Test „t” dla prób

Test „t” dla prób

niezależnych

niezależnych

Spotkanie 6

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test IAT

Test IAT



http://greenwald.socialpsychology.org/



https://implicit.harvard.edu/implicit/



http://psych.hanover.edu/research/expo
nnet.html

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Przykład

Przykład



Grupie 12 osób z

arachnofobią i 12 grupie

osób nie lękających się

pająków prezentowaliśmy

zdjęcia pająków.

Sprawdzaliśmy ile spośród

prezentowanych bodźców

badani byli w stanie

zapamiętać



Hipoteza badawcza:



wystąpią różnice między

porównywanymi grupami w

rozpoznawaniu zdjęć

pająków



Hipoteza zerowa: ......

0

:

:

:

2

1

0

2

1

0

2

1

1

























H

H

H

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Ogólna idea

Ogólna idea



Mamy dwie grupy danych,



z każdej wyliczamy średnie (różnią się lub nie)



Jeśli próbki pochodzą z tej samej populacji, wtedy
średnie powinny być równe



Oczywiście mogą różnić się przez przypadek.
Stawiamy hipotezę zerową: nasza manipuacja
eksperymentalna nie miała żadnego wpływu na wyniki
badanych.



Porównujemy naszą różnicę z tą, którą uzyskalibyśmy
przez przypadek



Jeśli prawdopodobieństwo uzyskania takiej różnicy jeśli
hipoteza zerowa jest prawdziwa jest małe - ......



Im większa różnica tym większe zaufanie do
wyciąganych wniosków

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Dane

Dane

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Założenia testu t-Studenta

Założenia testu t-Studenta

test do porównywania

test do porównywania

średnich z dwóch prób

średnich z dwóch prób



Pomiary zmiennej zależnej na skali co

najmniej przedziałowej



Pomiary zmiennej zależnej powinny mieć

rozkład normalny dla każdej podgrupy



Założenie o homogeniczność wariancji w

porównywanych populacjach (podobne

wariancje)



Pomiary zmiennej zależnej u różnych osób

powinny być niezależne od siebie



Przydział osób do grup powinien mieć

charakter losowy

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Raport

ZDJECIA

7,250

12 2,4909

13,83

12 2,7579

10,54

24 4,2322

FOBIA
bez fobii

fobia

Ogółem

Średnia

N

Odchylenie

standardowe

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Przedziały ufności

Przedziały ufności

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Definiowanie wykresu

Definiowanie wykresu

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

12

12

N =

FOBIA

fobia

bez fobii

95

%

P

U

Z

D

JE

C

IA

18

16

14

12

10

8

6

4

Przedziały ufności

Przedziały ufności



Na podstawie próby uogólniamy wyniki na populacje, pamiętajmy,

że średnia z próby jest tylko oszacowaniem średniej w populacji,

lepiej więc podawać przedział w jakim z 95%

prawdopodobieństwem będzie mieścić się średnia w populacji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

analiza

analiza

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Definiowanie grup (według wartości)

Definiowanie grup (według wartości)

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Statystyki opisowe

Statystyki opisowe

Statystyki dla grup

12 13,8333

2,7579

,7961

12 7,2500

2,4909

,7191

FOBIA
fobia
bez fobii

ZDJECIA

N

Średnia

Odchylenie

standardowe

Błąd

standardowy

średniej

Czy te średnie różnią się wystarczająco, aby nie myśleć, że jest tylko przypadkowa

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Najpierw sprawdzamy założenie o

Najpierw sprawdzamy założenie o

równości wariancji – test Levena

równości wariancji – test Levena

Test dla prób niezależnych

,177 ,678 6,137

22

,000 6,583 1,0728 4,3585 8,8082

6,137 21,78

,000 6,583 1,0728 4,3572 8,8095

Założono równość
wariancji
Nie założono
równości wariancji

ZDJECIA

F

Istotność

Test Levene'a

jednorodności

wariancji

t

df

Istotność

(dwustronna)

Różnica

średnich

Błąd

standardowy

różnicy

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Test t równości średnich

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test homogeniczności wariancji –

Test homogeniczności wariancji –

test Levena

test Levena



Test ten mówi nam czy wariancje w naszych grupach są
podobne



Aby pojąć decyzję patrzymy na poziom istotności dla
testu Levena



Jeśli p>0,05 – wtedy nie ma różnic między wariancjami (nie
odrzucamy hipotezy zerowej)



Wynik testu Levena determinuje z którego wiersza
odczytamy wyniki naszego testu t

2

2

2

1

0

:







H

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

test Levena nieistotny, wariancje są

test Levena nieistotny, wariancje są

podobne

podobne



Z którego wiersza czytamy?



Jak test Levena nie jest istotny czytamy z wiersza, w
którym mamy założenie o równości wariancji

Test dla prób niezależnych

,177 ,678 6,137

22

,000 6,583 1,0728 4,3585 8,8082

6,137 21,78

,000 6,583 1,0728 4,3572 8,8095

Założono równość
wariancji
Nie założono
równości wariancji

ZDJECIA

F

Istotność

Test Levene'a

jednorodności

wariancji

t

df

Istotność

(dwustronna)

Różnica

średnich

Błąd

standardowy

różnicy

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Test t równości średnich

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wartość statystyki t

Wartość statystyki t



Im większa jest ta wartość, tym
mniejsze prawdopodobieństwo, że jest
ona wynikiem przypadku (błędu
próbkowania)



Wartość negatywna jest tak samo ważna
jak pozytywna



Znak zależy od tego, jak zakodowaliśmy
nasze grupy



t=6,137

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Poziom istotności, p

Poziom istotności, p



Prawdopodobieństwo, że różnica między
porównywanymi grupami jest przypadkowa,
zakładając, że hipoteza zerowa jest
prawdziwa



Porównujemy z konwencjonalnym poziomem
istotności p<=0,05, p<=0,01 czy p<=0,001



Jeśli jest mniejsze odrzucamy hipotezę zerową

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Wartość statystyki t

Wartość statystyki t

Test dla prób niezależnych

,177 ,678 6,137

22

,000 6,583 1,0728 4,3585 8,8082

6,137 21,78

,000 6,583 1,0728 4,3572 8,8095

Założono równość
wariancji
Nie założono
równości wariancji

ZDJECIA

F

Istotność

Test Levene'a

jednorodności

wariancji

t

df

Istotność

(dwustronna)

Różnica

średnich

Błąd

standardowy

różnicy

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Test t równości średnich

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Stopnie swobody

Stopnie swobody



Na każdą grupę tracimy po jednym
stopniu swobody



(n

1

-1)+ (n

2

-1)



Jeśli przebadaliśmy po 15 osób w każdej
grupie....



df=.......

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Stopnie swobody

Stopnie swobody



Wytłumaczenie niematematyczne



Wyobraźmy sobie, że mamy do posadzenia
10 osób



Jak posadzimy pierwszą, pozostaje dziewięć
wolnych miejsc, sadzając dziewiątą, miejsce 10-tej
jest już wyznaczone



Przy stole wigilijnym chcielibyśmy usadzić
gości parami, będzie 5 pań i 5 panów



Jak posadzimy 4 pary, miejsca dla cioci Krysi i wujka
Mariana będą już znane

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Przedział ufności dla różnicy

Przedział ufności dla różnicy

średnich

średnich



Różnica między średnimi jest tylko
punktowym estymatorem tego, jak ta
różnica wyglądałaby w populacji



Jeśli powtórzylibyśmy ten eksperyment
okazałoby się, że różnica ta zmieniałaby się



Lepiej jest więc podać przedział, w którym
mieściłaby się różnica między tymi średnimi
w populacji

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



Profesor Filutek zastanawiał się czy otrzymanie

premii wpływa motywująco również na

naukowców. Połowa pracowników Instytutu

Psychologii dostała zasłużone premie, połowa nie.

Pod koniec miesiąca sprawdzono motywację do

pracy w obu grupach. Tabela 4 przedstawia wyniki

testu t dla grup niezależnych. Ilu badanych

otrzymało premię?



12



23



24



11

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Tabela 4 Test dla prób niezależnych

,177

,678

6,137

22

,000

6,5833

1,0728

4,3585

8,8082

6,137

21,776

,000

6,5833

1,0728

4,3572

8,8095

Założono równość
wariancji
Nie założono
równości wariancji

MOTYWAC

F

Istotność

Test Levene'a

jednorodności

wariancji

t

df

Istotność

(dwustronna)

Różnica

średnich

Błąd

standardowy

różnicy

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy średnich

Test t równości średnich

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



Profesor Filutek zastanawiał się czy otrzymanie

premii wpływa motywująco również na

naukowców. Połowa pracowników Instytutu

Psychologii dostała zasłużone premie, połowa

nie. Pod koniec miesiąca sprawdzono motywację

do pracy w obu grupach. Tabela 4 przedstawia

wyniki testu t dla grup niezależnych. Wartość

statystyki t wynosi:



6,137



8,808



6,583



nie można określić



a

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



Profesor Filutek zastanawiał się czy otrzymanie premii

wpływa motywująco również na naukowców. Połowa

pracowników Instytutu Psychologii dostała zasłużone

premie, połowa nie. Pod koniec miesiąca sprawdzono

motywację do pracy w obu grupach. Tabela 4 przedstawia

wyniki testu t dla grup niezależnych. Na podstawie wyniku

testu Levena wiemy, że:



wariancje w porównywanych próbach są identyczne i

wynoszą 0,177



różnice między wariancjami są niewielkie, ale istotne

statystycznie



wariancje w porównywanych grupach są podobne



nie jest spełnione założenie o jednorodności wariancji



c

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



W pewnym eksperymencie, gdzie w grupie

eksperymentalnej i kontrolnej było po 25

osób, wyniki przeanalizowano testem t dla

grup niezależnych, odpowiednie stopnie

swobody wynoszą:



50



48



24



49



b

Materiały do wykładu Izabela Krejtz



Jeśli na wydruku z analizy testem t dla grup

niezależnych uzyskaliśmy wynik t(28)=2,66;

poziom istotności równy p=0,0127. Wcześniej

zdecydowaliśmy się przy teście dwustronnym

na poziom istotności p<0,05. Uzyskany wynik

w raporcie powinniśmy zapisać w następujący

sposób:



t(28)= 2,66; p<0,0127



t(28)= 2,66; p>0,05



t(28)= 2,66; p<0,01



t(28)= 2,66; p<0,05



d