Ćwiczenia 8

Temat: Różniczkowanie numeryczne.

Różniczkowanie numeryczne

1. Różnica przednia:

2. Różnica centralna:

3. Różnica wsteczna:

4. Błąd średni kwadratowy:

Zadanie:

1. Wykonaj różniczkowanie analityczne funkcji y=ln(x)+2x. Oblicz wartość pochodnej w każdym punkcie dziedziny x∈<1,3>; Δx=0.05. Wykonaj różniczkowanie numeryczne funkcji metodą różnicy przedniej, centralnej i wstecznej. Oblicz błąd powstały w wyniku zastosowania numerycznych metod różniczkowania w stosunku do metody analitycznej.

Opcja: Nałóż na przebieg funkcji składnik losowy symulujący błąd pomiaru. Oblicz błąd powstały w wyniku zastosowania numerycznych metod różniczkowania w stosunku do metody analitycznej.

Narysuj funkcję wyjściową oraz jej pochodne uzyskane wszystkimi metodami.

2. Wykonaj aproksymację dowolnego przebiegu podanego w pliku dane_8.xls funkcją potęgową. Oblicz wartości pochodnej dla funkcji potęgowej w każdym punkcie dziedziny. Zróżniczkuj numerycznie wybrany przebieg. Porównaj wyniki różniczkowania numerycznego i analitycznego.

Narysuj funkcję wyjściową oraz jej pochodne uzyskane wszystkimi metodami.

---