 e^-j90V

a=e^j120 a²=e^j240=-e^-120

A (gwiazda) B (trójkąt)

U_L1=U_f

U_L1=76V=76e^j0V U_L1=74e^j0V

U_L2=a²*76V =76e^-j120 V U_L2=74 e^-j120V

U_L3=a*76V=76e^-j120 U_L3=74 e^j120V

Up= $\sqrt{3}$*U_f=128,17 V

U­_L12=128,17e^j30

U­_L23=128,17e^-j90

U­_L31=128,17e^j150

Z_R=$\frac{R*X_{c}}{R + X_{c}}$=128,95e^-j54,1 Ω Z_s=R+X_c=271,53e^-j35,9 Ω

I_L12=U_L12/Z_S=0,47e^j65,9

I_L31=U_L31/Z_S=0,47e^j185,9

I_L1=U_L1/Z_R=0,59e^j54,1 A I_L1=I_L12-I_L31=0,81e^35,9 A

S=U_L1*I_L1^*=44,84 e^-j54,1 VA S= U_L1*I_L1^*=60 e^-j35,9 VA

P=S*cos(ϕ)=26,29 W P=19,98*cos(35,9)=48,55 W

P_całk=3*P=78,87 P_całk=145,65

1. Pomiar trzema watomierzami

UL1	UL2	UL3	IL1	IL2	IL3	P1	P2	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]	[W]
78e^j0	78e^-j120	78e^j120	0,60e^j54,1	0,60e^-j65,9	0,60e^j174,1	27,44	19,11	46,55	93,10	A
78e^j0	78e^-j120	78e^j120	0,87e^j35,9	0,87e^j35,9	0,87e^j35,9	54,97	54,97	54,97	164,91	B

A (gwiazda) B (trójkąt)

Z_R=128,95e^-j54,1 Ω Z_S=271,53e^-j35,9 Ω

Up= $\sqrt{3}$*U_f=128,17 V

U­_L12=135,10e^j30

U­_L23=135,10^-j90

U­_L31=135,10e^j150

^‑‑

I_L12=U_L12/Z_S=0,50e^j65,9

I_L23=U_L23/Z_S=0,50e^j-54,1

I_L31=U_L31/Z_S=0,50e^j-174,1

I_L1=U_L1/Z_R=0,60 e^j54,1 A I_L1=I_L12-I_L31=0,87e^j35,9 A

I_L2=U_L2/Z_R=0,60 e^-j65,9 A I_L2=I_L23-I_L12=0,87e^-j84,1 A

I_L3=U_L3/Z_R=0,60 e^j174,1 A I_L3=I_L31-I_L23=0,87e^j155,9 A

S₁=U_L1*I_L1^*=46,80 e^j54,1 VA S₁=U_L1*I_L1^*=67,86 e^j-35,9 VA

S₂=U_L2*I_L2^*=46,80 e^j-65,9 VA S₂=U_L2*I_L2^*=67,86 e^j-35,9 VA S₃=U_L3*I_L3^*=46,80 e^j174,1 VA S₃=U_L3*I_L3^*=67,86 e^j-35,9 VA

P₁=S₁*cos(ϕ₁)=27,44W P₁=S₁*cos(ϕ₁)=54,97W

P₂=S₂*cos(ϕ₂)=19,11 W P₂=S₂*cos(ϕ₂)=54,97 W

P₃=S₃*cos(ϕ₃)=46,55 W P₃=S₃*cos(ϕ₃)=54,97 W

1. Pomiar dwoma watomierzami (układ Arona)

UL1L2	UL3L2	IL1	IL3	P1	P2	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
135e^j30	135e^j90	0,60 e^j54,1	0,60e^j174,1	73,94	8,33	82,27	A
134e^30	134e^j90	0,85 e^j35,9	0,85e^j155,9	113,29	46,50	159,79	B

A (gwiazda) B (trójkąt)

Z_R=128,95e^-j54,1 Ω Z_S=271,53e^-j35,9 Ω

U_f=135/$\sqrt{3}$=77,94 V U_f=134/$\sqrt{3}$=77,36 V

U_L1=77,94e^j0 V U_L1=77,36e^j0 V

U_L2=77,94e^-j120 V U_L2=77,36e^-j120 V

U_L3=77,94e^j120 V U_L3=77,36e^j120 V

U_L12=U_L1-U_L2=133,99 e^j30

U_L23=U_L2-U_L3=133,99 e^j-90

U_L31=U_L3-U_L1=133,99 e^j150

I_L12=U_L12/Z_S=0,49e^j65,9

I_L23=U_L23/Z_S=0,49e^j-54,1

I_L31=U_L31/Z_S=0,49e^j-174,1

I_L1= U_L1/Z_R= 0,60 e^j54,1 A I_L1=I_L12-I_L31=0,85e^j35,9 A

I_L3= U_L2/Z_R= 0,60 e^j174,1 A I_L3=I_L31-I_L23=0,85e^j155,9 A

S₁₂=U_L1L2*I_L1^*=81e^-j24,1 VA S₁₂=U_L1L2*I_L1^*=113,89e^-j5,9 VA

S₃₂=U_L3L2*I_L3^*= 81e^-j84,1 VA S3₂=U_L3L2*I_L3^*=113,89e^-j65,9 VA

P₁=S₁*cos(ϕ₁)=73,94 W P₁=S₁*cos(ϕ₁)=113,29 W

P₂=S₂*cos(ϕ₂)=8,33 W P₂=S₂*cos(ϕ₂)=46,50 W

1. Pomiar jednym watomierzem ze sztucznym punktem neutralnym

UL1	IL1	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76,21e^j0	0,59e^j54,1	26,37	79,11	A
76,21e^j0	0,85e^j35,9	52,47	157,41	B

A (gwiazda) B (trójkąt)

U_p=132

U_f=132/$\sqrt{3}$=76,21

Z_R=128,95e^-j54,1 Ω Z_S=271,53e^-j35,9 Ω

U_L12=132 e^j30

U_L31=132 e^j150

I_L12=U_L12/Z_S=0,49e^j65,9

I_L31=U_L31/Z_S=0,49e^-j174,1

I_L1= U_L1/Z_R= 0,59 e^j54,1 A I_L1= I_L12-I_L31=0,85 e^j35,9 A

S=U_L1*I_L1^*=44,96 e^-j54,1 VA S= U_L1*I_L1^*=64,78 e^-j35,9 VA

P=S*cos(ϕ)=26,37 W P=S*cos(ϕ)= 52,47 W

1. Zastosowane przyrządy

• Amperomierz magnetoelektryczny x3

• Woltomierz magnetoelektryczny x3

• Watomierz magnetoelektryczny x3

• Transformator trójfazowy

• Sztuczny punkt neutralny

• Badane układy

• Listwa zaciskowa

1. Wnioski

   Wyniki otrzymane z obliczeń różnią się nieznacznie od wyników pomiarów. Powodem tego jest przede wszystkim to że w obliczeniach przyjęliśmy że zasilanie jest symetryczne, a w rzeczywistości nie jest ono dokłądnie symetryczne, na co wskazują na przykład pomiary napięć na poszczególnych fazach przy pomiarze trzema watomierzami. Dodatkowymi przyczynami różnic mogą być błędy pomiarowe, błąd paralaksy podczas odczytu, a także niedokładności połączeń przewodów na zaciskach. Rozbieżności wynikać mogą również z zaokrągleń podczas obliczeń. Wyniki obliczeń i pomiarów są jednak na tyle podobne że ćwiczenie można uznać za wykonane poprawnie.