LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

Ćwiczenie 4

Projektowanie układu regulacji

Regulatory PID

Przy projektowaniu układów regulacji staramy się uzyskać jak najkrótszy czas regulacji, mały uchyb w stanie ustalonym oraz ograniczone przeregulowanie. Należy tu zauważyć, że jednoczesne spełnienie tych wymagań jest trudne i wymaga kompromisu. Aby uzyskać dużą dokładność w stanie ustalonym, współczynnik wzmocnienia układu otwartego musi być duży, co zazwyczaj prowadzi do dużych czasów regulacji lub wręcz wzbudzenia się układu. Występuje zatem przeciwieństwo między wymaganiami dokładności statycznej i stabilności.

Aby uzyskać poprawę jakości regulacji stosowane są regulatory. Jednym z nich jest regulator PID (rys. 1).

Rys. 1

W idealnym regulatorze PID sygnał wyjściowy u_r(t) jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego e(t), jego całki oraz pochodnej. Transmitancja regulatora PID ma postać:

Czyli regulator PID zawiera trzy równoległe gałęzie o transmitancjach: k_reg (proporcjonalną),
(całkującą) oraz k_regT_ds (różniczkującą), gdzie:

k_reg - współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego regulatora,

T_i - stała całkowania,

T_d - stała różniczkowania.

Dobór parametrów regulatora

Aby wyznaczyć parametry regulatora możemy wykorzystać regułę Ziglera-Nicholsa. W tym celu należy, zwiększając wzmocnienie układu otwartego doprowadzić do powstania w układzie drgań niegasnących (k=k_gr). Następnie należy zmierzyć okres drgań T_dr występujących w układzie (rys. 2). Przy wyborze parametrów należy zwrócić uwagę na to, że wartość wzmocnienia podawana w regule jest współczynnikiem wzmocnienia układu otwartego k = k_reg*k_ob. Zatem w regulatorze należy ustawić współczynnik wzmocnienia
.

Rys. 2

• W zależności od tego jaki regulator (P, PI, PID) chcemy zastosować należy ustawić następujące wartości parametrów:

• Regulator P k = 0.5 k_gr

Regulator PI k = 0.45 k_gr T_i = T_dr/ 1.2

Regulator PID k = 0.6 k_gr T_i = T_dr / 2 T_d= T_dr / 8

Zadanie laboratoryjne

Transmitancja obiektu regulacji ma postać:

1. Zbudować model układu zamkniętego. Zmieniając współczynnik

wzmocnienia znaleźć współczynnik wzmocnienia granicznego k_gr

oraz zmierzyć okres drgań układu T_dr.

2. Zbudować model układu z regulatorem P. Jako wymuszenie podać skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedź skokową.

Wyznaczyć wartości czasu regulacji t_r, przeregulowania  i  uchybu

ustalonego e_ust.

Wyznaczyć bieguny transmitancji układu zamkniętego.

3. Zbudować model układu z regulatorem PI. Jako wymuszenie podać skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedź skokową.

Wyznaczyć wartości czasu regulacji t_r, przeregulowania  i  uchybu

ustalonego e_ust.

Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji układu zamkniętego.

4. Zbudować model układu z regulatorem PID. Jako wymuszenie podać skok jednostkowy. Zarejestrować odpowiedź skokową.

Wyznaczyć wartości czasu regulacji t_r, przeregulowania  i  uchybu

ustalonego e_ust.

Wyznaczyć zera i bieguny transmitancji układu zamkniętego.

Uwaga: model regulatora PID znajduje się w bloku

Simulink Extras/Additional Linear/PID Controller.

Przed przeprowadzeniem symulacji należy ustawić parametry

regulatora. Aby zamodelować regulatory P i PI należy przyjąć

odpowiednie wartości stałej całkowania i różniczkowania.

• Sprawozdanie

W sprawozdaniu należy zamieścić:

1. Dane.

2. Schemat modelu układu.

3. Pomierzone wartości k_gr i T_dr.

4. Odpowiedzi skokowe badanych układów na wspólnym wykresie.

5. Pomierzone wartości czasu regulacji t_r, przeregulowania  i uchybu ustalonego e_ust przy wymuszeniu skokowym.

6. Transmitancje układu zamkniętego badanych układów.

7. Wykres położenia zer i biegunów układu zamkniętego (wspólny).

Omówić jak wpływa na własności układu zastosowanie poszczególnych regulatorów.

T_dr

Obiekt

regulacji

RegulatorPID

u(t)

e(t)

y(t)

u_r(t)

3

---