Laboratorium Teorii Regulacji II WSTĘP DO MATLAB

Cel ćwiczenia: wprowadzenie do modelowania w matlabie.

1. Modelowanie transmitancji operatorowej

Transmitancja operatorowa - transfer function Transmitancję operatorową obiektu modelujemy za pomocą następującego polecenia

:

a=tf([1 -2] , [2 1 3])

wykonanie tego polecenia spowoduje przyporządkowanie do zmiennej a transmitancji operatorowej następującej postaci s − 2

G( s) =

2 2

s + s + 3

2. Opis układu w postaci przestrzeni stanu. (state space).

Należy w pierwszej kolejności podać wszystkie macierze opisujące stan obiektu A,B,C, D, dla układów jednowymiarowych macierze te przyjmą następującą postać: (n liczba równań różniczkowych zwyczajnych I- rzędu.) A- macierz stanu o wymiarze nxn.

B- macierz sterowań wymiarze nx1 (macierz wejść).

C- macierz wyjść o wymiarze 1xn .

D- macierz transmisyja o wymiarze 1x1 (macierz bezpośredniego oddziaływania wejścia na wyjście.

Dla przedstawionego powyżej przykładu macierze będą odpowiednio następującej postaci

A=[0 1; -0.5 -0.5]

B=[0;1]

C=[-2 1]

D=[0]

Wydając polecenie ms=ss(A,B,C,D) przypisujemy postać przestrzeni stanu do zmiennej ms.

3. Opis modeli dyskretnych odbywa się analogicznie do modeli ciągłych z tą różnicą, że musimy jeszcze do opisu dodać czas próbkowania.

Przykładowo obiekt

18

,

0

F ( ) =

z

z

modelujemy w za pomocą następującego

2

z + − 6

,

1 z + 7

,

0

polecenia

disc=tf([0.18 0] , [1 -1.6 0.7], .01)

4. Modelowanie opóźnień w układach ciągłych i dyskretnych.

Można zamodelować dwa rodzaje opóźnień wejściowe (inputdelay) i wyjściowe (outputdelay) i to zarówno dla systemów ciągłych jak i dyskretnych.tak jak w zamieszczonych przykładach poniżej.

Del_disc=tf(0.18, [1 -1.6 0.7], .01 , ‘outputdelay’,7)

Dla układów dyskretnych czas opóźnienienia ( w naszym przypadku 7) musi być dodatni i musi być krotnością czasu próbkowania.

Dla układów ciągłych

tr=tf(0.18, [1 -1.6 0.7] , 'inputdelay',7) 5. Lista dodatkowych funkcji Control Toolbox System.

size(nazwa_modelu) – podaje liczbę wyjść i wejść dla sprawdzanego modelu przykład:

tr=tf(0.18, [1 -1.6 0.7] , 'inputdelay',7) size(tr)

ndims(nazwa modelu) podaje ilość wymiarów modelu.

przykład:

tr=tf(0.18, [1 -1.6 0.7] , 'inputdelay',7) ndims(tr)

isct(nazwa_modelu) - zwraca 1 gdy model jest modelem ciągłym.

przykład:

tr=tf(0.18, [1 -1.6 0.7] , 'inputdelay',7) isct(tr)

isdt(nazwa_modelu) – zwraca 1, gdy model jest dyskretny.

przykład:

tr=tf(0.18, [1 -1.6 0.7] , 'inputdelay',7) isdt(tr)

hasdelay(nazwa_modelu) – zwraca 1 w przypadku gdy w układzie występują opóźnienia.

przykład:

tr=tf(0.18, [1 -1.6 0.7] , 'inputdelay',7) hasdelay(tr)

6. Tworzenie schematów połączeń pomiędzy modelami.

Połączenie równoległe:

S1+S2 = parallel(S1,S2)

Przykład:

S1=tf(1,[1 2 1]);

S2=tf(2,[2 2 2]);

parallel(S1,S2)

połączenie szeregowe

S1*S2 = series(S1,S2)

Przykład:

S1=tf(1,[1 2 1]);

S2=tf(2,[2 2 2]);

series(S1,S2)

sprzężenie zwrotne

gs=feedback(S1,S2)

gdzie S1- element w torze głównym, S2 - transmitacja toru powrotnego.

Przykład:

S1=tf(1,[1 2 1]);

S2=tf(2,[2 2 2]);

gs= feedback(S1,S2)

7. Polecenia konwersji.

sys1=c2d(model_ciągły, Ts) - polecenie dyskretyzacji Ts – czas próbkowania/

tc=tf(1 , [1 1 1])

td=c2d(tc , 0.01)

sys1=d2c(model_dyskretny) - polecenie przekształca model dyskretny w ciągły td=tf(1 , [1 1 1] , .01)

tc=d2c(td)

sys1=d2d(model_dyskretny, Ts) – polecenie zmieniające okres próbkowania na Ts td=tf(1 , [1 1 1] , .01)

tc=d2d(td , 0.1)

8. Najważniejsze charakterystyki.

bode(model) – chrakterystyka logarytmiczna amplitudowa i fazowa step(model) – odpowiedź skokowa

nyquist(model) – charakterystyka amplitudowo-fazowa impulse(model) – odpowiedź impulsowa

Istnieje możliwość wykreślenia na jednym wykresie np. odpowiedzi skokowych 2

obiektów i ich porównanie. Możemy dokonać tego wydając komendę „hold on”

następnie wykreślić dowolną liczbę charakterystyk wykorzystując polecenie hold i dokonać ich porównania. Komendę likwidujemy poleceniem „hold off”.

Możliwe jest także skorzystania z następującego wywołania komendy np.

step(model1, model2, model3) spowoduje to wykreślenie na jednym wykresie trzech charakterystyk.

Następnie klikając prawym klawiszem myszy w obszar wykresu możemy uzyskać dodatkowe informacje o charakterystyce. (patrz rys 1) Rys1. Menu kontekstowe.

9. Ćwiczenia do wykonania

• Zapoznaj się z poszczególnymi komendami pakietu Control System Toolbox.

• Zamodeluj transmitancje operatorowe obiektów podanych przez prowadzącego.

• Zapoznaj się z funkcjami konwersji patrz pkt7.

• Dla zadanego modelu (obiektu) wykreśl wszystkie podane powyżej charakterystyki.

• Jakie informacje można odczytać z menu kontekstowego wykresu (podaj wszystkie możliwe parametry dla każdej z charakterystyk).

• Korzystając z poleceń parallel, series, feedback zamodeluj podany przez prowadzącego schemat blokowy.

• Wpisując w linii komend polecenie simulink zapoznaj się z możliwościami pakietu simulink.