ĆWICZENIE 17

POMIARY MOCY CZYNNEJ W UKŁADACH TRÓJFAZOWYCH

17.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie układów do pomiaru mocy czynnej oraz
ich podstawowych właściwości metrologicznych.

17.2 Wprowadzenie

17.2.1 Wiadomości wstępne

Znajomość wartości mocy oddawanej przez źródło lub pobieranej

przez odbiornik informuje o stanie obciążenia badanego urządzenia,
pozwala na określenie jego sprawności energetycznej, umożliwia
wyznaczenie szkodliwych strat energii. Dlatego jej wartość jest mierzona
bardzo często.

Do bezpośredniego pomiaru mocy przy przebiegach sinusoidalnych

lub nieznacznie odkształconych w paśmie częstotliwości technicznych
(do ok. 500Hz) stosuje się watomierze o ustrojach elektrodynamicznych
lub ferrodynamicznych.

Watomierze elektrodynamiczne budowane są zwykle jako

watomierze precyzyjne w klasach 0.1; 0.2; 0.5. Układ połączeń
watomierza elektrodynamicznego przedstawiono na rys.17.1.

U

I

2

R

w

I

1

R

d

Rys. 17.1. Układ połączeń watomierza elektrodynamicznego

Przez cewkę nieruchomą, tzw. prądową, włączoną do obwodu
szeregowo, przepływa prąd I

1

kontrolowanego obiektu. Cewka ruchoma

Laboratorium metrologii elektrycznej

42

(napięciowa) o rezystancji R

W

, połączona szeregowo z rezystorem

dodatkowym R

d

, włączona jest równolegle z badanym obiektem na

napięcie U. Cewka napięciowa wraz z rezystorem dodatkowym tworzy
tor napięciowy o rezystancji

R = R

W

+Rd

Watomierze laboratoryjne mają zwykle podziałkę oznaczoną w
działkach. Stałą watomierza C

W

w W/dz oblicza się ze wzoru

n

n

n

n

W

I

U

C

ϕ

α

cos

=

(17.1)

gdzie: U

n

-

napięcie znamionowe,

I

n

- prąd znamionowy,

cosφ

n

- znamionowy współczynnik mocy,

α

n

- całkowita liczba działek.

Moc wskazywaną przez watomierz z podziałką oznakowaną w

działkach oblicza się ze wzoru

(17.2)

α

W

W

c

P

=

Zwykle cosφ

n

=1. Można również spotkać watomierze w wykonaniu

specjalnym, dające np. pełne wychylenie przy cosφ

n

- 0.5; 0.2; 0.1, które

stosowane są do pomiaru mocy czynnej odbiorników o małym
współczynniku mocy.

Watomierze elektrodynamiczne są najczęściej budowane jako

wielozakresowe o niezależnej zmianie zakresów napięciowych i
prądowych. Zakresy napięciowe zmienia się za pomocą rezystorów
dodatkowych. Zakresy prądowe zmienia się przez dzielenie cewki
nieruchomej na jednakowe sekcje i łączenie tych sekcji szeregowo lub
równolegle. Zwykle najmniejszy zakres prądowy wynosi 0.5A a
największy 10A.
Kierunek wychylenia wskazówki watomierza zależy od kierunku prądów
płynących przez cewkę ruchomą i nieruchomą. Dlatego początek cewki
prądowej watomierza łączy się tak, aby był zwrócony w kierunku
dopływu energii, a początek cewki napięciowej łączy się z początkiem
lub końcem cewki prądowej. (Początki cewek prądowych i napięciowych
są wyróżniane zwykle przez odpowiednie oznakowanie). Ze względu na
możliwość przebicia między cewkami prądową i napięciową i związane z

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

43

tym uszkodzenie izolacji, różnica potencjałów między cewkami nie może
być duża. Dlatego rezystory dodatkowe łączy się zawsze z końcem
cewki napięciowej.

Podobnie jak przy pomiarze mocy woltomierzem i amperomierzem

(por. ćw. nr 11), watomierz może pracować w układzie poprawnie
mierzonego prądu lub poprawnie mierzonego napięcia (rys. 17.2).

W

V

A

U

i

Z

o

a)

W

V

A

i

Z

o

b)

U

Rys. 17.2. Pomiar mocy czynnej watomierzem: a) układ poprawnie mierzonego

prądu, b) układ poprawnie mierzonego napięcia

W celu kontroli pracy watomierza i niedopuszczenia do przeciążenia

któregoś z jego obwodów, watomierz powinien współpracować z
amperomierzem i woltomierzem. Amperomierz łączy się tak aby mierzył
ten sam prąd, który płynie przez cewkę prądową, a woltomierz to
napięcie, które jest na zaciskach napięciowych watomierza.

17.2.2 Pomiar mocy czynnej metodami bezpośrednimi

Moc czynna układu trójfazowego jest sumą mocy czynnych

wszystkich jego faz. W zależności od tego, czy obciążenie jest
symetryczne czy niesymetryczne oraz od tego czy sieć jest trój- czy
czteroprzewodowa (czy punkt zerowy obciążenia jest dostępny czy
niedostępny) rozróżnia się przedstawione niżej metody pomiaru mocy
czynnej.

17.2.2.1 Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami

Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami może być wykonywany

zarówno w sieci trójfazowej czteroprzewodowej jak i trójprzewodowej.
Moc czynną w sieci trójfazowej czteroprzewodowej wyznacza się ze
wzoru

(17.3)

3

2

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

cos

cos

cos

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

P

P

P

I

U

I

U

I

U

P

+

+

=

+

+

=

ϕ

ϕ

ϕ

Laboratorium metrologii elektrycznej

44

gdzie: U

L1

,U

L2

, U

L3

-

napięcia fazowe,

I

L1

, I

L2

, I

L3

-

prądy przewodowe,

φ

L1

φ

L2

φ

L3

-

kąty pomiędzy napięciami i prądami w

poszczególnych fazach,

P

L1

, P

L2

, P

L3

- moce fazowe.

Ze wzoru (17.3) wynika bezpośrednio sposób pomiaru mocy trzema
watomierzami w sieci czteroprzewodowej (rys.17.3).

W

L1

L2

L3

N

W

W

Rys. 17.3. Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami w sieci trójfazowej

czteroprzewodowej

Moc pobierana przez odbiornik równa jest sumie wskazań watomierzy

(17.4

)

3

2

1

W

W

W

P

P

P

P

+

+

=

gdzie: P

W1

, P

W2

, P

W3

- moce wskazywane przez watomierze.

Pomiar mocy w przedstawionym układzie daje prawidłowy wynik bez

względu na symetrię lub asymetrię zasilania oraz niezależnie od tego
czy obciążenie jest symetryczne czy też niesymetryczne.

Za pomocą trzech watomierzy można dokonać również pomiaru

mocy w obwodzie trójfazowym trójprzewodowym symetrycznym lub
niesymetrycznym. Odpowiedni układ pomiarowy (rys.17.4) uzyskuje się
tworząc sztuczny punkt zerowy przez połączenie obwodów
napięciowych trzech watomierzy w gwiazdę.

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

45

W

W

W

L1

L2

L3

Rys. 17.4. Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami w sieci trójfazowej

trójprzewodowej

Moc pobieraną przez odbiornik wyznacza się z zależności (17.4).
Błąd graniczny systematyczny pomiaru mocy wywołany błędami

watomierzy wyznacza się z zależności

P

P

P

P

W

W

W

W

W

W

P

3

3

2

2

1

1

δ

δ

δ

δ

+

+

±

=

(17.5)

gdzie: δ

W1

, δ

W2

, δ

W3

- błędy względne pomiaru mocy za pomocą

watomierzy.

17.2.2.2 Pomiar mocy czynnej jednym watomierzem

W układzie trójfazowym o symetrycznym zasilaniu i obciążeniu
spełnione są zależności

(17.6)

f

L

L

L

U

U

U

U

=

=

=

3

2

1

(17.7)

f

L

L

L

I

I

I

I

=

=

=

3

2

1

(17.8)

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

cos

cos

cos

cos

3

2

1

=

=

=

L

L

L

Laboratorium metrologii elektrycznej

46

Uwzględniając powyższe zależności, z (17.3) uzyskuje się

(17.9)

ϕ

cos

3

f

f

I

U

P

=

co oznacza, że wskazania watomierzy włączonych w poszczególne fazy
są jednakowe. Do pomiaru mocy w obwodzie o symetrycznym zasilaniu i
symetrycznym obciążeniu wystarczy więc jeden watomierz (rys.17.5).

W

L1

L2

L3

a)

W

L1

L2

L3

b)

R

R

N

Rys. 17.5. Pomiar mocy czynnej jednym watomierzem: a) w sieci

czteroprzewodowej , b) w sieci trójprzewodowej

W obwodach trójprzewodowych (rys.17.5b) stosuje się sztuczny

punkt zerowy. W tym celu łączy się w gwiazdę obwód napięciowy
watomierza i dwa pomocnicze rezystory. Rezystancja rezystorów
pomocniczych powinna być równa rezystancji obwodu napięciowego
watomierza, gdyż w przeciwnym przypadku następuje przesunięcie
punktu zerowego, powodując dodatkowe błędy pomiaru. Przy pomiarze
mocy odbiornika połączonego w symetryczną gwiazdę i włączonego w
symetryczną sieć, można wykorzystać jego punkt zerowy.

Moc pobieraną przez odbiornik wyznacza się ze wzoru

(17.10)

W

P

P 3

=

Ze względu na swoją prostotę, pomiar mocy czynnej .jednym

watomierzem jest używany stosunkowo często. Metoda ta jest jednak
mało dokładna z powodu przyjęcia upraszczającego założenia o równym
poborze mocy przez poszczególne fazy. Z tego względu nie stosuje się
poprawek wynikających z poboru mocy przez przyrządy oraz nie oblicza
się błędu systematycznego granicznego pomiaru mocy.

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

47

17.2.2.3 Pomiar mocy czynnej dwoma watomierzami

Pomiar mocy czynnej w układzie z dwoma watomierzami (tzw. układ

Arona) stosowany jest w symetrycznie i niesymetrycznie obciążonych
obwodach trójprzewodowych. Pomiar mocy za pomocą dwóch
watomierzy jest prawidłowy przy założeniu, że suma geometryczna
prądów fazowych (lub suma geometryczna napięć międzyfazowych) jest
równa zeru. Warunek ten spełniony jest w sieciach trójfazowych bez
przewodu zerowego. Trzy możliwe (równoważne) sposoby włączenia
watomierzy przedstawiono na rys.17.6.

a)

W

L1

L2

L3

W

W

L1

L2

L3

b)

W

c)

L1

L2

L3

W

W

Rys. 17.6. Warianty układu do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami

Moc czynna odbiornika równa jest sumie mocy wskazywanych przez
watomierze

(17.11)

2

1

W

W

P

P

P

+

=

Błąd graniczny systematyczny spowodowany błędami watomierzy
oblicza się ze wzoru

P

P

P

W

W

W

W

P

2

2

1

1

δ

δ

δ

+

±

=

(17.12)

Stosując układ Arona w obwodach symetrycznych można , oprócz
pomiaru mocy, określić również ze wskazań watomierzy współczynnik
mocy obciążenia. W tym celu należy znaleźć zależności na sumę i
różnicę wskazań watomierzy.
Korzystając z wykresu wektorowego prądów i napięć (rys.17.7),
wskazania watomierzy można przedstawić w postaci zależności

Laboratorium metrologii elektrycznej

48

W

L1

L2

L3

a)

W

I

L1

I

L2

I

L3

U

L13

U

L23

-U

L3

U

L1

I

L1

U

L2

I

L2

U

L3

I

L3

ϕ

U

L13

30

0

α

1

α

2

30

0

ϕ

U

L23

-U

L3

ϕ

b)

Rys. 17.7. Pomiar mocy czynnej dwoma watomierzami : a) układ pomiarowy,

b) wykres wektorowy napięć i prądów

(17.13)

)

30

cos(

cos

1

1

13

1

ϕ

α

−

°

=

=

UI

I

U

P

L

L

W

(17.14)

)

30

cos(

cos

2

1

23

2

ϕ

α

+

°

=

=

UI

I

U

P

L

L

W

gdzie: U

- napięcie międzyfazowe,

I

- prąd fazowy.

Stąd

(17.15)

)

30

cos(

)

30

cos(

2

1

ϕ

ϕ

+

°

+

−

°

=

+

UI

UI

P

P

W

W

Różnica wskazań watomierzy jest równa

(17.16)

)

30

cos(

)

30

cos(

2

1

ϕ

ϕ

+

°

−

−

°

=

−

UI

UI

P

P

W

W

Dzieląc obie strony równań (17.15) i (17.16) oraz dokonując prostych
przekształceń uzyskuje się zależność

2

1

2

1

3

W

W

W

W

P

P

P

P

tg

+

−

=

ϕ

(17.17)

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

49

Ponieważ

ϕ

ϕ

2

1

1

cos

tg

+

=

(17.18)

więc po podstawieniu (17.17) do 17.18) i przekształceniu uzyskuje się
następującą zależność pozwalającą obliczyć współczynnik mocy
obciążenia

1

1

2

2

2

1

2

1

2

cos

W

W

W

W

W

W

P

P

P

P

P

P

−

+

+

=

ϕ

(17.19)

Z zależności (17.13) i (17.14) wynika, że wskazania watomierzy zależą
od współczynnika mocy. Można zauważyć, że np. przy φ = 0 (cosφ = 1)
wskazania watomierzy są jednakowe i równe połowie mocy całkowitej.
Jeżeli kąt fazowy jest większy od 60° (cosφ < 0.5), watomierz W

2

ma

wskazania ujemne (tzn. wskazówka odchyla się w niewłaściwą
stronę).W takim przypadku należy zmienić kierunek prądu w jego cewce
napięciowej na przeciwny (zamienić miejscami przewody na zaciskach
napięciowych), a przy obliczaniu mocy całkowitej uwzględnić ujemny
kierunek wskazań.
Na rys.17.8 przedstawiono wykres zależności wskazań watomierzy, dla
U = const., I = const., w procentach maksymalnej możliwej mocy od kąta
przesunięcia fazowego.

0

40

80

120

160

%

90

0

60

0

30

0

0

0

30

0

60

0

90

0

ϕ

-40

P

P

W1

P

W2

Rys. 17.8. Wskazania watomierzy w pomiarze mocy czynnej dwoma

watomierzami w funkcji kąta przesunięcia fazowego dla U = const., I = const.

Laboratorium metrologii elektrycznej

50

Korzystając z krzywych na rys.17.8 można podać następującą regułę

obliczania mierzonej mocy: jeżeli cewka napięciowa jednego z
watomierzy w układzie Arona została przełączona, to należy od
wskazania większego odjąć wskazanie mniejsze.

Przy obciążeniu symetrycznym ze wskazań watomierzy można

określić kolejność faz. Jeżeli obciążenie ma charakter czynno-
indukcyjnościowy, większą wartość mocy wskaże watomierz włączony w
fazę wyprzedzającą (w rozpatrywanym przykładzie będzie to watomierz
W

1

), przy obciążeniu czynno - pojemnościowym - watomierz w fazie

opóźniającej się.

Pomiar mocy w układzie Arona jest mało dokładny dla małych

wartości współczynnika mocy. W celu obliczenia mocy całkowitej
odejmuje się bowiem od siebie dwie niewiele różniące się liczby. W
takim przypadku należy pomiar przeprowadzić w układzie trzech
watomierzy i ewentualnie zastosować watomierz o małym cosφ

n

.

17.2.3 Pomiar mocy czynnej metodami pośrednimi

Pomiar mocy metodami pośrednimi polega na zastosowaniu

przekładników prądowych i napięciowych.
Zastosowane do pomiarów przekładniki umożliwiają:

–

–

–

wykonanie pomiarów dużych prądów lub wysokich napięć miernikami
o stosunkowo niewielkich zakresach pomiarowych (np. 5A, 100V),
umieszczenie mierników w pewnej odległości od obwodu
kontrolowanego,
zwiększenie bezpieczeństwa obsługi.
Można wyróżnić dwa rodzaje układów

1) Układ półpośredni - amperomierze i cewki prądowe watomierzy

łączone są za pośrednictwem przekładników prądowych, a
woltomierze i obwody napięciowe watomierzy bezpośrednio. Układ
znajduje zastosowanie przy niskich napięciach i dużych prądach
(zwykle dla I > 10A, U < 700V).

2) Układ pośredni - wszystkie mierniki łączone są za pośrednictwem

przekładników prądowych i napięciowych. Układ jest stosowany przy
wysokich napięciach (zwykle U > 700V), niezależnie od wartości
prądów.
Kryteria doboru układu (1,2 lub 3 watomierze) do pomiaru mocy

czynnej odbiorników trójfazowych metodami pośrednimi są takie same
jak w metodach bezpośrednich. Ze względu na stosunkowo duże
wartości mierzonych mocy, stosowanie poprawek na moc pobieraną
przez przyrządy jest zbyteczne. Ponieważ jednak wartości spadków
napięć na uzwojeniach pierwotnych przekładników prądowych mogą nie

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

51

być pomijalne w stosunku do napięcia badanego odbiornika, należy w
metodzie półpośredniej stosować układy poprawnie mierzonego
napięcia.

Najczęściej stosowanym układem do pomiaru mocy w obwodach

wysokiego napięcia jest układ z dwoma watomierzami (rys.17.9)

L1

L2

L3

A

W

A

W

V

V

m

n

m

n

M

N

M

N

k l

k l

K

L

K

L

Rys. 17.9. Układ pośredni do pomiaru mocy czynnej w sieci trójfazowej

trójprzewodowej dwoma watomierzami

Moc pobierana przez odbiornik jest równa

(17.20)

)

(

2

1

W

W

U

I

P

P

P

+

=

ϑ

ϑ

gdzie: P

W1

P

W2

- moc wskazywana przez watomierze,

ϑ

I

-

przekładnia przekładników prądowych,

ϑ

U

-

przekładnia przekładników napięciowych.

Dokładność pomiaru mocy mierzonej metodami pośrednimi zależy od

błędów systematycznych watomierzy oraz błędów systematycznych
przekładników prądowych i napięciowych. Błąd względny graniczny
systematyczny pomiaru mocy czynnej metodą pośrednią w układzie z
dwoma watomierzami (dla obciążenia symetrycznego i jednakowych
przyrządów pomiarowych) można obliczyć ze wzoru

















+

−

+

+

+

+

∆

+

∆

±

=

05

.

0

|]

|

|

[|

2

2

1

1

2

2

1

W

W

W

W

U

I

W

W

W

U

I

P

P

P

P

P

P

P

P

kl

δ

δ

δ

(17.21)

Laboratorium metrologii elektrycznej

52

gdzie:

δ

P

- błąd względny graniczny pomiaru mocy w %,

P

W

- zakres pomiarowy watomierzy w W,

kl

- klasa watomierzy w %,

P

W1

, P

W2

- wskazania watomierzy w W,

∆

I

, ∆

U

- błąd względny graniczny prądowy i napięciowy

przekładników w %,

δ

I

, δ

U

- błąd graniczny kątowy przekładnika prądowego i

napięciowego w minutach.

Jeśli w układzie nie są stosowane przekładniki napięciowe, należy

pominąć we wzorze (17.21) ich błędy.

Wartości graniczne błędów przekładników prądowych i napięciowych

zestawiono w tablicach 17.1,17.2.

W układzie przedstawionym na rys. 17.9 nie ma konieczności

zwracania obwodów napięciowych w stronę kontrolowanego obiektu
(poprawny pomiar napięcia), gdyż spadki napięcia na uzwojeniach
pierwotnych przekładników prądowych są pomijalne w stosunku
mierzonych napięć.

Uzwojenia wtórne oraz wszystkie metalowe części przekładników, nie

będące normalnie pod napięciem, muszą, być uziemione ze względów
bezpieczeństwa ich obsługi.

Tablica 17.1

Wartości graniczne błędów przekładników prądowych

Klasa

dokładności

Prąd pierwotny w

% prądu

znamionowego

Błąd prądowy ∆

I

±%

Błąd kątowy δ

I

±minuty

0.2

5

20

100, 120

0.75
0.35

0.2

30
15
10

0.5

5

20

100, 120

1.5

0.75

0.5

90
45
30

1

5

20

100, 120

3

1.5

1

180

90
60

Tablica 17.2

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

53

Wartości graniczne błędów przekładników napięciowych

Klasa

dokładności

Prąd pierwotny w

% prądu

znamionowego

Błąd prądowy ∆

U

±%

Błąd kątowy δ

U

±minuty

0.2 80-120 0.2 10
0.5 80-120 0.5 20

1 80-120 1 40

17.3 Program ćwiczenia

17.3.1 Dokonać pomiaru mocy czynnej pobieranej przez odbiornik

włączony do sieci trójfazowej czteroprzewodowej (rys.17.10).

A

A

A

W

W

W

V

L1

L2

L3

W

N

V

V

W1

odbiornik

Rys. 17.10. Układ do pomiaru mocy czynnej trzema watomierzami w sieci

trójfazowej czteroprzewodowej

Pomiary wykonać dla obciążenia symetrycznego, niesymetrycznego
oraz przy odłączeniu jednej z faz zasilania.

17.3.2 Dokonać pomiaru mocy czynnej pobieranej przez odbiornik

włączony do sieci trójfazowej trójprzewodowej (rys.17.11).

Laboratorium metrologii elektrycznej

54

A

A

A

W

W

W

V

L1

L2

L3

W

V

V

W1

odbiornik

Rys. 17.11. Układ do pomiaru mocy czynnej trzema watomierzami w sieci

trójfazowej trójprzewodowej

Pomiary wykonać dla obciążenia symetrycznego,
niesymetrycznego oraz przy odłączeniu jednej z faz zasilania.

17.3.3 Dokonać pomiaru mocy czynnej pobieranej przez odbiornik

symetryczny włączony do sieci trójfazowej trójprzewodowej
(rys.17.12).

A

W

L1

L2

L3

W

V

R

R

odbiornik

Rys. 17.12. Układ do pomiaru mocy czynnej jednym watomierzem w sieci

trójfazowej trójprzewodowej

17.3.4 Dokonać pomiaru mocy czynnej pobieranej przez odbiornik

włączony do sieci trójfazowej trójprzewodowej metodą dwóch
watomierzy w układzie bezpośrednim (rys.17.13).

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

55

A

A

W

W

V

L1

L2

L3

W

V

odbiornik

Rys. 17.13. Układ do pomiaru mocy czynnej metodą dwóch. watomierzy w

układzie bezpośrednim

Pomiary wykonać dla obciążenia o charakterze czynno-
indukcyjnościowym oraz czynno - pojemnościowym.

17.3.5 Dokonać pomiaru mocy czynnej pobieranej przez odbiornik

włączony do sieci trójfazowej trójprzewodowej metodą dwóch
watomierzy w układzie półpośrednim (rys.17.14).

V

L1

L2

L3

W

V

K

L

A

W

1

K

L

A

W

2

k

l

k

l

odbiornik

PI

1

PI

2

Rys. 17.14. Układ do pomiaru mocy czynnej metodą dwóch watomierzy w

układzie półpośrednim

Pomiary wykonać dla obciążenia o charakterze czynno-
indukcyjnościowym oraz czynno - pojemnościowym.

Laboratorium metrologii elektrycznej

56

17.4 Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania

17.4.1 Przed przystąpieniem do realizacji programu ćwiczenia należy

uzgodnić z prowadzącym szczegółowe warunki wykonywania
pomiarów. Dotyczy to przede wszystkim rodzaju i parametrów
badanego odbiornika.

Pomiary mocy w każdym z układów pomiarowych wykonać dla
kilku różnych wartości napięcia odbiornika. Maksymalną wartość
napięcia (prądu) ustalić na podstawie parametrów odbiornika.
W układzie do pomiaru mocy czynnej jednym watomierzem
(p.17.3.3.) rezystancja R powinna być równa rezystancji
równoległego połączenia rezystancji woltomierza i toru
napięciowego watomierza.
Zmiany kierunku odchylenia wskazówek watomierzy podczas
pomiarów w układzie Arona należy dokonywać przy odłączonym
napięciu zasilającym.
Budując układ półpośredni należy zwrócić uwagę na zachowanie
odpowiednich kierunków prądów w uzwojeniach przekładników
związane z oznaczeniami zacisków przekładnika. Ponadto, w
celu zapewnienia małej różnicy potencjałów między cewką
prądową i napięciową, zaleca się połączenie uzwojenia wtórnego
przekładnika prądowego z przewodem fazowym, w którym
umieszczony jest przekładnik. Połączenia dokonuje się od strony
kontrolowanego obiektu. Wyklucza to jednak możliwość
uziemienia strony wtórnej przekładników.
Podczas pomiarów w układzie z przekładnikami prądowymi
niewolono dopuścić do przerwy w obwodzie strony wtórnej
przekładnika. Grozi to uszkodzeniem przekładnika jak również
indukowaniem w uzwojeniu wtórnym niebezpiecznie wysokiego
napięcia.

17.4.2 Moc czynną mierzoną metodą dwóch watomierzy w układzie

półpośrednim (rys.17.14) należy obliczyć ze wzoru

(17.22)

2

2

1

1

P

P

P

I

I

ϑ

ϑ

+

=

gdzie:
P

1

, P

2

- wartość mocy wskazana odpowiednio przez watomierz

W

1

i W

2

,

ϑ

I1

,

ϑ

I2

- przekładnia znamionowa przekładnika prądowego

połączonego z watomierzem odpowiednio W

1

i W

2

.

Błąd względny graniczny pomiaru mocy w układzie
przedstawionym na rys.17.14 należy obliczyć ze wzoru

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

57

1

1

1

2

2

2

1 1

2 2

100%

I

P

I

P

P

I

I

P

P

P

P

ϑ

δ

ϑ

δ

δ

ϑ

ϑ

+

= ±

+

(17.23)

gdzie:
δ

P1

-

błąd pomiaru mocy za pomocą watomierza W

1

z

użyciem przekładnika prądowego PI

1

,

δ

P2

-

błąd pomiaru mocy za pomocą watomierza W

2

z

użyciem przekładnika prądowego PI

2

.

Błędy

δ

P1

i

δ

P2

oblicza się z zależności

(

)

1

0

1

1

1

1

30

tg

0291

.

0

ϕ

δ

δ

δ

−

+

∆

+

=

I

I

W

P

(17.24)

(

)

2

0

2

2

2

2

30

tg

0291

.

0

ϕ

δ

δ

δ

+

+

∆

+

=

I

I

W

P

(17.25)

gdzie:
δ

W1

,

δ

W2

- błąd pomiaru mocy za pomocą odpowiednio

watomierza W

1

i W

2

,

∆

I1

,

∆

I2

- błąd względny graniczny prądowy przekładnika

odpowiednio PI

1

i PI

2

,

δ

I1

,

δ

I2

- błąd graniczny kątowy (w minutach) przekładnika

odpowiednio PI

1

i PI

2

,

ϕ

1

- kąt pomiędzy napięciem międzyprzewodowym U

L13

a prądem I

1

,

ϕ

2

- kąt pomiędzy napięciem międzyprzewodowym U

L23

a prądem I

2

.

przy czym

(

)

0

1

1

13 1

cos 30

L

P

U I

ϕ

−

=

(17.26)

(

)

0

2

2

23 2

cos 30

L

P

U

I

ϕ

+

=

(17.27)

Błędy graniczne przekładników

∆

I1

,

∆

I2

,

δ

I1

,

δ

I2

należy wyznaczyć

na podstawie danych zawartych w Tablicy 17.1. W tym celu
należy wykonać wykres błędów przekładnika uwzględniając
wartość prądu pierwotnego oraz klasę dokładności przekładnika.

Laboratorium metrologii elektrycznej

58

Charakterystyczne punkty na wykresie, których współrzędne
podane są w Tablicy 17.1, należy połączyć odcinkami prostych a
poszukiwaną wartość błędu przekładnika wyznaczyć w sposób
podany na rys. 17.15.

20

5

100

120

0,2

0,35

0,75

|∆

Ι

|%

%

100

I

I

1n

1

⋅

|

∆Ι

x

|

1

1n

1x

I

I

Rys.17.15. Sposób wyznaczania błędu prądowego przekładnika prądowego

kl. 02.

17.4.3 W sprawozdaniu należy:

–

–

–

–

obliczyć moc czynną, pozorną oraz współczynniki mocy
poszczególnych odbiorników,
obliczyć

błędy pomiaru mocy czynnej wywołane

niedokładnością zastosowanych przyrządów,
wykonać wykresy wektorowe napięć i prądów na podstawie
wyników pomiarów dla przypadków wskazanych przez
prowadzącego,
porównać wyniki pomiarów tego samego odbiornika różnymi
metodami i wyjaśnić ewentualne rozbieżności.

Ćwiczenie 17: Pomiary mocy czynnej w układach trójfazowych

59

17.5 Zagadnienia do samodzielnego przygotowania

17.5.1 Wpływ mocy pobieranej przez przyrządy na dokładność pomiaru

mocy czynnej.

17.5.2 Kryteria wyboru metody pomiaru mocy czynnej w obwodach

trójfazowych.

17.5.3 Uzasadnić poprawność pomiaru mocy dwoma watomierzami w

układzie trójfazowym trójprzewodowym.

17.5.4 Wpływ przekładników prądowych i napięciowych na

niedokładność pomiaru mocy czynnej.

17.6 Literatura

1. Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT. Warszawa

1970.

2. Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy

metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa 1984.

3. Frankiewicz I., Koczela D., Muciek J.: Ćwiczenia laboratoryjne z

metrologii elektrycznej. Skrypt Politechnik i Wrocławskiej, Wrocław
1978.