11 wykład dla prawa

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

1




Logiczne podstawy prawoznawstwa


Piotr Łukowski

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

2



WYKŁAD 12

rozumowania

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

3

Jan Gregorowicz, Zarys logiki dla prawników, Grand Gamma, Łódź 1995.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

4

PRZYPOMNIENIE:

Definicja wynikania

Zdanie W wynika logicznie ze zdania Z, jeśli implikacja

Z

W

jest zdaniem prawdziwym na mocy związku jaki zachodzi między tym o czym orzeka
zdanie W a tym o czym orzeka zdanie Z.

Z nazywamy racją, a W następstwem.


Z definicji wynikania wnioskujemy, iż istnieją różne rodzaje wynikania W z Z w
zależności od rodzaju związku będącego podstawą prawdziwości implikacji Z

W.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

5

Związek zachodzący między Z i W, będący podstawą prawdziwości Z

W może być:


- przyczynowo-skutkowy (ze względu na wiedzę o rzeczywistości)

Jeśli zaleję herbatę zimną wodą, to jej nie zaparzę.

- strukturalny (w sensie czasu lub przestrzeni)

Jeśli wczoraj był poniedziałek, to jutro jest środa. (także analityczny)
Jeśli obraz a wisi nad obrazem b, to obraz b wisi pod obrazem a. (także analityczny)
Jeśli stoję twarzą na północ, to po prawej ręce mam wschód.

- tetyczny (ze względu na obowiązywanie pewnych norm)

Jeśli w sklepie płacę za towar, to część mojej zapłaty jest przeznaczona na podatek.

- analityczny (ze względu na sens słów - węższe rozumienie analityczności)

Jeśli ta figura jest kwadratem, to [ta figura] ma cztery boki równe.

- logiczny (ze względu na budowę zdań - nieprecyzyjne określenie, patrz wcześniejsze
wykłady)

Jeśli Jan jest łysym adwokatem, to Jan jest adwokatem.
(Jeśli Jan jest łysy i Jan jest adwokatem, to Jan jest adwokatem.)

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

6


Wnioskowanie niezawodne to takie, które prawdziwe przesłanki zawsze łączy z
prawdziwymi wnioskami.







KONIEC PRZYPOMNIENIA

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

7

Rozumowanie to myślenie uzasadniające, czyli takie, w którym przyjmujemy jakieś
zdanie (zdania) za prawdziwe i dochodzimy do przeświadczenia o prawdziwości
jakichś innych zdań.

Ogólniej:

Rozumowanie to myślenie uzasadniające, w którym przyjmujemy określone wartości
pewnych zdań i dochodzimy do przeświadczenia o określonych wartościach
logicznych innych zdań.



Rozumowanie niezawodne to takie, które od prawdziwych przesłanek zawsze prowadzi
do prawdziwych wniosków.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

8

UWAGA:

Wynikanie to relacja, która zachodzi mi

ę

dzy zdaniami.

Rozumowanie to czynno

ść

wykonywana przez człowieka.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

9

Uwaga:
Dotychczas, słowo „dedukcja” oznaczało wnioskowanie, w którym wniosek wynika
logicznie z przesłanek. Miało więc ono formalno-logiczne znaczenie.

Obecnie, słowa „dedukcja” będziemy używali w znaczeniu ogólniejszym.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

10

Dedukcja i redukcja jako czynno

ść

.


Dedukcja

1

(rozumowanie dedukcyjne) to rozumowanie, w którym racja jest znana jako

prawdziwa, a następstwo jako prawdziwe nieznane.
Redukcja

1

(rozumowanie redukcyjne) to rozumowanie, w którym następstwo jest znane jako

prawdziwe, a racja jako prawdziwa nieznana.


Dedukcja

1

jest rozumowaniem (niezawodnym) bazującym na wynikaniu (logicznym).

Przykład

{Jeśli deszcz pada to ulice są mokre, Deszcz pada} |

Ulice są mokre


Redukcja

1

jest rozumowaniem zawodnym bazującym na wynikaniu (logicznym).

Przykład

{Jeśli deszcz pada to ulice są mokre, Ulice są mokre} |

Deszcz pada

p

q

p

q

p

q

q

p

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

11

Dedukcja i redukcja jako stan.


Dedukcja

2

to funkcja reprezentująca poszerzenie zbioru przekonań.

Redukcja

2

to funkcja reprezentująca zmniejszenie zbioru przekonań.


Przykładem dedukcji

2

jest operacja konsekwencji logicznej, zaś redukcji

2

operacja eliminacji

logicznej.

1.

X

C(X)

2.

jeśli X

Y, to C(X)

C(Y)

C: P(L)

P(L) jest operacją konsekwencji logicznej

wtw dla dowolnych zbiorów X,Y

L

3.

CC(X)

C(X)

1.

E(X)

X

2.

jeśli X

Y, to E(X)

E(Y)

E: P(L)

P(L) jest operacją eliminacji logicznej

wtw dla dowolnych zbiorów X,Y

L

3.

E(X)

EE(X)

L jest zbiorem wszystkich zdań języka.
P(L) jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru L.

Prosta uwaga: Z 1 i 3 wynika,

ż

e C(X) = CC(X) oraz E(X) = EE(X).

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

12

W dalszym ci

ą

gu wykładu, słowa „dedukcja” i „redukcja” b

ę

d

ą

oznaczały dedukcj

ę

i

redukcj

ę

w pierwszym znaczeniu, czyli jako czynno

ść

my

ś

lenia. Zatem:

dedukcja = dedukcja

1

i redukcja = redukcja

1

.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

13

Podział rozumowa

ń















Uwaga:
Naturalnie, w tym schemacie zarówno rozumowanie dedukcyjne jak i redukcyjne jest
pojmowane jako czynność.

rozumowanie

dedukcyjne

redukcyjne

wnioskowanie

dowodzenie

tłumaczenie

sprawdzanie

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

14

Wnioskowanie,
to dobieranie nast

ę

pstwa do racji znanej sk

ą

din

ą

d jako prawdziwa.

1 1

R

N

m sz


(m = mamy, sz = szukamy)

Zatem, wnioskuje ten, kto uznaje prawdziwość następstwa na mocy prawdziwości
racji. Innymi słowy, poszukuje (różnych) skutków/konsekwencji danej racji.




Uwaga: Niezawodno

ść

(warto

ść

) wnioskowania zale

ż

y od niezawodno

ś

ci (warto

ś

ci) zwi

ą

zku

wynikania. Wnioskowanie oparte na wynikaniu logicznym jest niezawodne.

[na pewno?]

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

15

Przykłady wnioskowania:

1.

Wiem, że prawdą jest zdanie A = „Liście herbaty zostały zalane wrzątkiem”. Czy prawdziwe będzie zdanie
B = „Otrzymaliśmy napar herbaty”? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest także B. Wiem więc, że B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.

2.

Wiem, że Jan prowadzi samochód będąc w stanie upojenia alkoholowego (A). Czy prawdą jest, że Jan
popełnia przestępstwo (B)? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku tetycznego wiem, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest także B. Wiem więc, że B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.

3.

Wiem, że Marek został osadzony w więzieniu (A). Czy prawdą jest, że Markowi udowodniono popełnienie
przestępstwa (B)? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku tetycznego wiem, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest także B. Wiem więc, że B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.


background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

16

4.

Wiem, że wczoraj był poniedziałek, więc na mocy związku strukturalnego wnioskuję, że jutro będzie środa.

5.

Wiem, że ulice nie są mokre (A). Czy prawdą jest, że deszcz nie pada (B)? Jeśli tak to na mocy jakiego
rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego wiem, że prawdą jest implikacja

¬

B

¬

A. Ta zaś, na mocy

krz, jest równoważna implikacji A

B. Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest także B.

Wiem więc, że B jest prawdziwe na mocy wnioskowania. Naturalnie, wywnioskuję także, że ani nie jeździła
polewaczka, ani nie było awarii wodociągowej.

6.

Wiem, że prawdziwe są zdania A

(

¬

A

B) oraz A. Czy prawdą jest zdanie

¬

A

B? Jeśli tak to na

mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Wiem, że prawdą logiczną krz jest implikacja ((A

(

¬

A

B))

A)

(

¬

A

B). Zatem, zdanie

¬

A

B

wynika logicznie na mocy krz, z dwóch zdań A

(

¬

A

B) oraz A. Skoro one są prawdziwe, to wnioskuję,

ż

e prawdziwe jest

¬

A

B.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

17

7.

Tytus jest poza kręgiem osób podejrzanych o popełnienie zbrodni.
Wiem, że prawdą jest zdanie A = „Na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców Tytusa”. Czy prawdziwe
będzie zdanie B = „Tytus był na miejscu zbrodni”? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest także B. Wiem więc, że B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.
[Pytanie: A co z Kramerem z Vabanku?
Odpowiedź: Spoko, spoko, mała blaszka, to nie miejsce zbrodni.]

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

18

Dowodzenie

,

to dobieranie racji znanej sk

ą

din

ą

d jako prawdziwa do danego nieznanego

jeszcze jako prawdziwe nast

ę

pstwa.

1 1 ?

R

N

sz m


Zatem, dowodzi ten, kto chce przekonać się o prawdziwości następstwa przez
znalezienie prawdziwej dla niego racji.




Uwaga: Niezawodno

ść

(warto

ść

) dowodzenia zale

ż

y od niezawodno

ś

ci (warto

ś

ci) zwi

ą

zku

wynikania. Dowodzenie oparte na wynikaniu logicznym jest niezawodne.

[na pewno?]

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

19

Przykłady dowodzenia:

1.

Kasjusz jest głównym podejrzanym o popełnienie zbrodni.
Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie B = „Kasjusz był na miejscu zbrodni”. Po pewnym czasie
dowiaduję się jednak, że prawdą jest zdanie A = „Na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców Kasjusza”.
Czy mogę uznać prawdziwość zdania B? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest także B. Ale A jest prawdą, udowodniłem więc, że B jest
prawdziwe.

2.

Agrypa jest podejrzanym o popełnienie w Łodzi zbrodni a.
Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A = „Agrypa popełnił w Łodzi zbrodnię a”. Po pewnym czasie
dowiaduję się jednak, że prawdą jest zdanie B = „W chwili popełnienia w Łodzi zbrodni a, świadek X
widział Agrypę w Krakowie”.
Czy mogę uznać fałszywość zdania A (czyli prawdziwość zdania

¬

A)? Jeśli tak to na mocy jakiego

rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, że prawdą jest implikacja B

¬

A.

Zatem jeśli prawdą jest B (a to zależy od wiarygodności świadka X), to udowodniłem, że prawdą jest także

¬

A, czyli że A jest fałszem.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

20

3.

Są wakacje i straciłem rachubę czasu. Zastanawiam się czy dziś jest wtorek. Przypomniałem sobie jednak, że
przedwczoraj byłem na niedzielnym obiedzie u rodziców, więc na mocy związku strukturalnego
udowodniłem samemu sobie, że faktycznie dziś jest wtorek.
[ale czy na pewno dobrze sobie przypomniałem?]

4.

Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A.
Zauważam jednak, że prawdziwe są zdania B i (¬A

¬B). Wiem też, że prawdą logiczną jest implikacja

A

¬B)

(B

A). Na mocy związku logicznego krz udowodniłem zatem prawdziwość zdania A.

[a co z paradoksami logiki klasycznej?]

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

21

UWAGA ISTOTNA:

Przykłady 6 wnioskowania i 4 dowodzenia pokazuj

ą

swoist

ą

„dwustopniowo

ść

” charakteru wynikania, a

zatem i „podwójny” charakter uzasadnienia, zarówno wnioskowania, jak i dowodzenia.

Warto wi

ę

c zauwa

ż

y

ć

, co nast

ę

puje. W tym celu rozwa

ż

my przykład z deszczem i ulicami.

A

B = „Jeśli deszcz pada to ulice są mokre”,

A = „Deszcz pada”.
Przesłanką niewypowiedzianą jest tu tautologia odpowiadająca regule Modus Ponens, czyli (A

(A

B))

B.

Naturalnie, tautologia ta jest implikacją w której z racji A

(A

B) wynika następstwo B. To wynikanie jest

logiczne - na mocy odpowiedniego kształtu zdań (struktury zdań). Dlatego powiemy, że
- wnioskujemy B z A

(A

B) na mocy związku logicznego krz

oraz
- A

(A

B) dowodzi B na mocy związku logicznego krz.


Jak widać, zawsze ilekroć korzystamy z reguły Modus Ponens, a także innych reguł logiki klasycznej, możemy
stwierdzić, że bazujemy na związku logicznym krz. A jednak tak nie mówimy, gdyż akceptacja implikacji (A

B)

dokonuje się na mocy wynikania nie logicznego, lecz jakiegoś innego. W naszym przypadku, na mocy wynikania
przyczynowo-skutkowego.

Dlatego w powyższym przypadku mimo, iż korzystamy z reguły Modus Ponens, naszą uwagę skupiamy na
charakterze uzasadnienia implikacji A

B i stwierdzamy, że A wynika z B (np.) tetycznie, strukturalnie,

analitycznie lub przyczynowo-skutkowo.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

22

Sprawdzanie

,

to dobieranie nast

ę

pstwa znanego sk

ą

din

ą

d jako prawdziwe do nieznanej jako

prawdziwa racji.

? 1 1

R

N

m sz


Zatem, sprawdza ten, kto chce wzmocnić swoją wiarę w prawdziwość racji (czyli
uprawdopodobnić prawdziwość racji) znajdując dla niej prawdziwe następstwo.
Pozytywny wynik sprawdzania danej tezy, zwiększa szansę na jej prawdziwość, ale nie
dowodzi jej prawdziwości.



Uwaga: Ka

ż

de sprawdzanie jest zawodne, tak

ż

e to oparte na wynikaniu logicznym:

je

ś

li A

B oraz B s

ą

prawdziwe, to A nie musi by

ć

prawdziwe.

Zatem, warto

ść

sprawdzania, które z natury rzeczy jest zawodne mo

ż

e jeszcze by

ć

pomniejszona

przez nisk

ą

warto

ść

(czyli niepewno

ść

) implikacji

R

N.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

23

Przykłady sprawdzania

1.

Leżąc jeszcze w łóżku, zastanawiam się, czy wczorajsza prognoza pogody mówiąca, że rano będą opady
deszczu się sprawdziła. Innymi słowy, zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A = „Rano padał deszcz”.
W tym celu wyglądam przez okno i widzę, że moja ulica jest mokra, czyli prawdziwe jest zdanie B = „Moja
ulica jest [rano] mokra”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą może być także A. Jednak A nie musi być prawdą, nawet jeśli prawdą
jest B. Prawdziwość A stała się dla mnie bardziej prawdopodobna, gdyż jeśli A jest prawdą, to prawdą jest i
B. Jednak prawdziwość zdania A zaledwie sprawdziłem: deszcz mógł padać, gdyż ulica jest mokra.

2.

Zastanawiam się, czy Marek jest na wolności, czy może jest osadzony w więzieniu. Interesuje mnie
prawdziwość zdania A = „Marek został osadzony w więzieniu”. Po pewnym czasie dowiaduję się, że Marek
miał proces, w wyniku którego udowodniono mu winę. Zatem, prawdą jest B = „Markowi udowodniono
popełnienie przestępstwa”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku tetycznego wiem, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą może być, choć nie musi, także A. Oznacza to, że jedynie sprawdziłem,
iż Marek może być w więzieniu, bo udowodniono mu, że popełnił przestępstwo.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

24

3.

Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A = „Pan X o godz. Y spotkał się w parku z panią Z”.
Dowiaduję się (sprawdzam), że prawdziwe jest zdanie B = „O godz. Y pan X był nieobecny w pracy”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą może być także A. Jednak A nie musi być prawdą, nawet jeśli prawdą
jest B. Prawdziwość A stała się dla mnie bardziej prawdopodobna, gdyż jeśli A jest prawdą, to prawdą jest i
B. Jednak prawdziwość zdania A zaledwie sprawdziłem: pan X mógł o godz. Y spotkać się w parku z panią
Z
.

[przykład jest nieprecyzyjny, bo nie jest w nim wykluczone, że pan X pracuje w parku]

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

25

Tłumaczenie,
to dobieranie racji do znanego sk

ą

din

ą

d jako prawdziwe nast

ę

pstwa.


? 1 1

R

N

sz m


Zatem, tłumaczy ten, kto chce znaleźć przyczynę prawdziwego następstwa przez
znalezienie jakiejś dla niego racji. Ponieważ, dana teza może wynikać z różnych racji
(dane zjawisko może mieć różne przyczyny), każde tłumaczenie jest zawodne.






Uwaga: Ka

ż

de tłumaczenie jest jedynie prób

ą

znalezienia przyczyny zaj

ś

cia danego

zjawiska.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

26

Przykłady tłumaczenia

1.

Wyglądają rano przez okno widzę, że moja ulica jest mokra, innymi słowy, prawdziwe jest zdanie B =
„Moja ulica jest [rano] mokra”. Zastanawiam się, czemu jest mokra.
Czy na podstawie prawdziwości zdania B mogę uznać prawdziwość zdania A = „Rano padał deszcz”? Jeśli
tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, że prawdziwa jest implikacja A

B.

Zatem skoro prawdą jest B, to prawdą może być także A. Jednak A nie musi być prawdą, nawet jeśli prawdą
jest B. Zdarzenie opisane zdaniem A jest jedną, lecz nie jedyną możliwą przyczyną zajścia zdarzenia
opisanego zdaniem B.
Zatem zdarzenie wyrażone przez B (prawdziwość zdania B) tłumaczę w jeden z możliwych sposobów, czyli
w tym przypadku przyjmując prawdziwość zdania A: moja ulica jest mokra, ponieważ rano padał deszcz.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

27

2.

Zastanawiam się, dlaczego pan X był nieobecny w pracy w godz. Y. Czyli zastanawiam się dlaczego (jak
wytłumaczyć) prawdziwość zdania B = „O godz. Y pan X był nieobecny w pracy”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A = „Pan X o godz. Y spotkał się w parku z panią Z”?
Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą może być A. Jednak A nie musi być prawdą.
Zatem zdarzenie wyrażone przez B (prawdziwość zdania B) tłumaczę w jeden z możliwych sposobów, czyli
w tym przypadku przyjmując prawdziwość zdania A: pan X był w godz. Y nieobecny w pracy, bo spotkał się
z panią Z w parku
.

3.

Zastanawiam się, dlaczego budynek X postrzegamy jako mniejszy od Y, czyli zastanawiam się dlaczego (jak
wytłumaczyć) prawdziwość zdania B = „Budynek X postrzegamy jako mniejszy od Y”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A = „Budynek X stoi dalej od nas niż budynek Y”?
Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, że prawdą jest implikacja A

B.

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą może być A. Jednak A nie musi być prawdą.
Zatem zdarzenie wyrażone przez B (prawdziwość zdania B) tłumaczę w jeden z możliwych sposobów, czyli
w tym przypadku przyjmując prawdziwość zdania A: budynek X postrzegamy jako mniejszy od Y, bo X stoi
dalej od nas niż Y.



background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

28

Przypomnienie

Entymemat, to przesłanka niewypowiedziana z powodu oczywistości jej prawdziwości.


Przykład
Zamiast wypowiedzieć na głos argumentację:
A. Każdy człowiek jest śmiertelny. Sokrates jest człowiekiem. Zatem, Sokrates jest śmiertelny.

Można powiedzieć krócej:
B. Sokrates jest człowiekiem. Zatem, Sokrates jest śmiertelny.

W rozumowaniu B, oczywista przesłanka „Każdy człowiek jest śmiertelny” została pominięta
jako prawdziwa w sposób oczywisty.

[jest to przykład rozumowania opartego na zwi

ą

zku przyczynowo-skutkowym]

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

29

Rozumowanie indukcyjne (indukcja) to szczególny przypadek tłumaczenia -
tłumaczenie uogólniające. Polega ono na tym, że na podstawie szeregu zdań
szczegółowych formułuje się zdanie ogólne.

Przykład
Ten wróbel jest szary.
I ten wróbel jest szary.
I tamten wróbel także jest szary.
...
Zatem,
każdy wróbel jest szary.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

30

1. Indukcja przez wyliczenie (enumeracyjna) polega na tym, że sprawdza się
prawdziwość szeregu zdań ogólnych podpadających pod pewien ogólny schemat i na
tej podstawie formułuje się zdanie ogólne odpowiadające temu schematowi.

Ponieważ,

S

1

jest P

i S

2

jest P

i S

3

jest P

i S

4

jest P

i S

5

jest P

i S

6

jest P,

więc,

Każde S jest P.

Jeśli wykorzystane w rozumowaniu indukcyjnym zdania szczegółowe wyczerpują
wszystkie przypadki spełnienia zdania ogólnego, będącego wnioskiem tego
rozumowania, to indukcję taką nazwiemy wyczerpującą (zupełną). W przeciwnym
razie, indukcja jest niewyczerpująca (niezupełna).

Oczywiście, indukcja wyczerpująca jest rozumowaniem niezawodnym, zaś
niewyczerpująca, zawodnym.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

31

Podany wcześniej przykład z wróblami, ilustruje indukcję niewyczerpującą - nie jesteśmy w
stanie sprawdzić koloru upierzenia wszystkich wróbli - a więc zawodną.



Przykład indukcji wyczerpującej:

Pierwsza osoba siedz

ą

ca w tej sali ma mniej ni

ż

80 lat.

Druga osoba siedz

ą

ca w tej sali ma mniej ni

ż

80 lat.

Trzecia osoba siedz

ą

ca w tej sali ma mniej ni

ż

80 lat.

...
Dwudziesta ósma osoba siedz

ą

ca w tej sali ma mniej ni

ż

80 lat.

...

Wypowiadanie zdań szczegółowych dotyczących osób znajdujących się w auli podczas naszego
wykładu z logiki kończymy wówczas, gdy wypowiemy się na temat każdej osoby przebywającej
w auli podczas wykładu. Zatem, zdania szczegółowe wyczerpują wszystkie możliwe przypadki
spełnienia zdania ogólnego „Każda osoba przebywająca w auli ma mniej niż 80 lat”. Zatem,
zdanie „Każda osoba przebywająca w auli ma mniej niż 80 lat” jest wnioskiem wyciągniętym na
mocy indukcji wyczerpującej z wszystkich zdań szczegółowych.
Naturalnie, wniosek ten jest niezawodny chociaż jałowy (nieciekawy, nieistotny).

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

32

2. Indukcja matematyczna bazuje na dwóch przesłankach:
- sprawdzającej czy dana własność W jest spełniona w przypadku pierwszym z całóej
serii przypadków
oraz
- indukcyjnej, stwierdzającej dziedziczenie własności W, czyli stwierdzającej że jeśli
którykolwiek z przypadków ma własność W, to własność W ma przypadek
bezpośrednio po nim następujący.

Zatem, istotną rolę w indukcji matematycznej odgrywa uporządkowanie wszystkich
możliwych przypadków. Standardowo, w celu uporządkowania tych przypadków
wykorzystuje się zbiór liczb naturalnych.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

33

Przykłady tez dowodzonych w oparciu o indukcję matematyczną:

n(n + 1)

n

N 1 + 2 + 3 + ... + n =

2

n(n + 1)(2n + 1)

n

N 1

2

+ 2

2

+ 3

2

+ ... + n

2

=

6

Każdy człowiek jest łysy.
Każdy człowiek jest niełysy.
Każdy człowiek jest staruszkiem.
Każdy człowiek jest noworodkiem.

Jest to dość poważny problem logiczno-filozoficzny, który wiąże się ściśle z tak zwaną
tolerancyjnością wyrażeń języka naturalnego.

Wyrażenie jest tolerancyjne, jeśli z faktu jego zastosowania w danym przypadku P
wynika, że może ono być zastosowane w przypadku zbliżonym do P.

Z konieczności wszystkie pozamatematyczne wyrażenia języka naturalnego są
tolerancyjne. Zatem, niestety, każde z nich daje się wykorzystać w rozumowaniu przez
indukcję matematyczną, co w konsekwencji prowadzi do paradoksu.

Czy zatem, indukcja

matematyczna mo

ż

e by

ć

stosowana poza matematyk

ą

?

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

34

3. Indukcja eliminacyjna to rozumowanie uogólniające, którego celem jest wykrycie
związków jakie zachodzą między faktami. Uogólnienie jest typu:

„Zawsze ilekroć jest (względnie zmienia się w określony sposób) A,
to jest (względnie zmienia się w określony sposób) B.”


John Stuart Mill

(1806 - 1873)

Przykładami indukcji eliminacyjnej są Kanony Milla (A System of Logic, 1843):

- kanon jedynej zgodności
- kanon jedynej różnicy
- kanon zgodności i różnicy
- kanon zmian towarzyszących
- kanon reszt

(obecnie odrzucony - i bardzo dobrze)

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

35

Kanon jedynej zgodno

ś

ci

Jeśli okoliczność O stale towarzyszy występowaniu zjawiska Z mimo, iż inne
okoliczności nie zachodzą stale, to między O i Z zachodzi związek przyczynowo-
skutkowy:

albo O jest przyczyną Z,
albo O jest skutkiem Z,
albo O jest niezbędną częścią przyczyny wywołującej Z,
albo Z jest niezbędną częścią przyczyny wywołującej O.


Schemat kanonu jedynej zgodności:

jest A,B,C - jest Q

jest A,C,D - jest Q

jest A,B,D - jest Q

Zatem, ilekroć jest A, to jest i Q


Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie jedynej zgodności jest zawodne, gdyż
np. nie zawsze jesteśmy w stanie uwzględnić (rozpoznać) wszystkie istotne
okoliczności zajścia danego zjawiska.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

36

Przykład trafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Jest (A) ukąszenie przez zakażoną wesz, (B) brud, (C) głód - jest (Q) tyfus plamisty.
2. Jest (A) ukąszenie przez zakażoną wesz, (C) głód, (D) złe warunki mieszkaniowe - jest (Q)
tyfus plamisty.
3. Jest (A) ukąszenie przez zakażoną wesz, (B) brud, (D) złe warunki mieszkaniowe - jest (Q)
tyfus plamisty.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) zachorowanie na tyfus plamisty jest (A)
ukąszenie przez zarażoną wesz.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

37

Przykład 1 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Jest (A) herbata zielona, (B) nieświeża wędlina, (C) stary ser - są (Q) problemy.
2. Jest (A) herbata zielona, (C) stary ser, (D) przeterminowany jogurt - są (Q) problemy.
3. Jest (A) herbata zielona, (B) nieświeża wędlina, (D) przeterminowany jogurt - są (Q) problemy.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) problemy układu pokarmowego jest (A) herbata
zielona.


Przykład 2 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Jest (A) herbata zielona, (B) wędlina, (C) ser - są (Q) problemy układu pokarmowego.
2. Jest (A) herbata zielona, (C) ser, (D) owoce - są (Q) problemy układu pokarmowego.
3. Jest (A) herbata zielona, (B) wędlina, (D) owoce - są (Q) problemy układu pokarmowego.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) problemy układu pokarmowego jest (A) herbata
zielona.


Przykład 3 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (B) wędlinę - (Q) zatrułem się.
2. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (C) ser - (Q) zatrułem się.
3. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (D) jogurt - (Q) zatrułem się.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym zatrucie pokarmowe (Q) jest to, że (A) mam na sobie
niebieską koszulę w kratkę.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

38

Kanon jedynej ró

ż

nicy

(Mill uwa

ż

ał ten kanon za najwa

ż

niejszy)

Jeśli okoliczność O zachodzi, gdy występuje zjawisko Z i O nie zachodzi, gdy Z nie
występuje, przy czym wszystkie inne okoliczności zachodzą stale, to między O i Z
zachodzi związek przyczynowo-skutkowy.


Schemat kanonu jedynej różnicy:

jest A,B,C - jest Q

nie ma A, jest B,C - nie ma Q

Zatem, ilekroć jest A, to jest i Q


Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie jedynej różnicy jest zawodne.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

39

Przykład trafnego/nietrafnego zastosowania kanonu jedynej różnicy

1. Zjadłem (A) pomidory, (B) ser pleśniowy, (C) saszimi - miałem wysypkę.
2. Zjadłem (B) ser pleśniowy, (C) saszimi - nie miałem wysypki.
Zatem, jedyną spośród A, B i C potrawą, na którą jestem uczulony są (A) pomidory.



Przykład nietrafnego zastosowania kanonu jedynej różnicy

Załóżmy, że na niezakłóconą pracę silnika ma wpływ jednoczesne funkcjonowanie trzech
elementów systemu: A, B i C.
1. Elementy A, B i C systemu działają - silnik pracuje.
2. Elementy B i C systemu działają, a element A systemu nie działa - silnik nie pracuje.
Zatem, jedynym czynnikiem mającym wpływ na działanie silnika jest element A systemu.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

40

Kanon zgodno

ś

ci i ró

ż

nicy

Kanon powstały z połączenia kanonu jedynej zgodności z kanonem jedynej różnicy.
Ma zdaniem Milla większą wartość niż każdy z tych dwóch kanonów zastosowany
oddzielnie. W praktyce stosuje się najpierw jeden kanon, potem drugi.

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

41

Kanon zmian towarzysz

ą

cych

Jeśli w zaobserwowanych przypadkach odpowiednim zmianom A towarzyszą
odpowiednie zmiany B, gdy pozostałe czynniki nie ulegają zmianie, to między A i B
zachodzi związek przyczynowo-skutkowy.

Schemat kanonu jedynej różnicy:

jest A

1

,B,C - jest Q

1

jest A

2

,B,C - jest Q

2

jest A

3

,B,C - jest Q

3

jest A

4

,B,C - jest Q

4

jest A

5

,B,C - jest Q

5

Zatem, ilekroć w określony sposób zmienia się A,
to w określony sposób zmienia się Q.


Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie zmian towarzyszących jest zawodne.

Kanon zmian towarzyszących bazuje na zasadzie jedyności przyczyn - dla każdego
zjawiska istnieje jego nieodłączna przyczyna.

(obecnie odrzucona - i bardzo słusznie)

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

42

Przykłady trafnego zastosowania kanonu zmian towarzyszących

Przekręcam gałką ściemniacza (A) - zwiększa się jasność świecenia żarówek w żyrandolu (Q).

Przekręcam gałką grzejnika (A), inny sprzęt elektryczny pracuje bez zmian - zwiększa się

obserwowany na liczniku pobór prądu (Q).



Przykład nietrafnego zastosowania kanonu zmian towarzyszących

Postępujące zmiany klimatyczne są wywołane rosnącą liczbą latających samolotów. (przykład

autentyczny - podsłuchany)

Obserwowany od pewnego czasu stały spadek wagi swojego ciała Jan tłumaczy jakąś

nierozpoznaną jeszcze poważną chorobą i zaczyna podejrzewać, że ma nowotwór. Tymczasem,
stały spadek wagi jest wywołany rosnącym stresem w pracy, spowodowany wdrażaniem nowych
metod funkcjonowania firmy.


background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

43

Kanon reszt

(dzi

ś

uwa

ż

any za szczególnie kontrowersyjny)

Jeśli jakaś całość AB jest przyczyną całości ab i B jest przyczyną b, to A jest przyczyną
a.

Wadą tego rozumowania jest sztuczne (czysto spekulatywne) rozdzielanie całości na
części, które samodzielnie nie powinny być brane pod uwagę.

Jeśli

procesy górotwórcze, erozja spowodowana wiatrami, osadnictwo europejskie w
Ameryce, śluby pradziadków Johna, śluby dziadków Johna, ślub rodziców Johna, ...
☺, zepsucie się dachu, złe samopoczucie Johna i deszcz

spowodowały, że

John kupił ziemię, wybudował dom, robotnicy wadliwie wykonali dach, John nie był
w pracy z powodu złego samopoczucia, stracił życie (bo wchodził na drabinę
postawioną na śliskiej od wody skale, na której stał dom),

to jak tu przyporządkować oddzielne skutki do oddzielnie pojmowanych przyczyn?

background image

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

44

Analogia

(wyj

ą

tkowo inspiruj

ą

ce, a przez to twórcze rozumowanie)

to rozumowanie, w którym na zasadzie wspólności kilku cech dwóch lub więcej
przedmiotów domyślamy się wspólności innych cech tych przedmiotów. Analogia nie
jest ani rozumowaniem dedukcyjnym, ani redukcyjnym.

Konkretnie:
Jeśli przedmiot A jest podobny do przedmiotu B o tyle, że cechom a, b, c przedmiotu A
odpowiadają cechy a, b, c przedmiotu B, a ponadto przedmiot A posiada cechę d, to
przypuszczamy, że przedmiot B także posiada cechę d.

Przykłady

Jeśli Paryż jest stolicą, wielkim miastem, posiadającym metro i biedne przedmieścia, to skoro

Londyn także jest stolicą, wielkim miastem, posiadającym metro, to Londyn prawdopodobnie
także posiada biedne przedmieścia.

Jeśli sosna jest drzewem iglastym, które nie gubi igieł na zimę, to skoro modrzew też jest

drzewem iglastym, to modrzew także nie gubi igieł na zimę.

Wartość analogii polega nie na uzasadnianiu, bo do tego analogia się raczej nie nadaje, lecz na
roli inspirującej poszukiwania trafnych rozwiązań. Analogia nie uzasadnia tez, lecz naprowadza
na nowy trop, podpowiada gdzie szukać nowych rozwiązań.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
13 wykład dla prawa egzaminid 14552
12 wykład dla prawa metodologia naukid 13335
09 wyklad dla prawa klasyczny rachunek nazw, relacj (2)
11 wykład dla prawaid 12306
13 - wykład dla prawa, egzamin
08 wykład dla prawa rachunek kwantyfikatorów
07 wykład dla prawa zdanie, wynikanie, wynikanie logiczne
10 wykład dla prawa definicje, pytaniaid 10696
14 wykład dla prawa egzamin c d
04 wykład dla prawa nazwa c d
13 wykład dla prawa egzaminid 14552

więcej podobnych podstron