Numer ćwiczenia	4	Tytuł ćwiczenia: Właściwości dynamiczne układów I-Rzędu
Data wykonania ćwiczenia:	05.11.2012	Wykonali:
Data oddania sprawozdania:	10.12.2012	1) Jerzy Kozłowski, 2)Marcin Polit, 3)Bartosz Kozieł
Wydział: IMiR	Grupa: 7B	Rok: III

Schemat układu

1). Wyznaczenie transmitancji:

Dla zerowych warunków początkowych równanie operatorowe opisujące układ przetwornika:

Przeprowadzone pomiary: 86 ± y767

	Δym [V]	y0[V]	y(tu) [V]	τ [μs]	tu [μs]	A1	A2
C12, R12	3,08	1	6 ± 0, 2	208	920	3,08	0,8
C12, R11	4,88	1	6 ± 0, 2	216	4200	4,88	3,54
C12, R13		1	6 ± 0, 2	-	-
C11, R12	4	1	6 ± 0, 2	96	900	4	2,2
C13, R12	0,68	1	6 ± 0, 2	800	1000	0,68	0,002

Dla C12, R13 - przebieg aperiodyczny:

T(I) [μs]	T(II) [μs]
60	92

a). Obliczenia dla C₁₂ = 5, 1 nF, R₁₂ = 2, 2 kΩ, L = 131 mH :

• Obliczenia analityczne:

$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$ - pulsacja drgań nietłumionych

$\omega_{1} = \omega_{0}\sqrt{1 - \xi^{2}}$ - pulsacja drgań tłumionych

$\xi = \frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$ - względny współczynnik tłumienia

ω₀ = 38688, 3

ω₁ = 37766, 4

ξ = 0, 217

• Obliczenia na podstawie pomiarów:

$\delta = \ln\left( \frac{A_{1}}{A_{2}} \right)$ – logarytmiczny dekrement tłumienia

$\zeta = \frac{\delta}{\sqrt{4\pi^{2} + \delta^{2}}}$ - względny współczynnik tłumienia

$\omega_{1} = \frac{2\pi}{\tau}$ – pulsacja drgań tłumionych

$\omega_{0} = \frac{\omega_{1}}{\sqrt{1 - \zeta^{2}}}$ - pulsacja drgań nietłumionych

δ = 1, 347

ζ = 0, 2098

ω₁ = 38060, 61

ω₀ = 38926, 55

• zielony – obliczenia na podstawie doświadczalnia

• niebieski – obliczenia analityczne

b). Obliczenia dla C₁₂ = 5, 1 nF, R₁₁ = 500 Ω, L = 131 mH :

• Obliczenia analityczne:

ω₀ = 38688, 3

ω₁ = 38641, 8

ξ = 0, 049

• Obliczenia na podstawie pomiarów:

δ = 0, 3221

ζ = 0, 51

ω₁ = 38527, 61

ω₀ = 38577, 85

c). Obliczenia dla C₁₂ = 5, 1 nF, R₁₃ = 10, 2 kΩ, L = 131 mH :

• Obliczenia analityczne:

ω₀ = 38688, 3

ω₁ = 38490, 5

ξ = 0, 001

• Obliczenia na podstawie pomiarów:

Z uwagi na małą dokładność pomiaru nie da się przeprowadzić obliczeń doświadczalnych

d). Obliczenia dla C₁₁ = 1 nF, R₁₂ = 2, 2 kΩ, L = 131 mH :

• Obliczenia analityczne:

ω₀ = 87370, 4

ω₁ = 86966, 9

ξ = 0, 096

• Obliczenia na podstawie pomiarów:

δ = 0, 5975

ζ = 0, 0947

ω₁ = 8722, 22

ω₀ = 8761, 61

e). Obliczenia dla C₁₃ = 50 nF, R₁₂ = 2, 2 kΩ, L = 131 mH :

• Obliczenia analityczne:

ω₀ = 12356

ω₁ = 9105, 2

ξ = 0, 676

• Obliczenia na podstawie pomiarów:

δ = 5, 8253

ζ = 0, 68

ω₁ = 8971, 43

ω₀ = 12236, 79

2). Czułość S:

$$S = \frac{y(t_{u})}{y_{0}}$$

S = 0, 97

3). Wyznaczanie charakterystyk amplitudowo - częstotliwościowej

1. Otrzymane wyniki pomiarów dla C = 50 nF, R = 500 Ω :

f [kHz]	2[V]	2[V]		[dB]
0.86	1.9	2.24	1.1789	1.42
0.965	1.96	2.8	1.4285	3.098
1.035	1.96	3.08	1.5714	3.925
1.12	1.96	3.48	1.7755	4.98
1.186	1.92	3.88	2.0208	6.11
1.266	1.92	4.56	2.375	7.51
1.32	1.92	5.92	3.08	9.78
1.43	1.84	6.32	3.4347	10.71
1.483	1.84	6.4	3.4782	10.82
1.564	1.84	5.92	3.2173	10.15
1.75	1.84	4	2.1739	6.74
1.834	1.92	3.4	1.7708	4.96
2.042	1.92	2.2	1.1458	1.18
2.6	1.96	1.04	0.5306	-5.5
3	1.96	0.72	0.3673	-8.69
5.129	1.96	0.16	0.0816	-21.76

Wykres charakterystyki amplitudowo - częstotliwościowej:

• niebieski – obliczenia na podstawie doświadczalnia

• zielony – obliczenia analityczne

3. Wyznaczenie charakterystyki fazowo – częstotliwościowej

Schemat do wyznaczania przesunięcia fazowego metodą elipsy.

Odczytujemy wartości y_o oraz y_m i obliczamy kąt fazowy z zależności:

Otrzymane wyniki:

f [kHz]	[ms]	(ms)	φ[rad]	φ[°]
0.955	0.22	1.4	0.1577	9.04
1.105	0.48	1.68	0.2896	16.6
1.19	0.8	1.96	0.4202	24.08
1.268	1.08	2.28	0.4932	28.27
1.38	2.44	2.88	1.01	57.91
1.43	2.84	3.12	1.1433	65.64
1.513	3.16	3.16	1.57	90
1.756	1.6	1.96	0.954	54.71
1.918	0.96	1.4	0.7552	43.26
2.566	0.24	0.56	0.4426	25.37

Wykres charakterystyki fazowo - częstotliwościowej:

• niebieski – obliczenia na podstawie doświadczalnia

• zielony – obliczenia analityczne

4. Wnioski:

Rząd wielkości teoretycznych jak i doświadczalnych jest taki sam. Różnica wynika jedynie z niedokładności pomiarów z odczytu oscyloskopu. Główną przyczyną małych różnic w przebiegach wykresów może mieć wartość czułości, która dla doświadczalnych obliczeń wynosi 0.97, a dla analitycznych należało przyjąć 1. Mimo wszystko różnice są dosyć niewielkie co świadczy o sporej dokładności pomiarów.

Podczas doświadczenia również sprawdziliśmy wpływ zmian parametrów układu, czyli zmiany głównie wartości R i C. Zmniejszenie wartości pojemności kondensatora i oporu rezystora powodowało skrócenie okresu drgań tłumionych, wzrost przelotu, a także wydłużenie czasu odpowiedzi i zmniejszenie wartości współczynnika tłumienia.