11 - wyk³ad dla prawa

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

PRZYPOMNIENIE:

Definicja wynikania

Zdanie W wynika logicznie ze zdania Z, jeśli implikacja

→

jest zdaniem prawdziwym na mocy związku jaki zachodzi między tym o czym orzeka
zdanie W a tym o czym orzeka zdanie Z.

Z nazywamy racją, a W następstwem.

Z definicji wynikania wnioskujemy, iŜ istnieją róŜne rodzaje wynikania W z Z w
zaleŜności od rodzaju związku będącego podstawą prawdziwości implikacji Z

→

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Związek zachodzący między Z i W, będący podstawą prawdziwości Z

→

W moŜe być:

- przyczynowo-skutkowy (ze względu na wiedzę o rzeczywistości)

Jeśli zaleję herbatę zimną wodą, to jej nie zaparzę.

- strukturalny (w sensie czasu lub przestrzeni)

Jeśli wczoraj był poniedziałek, to jutro jest środa. (takŜe analityczny)
Jeśli obraz a wisi nad obrazem b, to obraz b wisi pod obrazem a. (takŜe analityczny)
Jeśli stoję twarzą na północ, to po prawej ręce mam wschód.

- tetyczny (ze względu na obowiązywanie pewnych norm)

Jeśli w sklepie płacę za towar, to część mojej zapłaty jest przeznaczona na podatek.

- analityczny (ze względu na sens słów - węŜsze rozumienie analityczności)

Jeśli ta figura jest kwadratem, to [ta figura] ma cztery boki równe.

- logiczny (ze względu na budowę zdań - nieprecyzyjne określenie, patrz wcześniejsze
wykłady)

Jeśli Jan jest łysym adwokatem, to Jan jest adwokatem.
(Jeśli Jan jest łysy i Jan jest adwokatem, to Jan jest adwokatem.)

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Rozumowanie to myślenie uzasadniające, czyli takie, w którym przyjmujemy jakieś
zdanie (zdania) za prawdziwe i dochodzimy do przeświadczenia o prawdziwości
jakichś innych zdań.

Ogólniej:

Rozumowanie to myślenie uzasadniające, w którym przyjmujemy określone wartości
pewnych zdań i dochodzimy do przeświadczenia o określonych wartościach
logicznych innych zdań.

Rozumowanie niezawodne to takie, które od prawdziwych przesłanek zawsze prowadzi
do prawdziwych wniosków.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

UWAGA:

Wynikanie to relacja, która zachodzi mi

dzy zdaniami.

Rozumowanie to czynno

ść

wykonywana przez człowieka.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Dedukcja i redukcja jako czynno

ść

Dedukcja

(rozumowanie dedukcyjne) to rozumowanie, w którym racja jest znana jako

prawdziwa, a następstwo jako prawdziwe nieznane.
Redukcja

(rozumowanie redukcyjne) to rozumowanie, w którym następstwo jest znane jako

prawdziwe, a racja jako prawdziwa nieznana.

Dedukcja

jest rozumowaniem (niezawodnym) bazującym na wynikaniu (logicznym).

Przykład

{Jeśli deszcz pada to ulice są mokre, Deszcz pada} |

−

Ulice są mokre

Redukcja

jest rozumowaniem zawodnym bazującym na wynikaniu (logicznym).

Przykład

{Jeśli deszcz pada to ulice są mokre, Ulice są mokre} |

∼

Deszcz pada

→

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Dedukcja i redukcja jako stan.

Dedukcja

to funkcja reprezentująca poszerzenie zbioru przekonań.

Redukcja

to funkcja reprezentująca zmniejszenie zbioru przekonań.

Przykładem dedukcji

jest operacja konsekwencji logicznej, zaś redukcji

operacja eliminacji

logicznej.

⊆

C(X)

jeśli X

⊆

Y, to C(X)

⊆

C(Y)

C: P(L)

→

P(L) jest operacją konsekwencji logicznej

wtw dla dowolnych zbiorów X,Y

⊆

CC(X)

⊆

C(X)

E(X)

⊆

jeśli X

⊆

Y, to E(X)

⊆

E(Y)

E: P(L)

→

P(L) jest operacją eliminacji logicznej

wtw dla dowolnych zbiorów X,Y

⊆

E(X)

⊆

EE(X)

L jest zbiorem wszystkich zdań języka.
P(L) jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru L.

Prosta uwaga: Z 1 i 3 wynika,

e C(X) = CC(X) oraz E(X) = EE(X).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

W dalszym ci

gu wykładu, słowa „dedukcja” i „redukcja” b

oznaczały dedukcj

redukcj

w pierwszym znaczeniu, czyli jako czynno

ść

lenia. Zatem:

dedukcja = dedukcja

i redukcja = redukcja

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Podział rozumowa

Uwaga:
Naturalnie, w tym schemacie zarówno rozumowanie dedukcyjne jak i redukcyjne jest
pojmowane jako czynność.

rozumowanie

dedukcyjne

redukcyjne

wnioskowanie

dowodzenie

tłumaczenie

sprawdzanie

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Wnioskowanie,
to dobieranie nast

pstwa do racji znanej sk

din

d jako prawdziwa.

1 1

→

m sz

(m = mamy, sz = szukamy)

Zatem, wnioskuje ten, kto uznaje prawdziwość następstwa na mocy prawdziwości
racji. Innymi słowy, poszukuje (róŜnych) skutków/konsekwencji danej racji.

Uwaga: Niezawodno

ść

(warto

ść

) wnioskowania zale

y od niezawodno

ci (warto

ci) zwi

zku

wynikania. Wnioskowanie oparte na wynikaniu logicznym jest niezawodne.

[na pewno?]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykłady wnioskowania:

Wiem, Ŝe prawdą jest zdanie A = „Liście herbaty zostały zalane wrzątkiem”. Czy prawdziwe będzie zdanie
B = „Otrzymaliśmy napar herbaty”? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest takŜe B. Wiem więc, Ŝe B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.

Wiem, Ŝe Jan prowadzi samochód będąc w stanie upojenia alkoholowego (A). Czy prawdą jest, Ŝe Jan
popełnia przestępstwo (B)? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku tetycznego wiem, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest takŜe B. Wiem więc, Ŝe B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.

Wiem, Ŝe Marek został osadzony w więzieniu (A). Czy prawdą jest, Ŝe Markowi udowodniono popełnienie
przestępstwa (B)? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku tetycznego wiem, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest takŜe B. Wiem więc, Ŝe B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Wiem, Ŝe wczoraj był poniedziałek, więc na mocy związku strukturalnego wnioskuję, Ŝe jutro będzie środa.

Wiem, Ŝe ulice nie są mokre (A). Czy prawdą jest, Ŝe deszcz nie pada (B)? Jeśli tak to na mocy jakiego
rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego wiem, Ŝe prawdą jest implikacja

→

A. Ta zaś, na mocy

krz, jest równowaŜna implikacji A

→

B. Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest takŜe B.

Wiem więc, Ŝe B jest prawdziwe na mocy wnioskowania. Naturalnie, wywnioskuję takŜe, Ŝe ani nie jeździła
polewaczka, ani nie było awarii wodociągowej.

Wiem, Ŝe prawdziwe są zdania A

→

(

→

B) oraz A. Czy prawdą jest zdanie

→

B? Jeśli tak to na

mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Wiem, Ŝe prawdą logiczną krz jest implikacja ((A

→

(

→

B))

∧

→

(

→

B). Zatem, zdanie

→

wynika logicznie na mocy krz, z dwóch zdań A

→

(

→

B) oraz A. Skoro one są prawdziwe, to wnioskuję,

e prawdziwe jest

→

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Tytus jest poza kręgiem osób podejrzanych o popełnienie zbrodni.
Wiem, Ŝe prawdą jest zdanie A = „Na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców Tytusa”. Czy prawdziwe
będzie zdanie B = „Tytus był na miejscu zbrodni”? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest takŜe B. Wiem więc, Ŝe B jest prawdziwe na mocy wnioskowania.
[Pytanie: A co z Kramerem z Vabanku?
Odpowiedź: Spoko, spoko, mała blaszka, to nie miejsce zbrodni.]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Dowodzenie

to dobieranie racji znanej sk

din

d jako prawdziwa do danego nieznanego

jeszcze jako prawdziwe nast

pstwa.

1 1 ?

→

sz m

Zatem, dowodzi ten, kto chce przekonać się o prawdziwości następstwa przez
znalezienie prawdziwej dla niego racji.

Uwaga: Niezawodno

ść

(warto

ść

) dowodzenia zale

y od niezawodno

ci (warto

ci) zwi

zku

wynikania. Dowodzenie oparte na wynikaniu logicznym jest niezawodne.

[na pewno?]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykłady dowodzenia:

Kasjusz jest głównym podejrzanym o popełnienie zbrodni.
Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie B = „Kasjusz był na miejscu zbrodni”. Po pewnym czasie
dowiaduję się jednak, Ŝe prawdą jest zdanie A = „Na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców Kasjusza”.
Czy mogę uznać prawdziwość zdania B? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest A, to prawdą jest takŜe B. Ale A jest prawdą, udowodniłem więc, Ŝe B jest
prawdziwe.

Agrypa jest podejrzanym o popełnienie w Łodzi zbrodni a.
Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A = „Agrypa popełnił w Łodzi zbrodnię a”. Po pewnym czasie
dowiaduję się jednak, Ŝe prawdą jest zdanie B = „W chwili popełnienia w Łodzi zbrodni a, świadek X
widział Agrypę w Krakowie”.
Czy mogę uznać fałszywość zdania A (czyli prawdziwość zdania

A)? Jeśli tak to na mocy jakiego

rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja B

→

Zatem jeśli prawdą jest B (a to zaleŜy od wiarygodności świadka X), to udowodniłem, Ŝe prawdą jest takŜe

A, czyli Ŝe A jest fałszem.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Są wakacje i straciłem rachubę czasu. Zastanawiam się czy dziś jest wtorek. Przypomniałem sobie jednak, Ŝe
przedwczoraj byłem na niedzielnym obiedzie u rodziców, więc na mocy związku strukturalnego
udowodniłem samemu sobie, Ŝe faktycznie dziś jest wtorek.
[ale czy na pewno dobrze sobie przypomniałem?]

Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A.
ZauwaŜam jednak, Ŝe prawdziwe są zdania B i (¬A

→

¬B). Wiem teŜ, Ŝe prawdą logiczną jest implikacja

(¬A

→

¬B)

→

A). Na mocy związku logicznego krz udowodniłem zatem prawdziwość zdania A.

[a co z paradoksami logiki klasycznej?]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

UWAGA ISTOTNA:

Przykłady 6 wnioskowania i 4 dowodzenia pokazuj

swoist

„dwustopniowo

ść

” charakteru wynikania, a

zatem i „podwójny” charakter uzasadnienia, zarówno wnioskowania, jak i dowodzenia.

Warto wi

c zauwa

, co nast

puje. W tym celu rozwa

my przykład z deszczem i ulicami.

→

B = „Jeśli deszcz pada to ulice są mokre”,

A = „Deszcz pada”.
Przesłanką niewypowiedzianą jest tu tautologia odpowiadająca regule Modus Ponens, czyli (A

∧

→

B))

→

Naturalnie, tautologia ta jest implikacją w której z racji A

∧

→

B) wynika następstwo B. To wynikanie jest

logiczne - na mocy odpowiedniego kształtu zdań (struktury zdań). Dlatego powiemy, Ŝe
- wnioskujemy B z A

∧

→

B) na mocy związku logicznego krz

oraz
- A

∧

→

B) dowodzi B na mocy związku logicznego krz.

Jak widać, zawsze ilekroć korzystamy z reguły Modus Ponens, a takŜe innych reguł logiki klasycznej, moŜemy
stwierdzić, Ŝe bazujemy na związku logicznym krz. A jednak tak nie mówimy, gdyŜ akceptacja implikacji (A

→

dokonuje się na mocy wynikania nie logicznego, lecz jakiegoś innego. W naszym przypadku, na mocy wynikania
przyczynowo-skutkowego.

Dlatego w powyŜszym przypadku mimo, iŜ korzystamy z reguły Modus Ponens, naszą uwagę skupiamy na
charakterze uzasadnienia implikacji A

→

B i stwierdzamy, Ŝe A wynika z B (np.) tetycznie, strukturalnie,

analitycznie lub przyczynowo-skutkowo.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Sprawdzanie

to dobieranie nast

pstwa znanego sk

din

d jako prawdziwe do nieznanej jako

prawdziwa racji.

? 1 1

→

m sz

Zatem, sprawdza ten, kto chce wzmocnić swoją wiarę w prawdziwość racji (czyli
uprawdopodobnić prawdziwość racji) znajdując dla niej prawdziwe następstwo.
Pozytywny wynik sprawdzania danej tezy, zwiększa szansę na jej prawdziwość, ale nie
dowodzi jej prawdziwości.

Uwaga: Ka

de sprawdzanie jest zawodne, tak

e to oparte na wynikaniu logicznym:

li A

→

B oraz B s

prawdziwe, to A nie musi by

prawdziwe.

Zatem, warto

ść

sprawdzania, które z natury rzeczy jest zawodne mo

e jeszcze by

pomniejszona

przez nisk

warto

ść

(czyli niepewno

ść

) implikacji

→

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykłady sprawdzania

LeŜąc jeszcze w łóŜku, zastanawiam się, czy wczorajsza prognoza pogody mówiąca, Ŝe rano będą opady
deszczu się sprawdziła. Innymi słowy, zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A = „Rano padał deszcz”.
W tym celu wyglądam przez okno i widzę, Ŝe moja ulica jest mokra, czyli prawdziwe jest zdanie B = „Moja
ulica jest [rano] mokra”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą moŜe być takŜe A. Jednak A nie musi być prawdą, nawet jeśli prawdą
jest B. Prawdziwość A stała się dla mnie bardziej prawdopodobna, gdyŜ jeśli A jest prawdą, to prawdą jest i
B. Jednak prawdziwość zdania A zaledwie sprawdziłem: deszcz mógł padać, gdyŜ ulica jest mokra.

Zastanawiam się, czy Marek jest na wolności, czy moŜe jest osadzony w więzieniu. Interesuje mnie
prawdziwość zdania A = „Marek został osadzony w więzieniu”. Po pewnym czasie dowiaduję się, Ŝe Marek
miał proces, w wyniku którego udowodniono mu winę. Zatem, prawdą jest B = „Markowi udowodniono
popełnienie przestępstwa”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku tetycznego wiem, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą moŜe być, choć nie musi, takŜe A. Oznacza to, Ŝe jedynie sprawdziłem,
iŜ Marek moŜe być w więzieniu, bo udowodniono mu, Ŝe popełnił przestępstwo.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Zastanawiam się, czy prawdziwe jest zdanie A = „Pan X o godz. Y spotkał się w parku z panią Z”.
Dowiaduję się (sprawdzam), Ŝe prawdziwe jest zdanie B = „O godz. Y pan X był nieobecny w pracy”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A? Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

[przykład jest nieprecyzyjny, bo nie jest w nim wykluczone, Ŝe pan X pracuje w parku]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Tłumaczenie,
to dobieranie racji do znanego sk

din

d jako prawdziwe nast

pstwa.

? 1 1

→

sz m

Zatem, tłumaczy ten, kto chce znaleźć przyczynę prawdziwego następstwa przez
znalezienie jakiejś dla niego racji. PoniewaŜ, dana teza moŜe wynikać z róŜnych racji
(dane zjawisko moŜe mieć róŜne przyczyny), kaŜde tłumaczenie jest zawodne.

Uwaga: Ka

de tłumaczenie jest jedynie prób

znalezienia przyczyny zaj

cia danego

zjawiska.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykłady tłumaczenia

Wyglądają rano przez okno widzę, Ŝe moja ulica jest mokra, innymi słowy, prawdziwe jest zdanie B =
„Moja ulica jest [rano] mokra”. Zastanawiam się, czemu jest mokra.
Czy na podstawie prawdziwości zdania B mogę uznać prawdziwość zdania A = „Rano padał deszcz”? Jeśli
tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku przyczynowo-skutkowego uznaję, Ŝe prawdziwa jest implikacja A

→

Zatem skoro prawdą jest B, to prawdą moŜe być takŜe A. Jednak A nie musi być prawdą, nawet jeśli prawdą
jest B. Zdarzenie opisane zdaniem A jest jedną, lecz nie jedyną moŜliwą przyczyną zajścia zdarzenia
opisanego zdaniem B.
Zatem zdarzenie wyraŜone przez B (prawdziwość zdania B) tłumaczę w jeden z moŜliwych sposobów, czyli
w tym przypadku przyjmując prawdziwość zdania A: moja ulica jest mokra, poniewaŜ rano padał deszcz.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Zastanawiam się, dlaczego pan X był nieobecny w pracy w godz. Y. Czyli zastanawiam się dlaczego (jak
wytłumaczyć) prawdziwość zdania B = „O godz. Y pan X był nieobecny w pracy”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A = „Pan X o godz. Y spotkał się w parku z panią Z”?
Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą moŜe być A. Jednak A nie musi być prawdą.
Zatem zdarzenie wyraŜone przez B (prawdziwość zdania B) tłumaczę w jeden z moŜliwych sposobów, czyli
w tym przypadku przyjmując prawdziwość zdania A: pan X był w godz. Y nieobecny w pracy, bo spotkał się
z panią Z w parku.

Zastanawiam się, dlaczego budynek X postrzegamy jako mniejszy od Y, czyli zastanawiam się dlaczego (jak
wytłumaczyć) prawdziwość zdania B = „Budynek X postrzegamy jako mniejszy od Y”.
Czy na tej podstawie mogę uznać prawdziwość zdania A = „Budynek X stoi dalej od nas niŜ budynek Y”?
Jeśli tak to na mocy jakiego rozumowania?

Odp.

Na mocy związku strukturalnego uznaję, Ŝe prawdą jest implikacja A

→

Zatem jeśli prawdą jest B, to prawdą moŜe być A. Jednak A nie musi być prawdą.
Zatem zdarzenie wyraŜone przez B (prawdziwość zdania B) tłumaczę w jeden z moŜliwych sposobów, czyli
w tym przypadku przyjmując prawdziwość zdania A: budynek X postrzegamy jako mniejszy od Y, bo X stoi
dalej od nas niŜ Y.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przypomnienie

Entymemat, to przesłanka niewypowiedziana z powodu oczywistości jej prawdziwości.

Przykład
Zamiast wypowiedzieć na głos argumentację:
A. KaŜdy człowiek jest śmiertelny. Sokrates jest człowiekiem. Zatem, Sokrates jest śmiertelny.

MoŜna powiedzieć krócej:
B. Sokrates jest człowiekiem. Zatem, Sokrates jest śmiertelny.

W rozumowaniu B, oczywista przesłanka „KaŜdy człowiek jest śmiertelny” została pominięta
jako prawdziwa w sposób oczywisty.

[jest to przykład rozumowania opartego na zwi

zku przyczynowo-skutkowym]

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

1. Indukcja przez wyliczenie (enumeracyjna) polega na tym, Ŝe sprawdza się
prawdziwość szeregu zdań ogólnych podpadających pod pewien ogólny schemat i na
tej podstawie formułuje się zdanie ogólne odpowiadające temu schematowi.

PoniewaŜ,

jest P

i S

jest P

i S

jest P

i S

jest P

i S

jest P

i S

jest P,

więc,

KaŜde S jest P.

Jeśli wykorzystane w rozumowaniu indukcyjnym zdania szczegółowe wyczerpują
wszystkie przypadki spełnienia zdania ogólnego, będącego wnioskiem tego
rozumowania, to indukcję taką nazwiemy wyczerpującą (zupełną). W przeciwnym
razie, indukcja jest niewyczerpująca (niezupełna).

Oczywiście, indukcja wyczerpująca jest rozumowaniem niezawodnym, zaś
niewyczerpująca, zawodnym.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Podany wcześniej przykład z wróblami, ilustruje indukcję niewyczerpującą - nie jesteśmy w
stanie sprawdzić koloru upierzenia wszystkich wróbli - a więc zawodną.

Przykład indukcji wyczerpującej:

Pierwsza osoba siedz

ca w tej sali ma mniej ni

80 lat.

Druga osoba siedz

ca w tej sali ma mniej ni

80 lat.

Trzecia osoba siedz

ca w tej sali ma mniej ni

80 lat.

...
Dwudziesta ósma osoba siedz

ca w tej sali ma mniej ni

80 lat.

...

Wypowiadanie zdań szczegółowych dotyczących osób znajdujących się w auli podczas naszego
wykładu z logiki kończymy wówczas, gdy wypowiemy się na temat kaŜdej osoby przebywającej
w auli podczas wykładu. Zatem, zdania szczegółowe wyczerpują wszystkie moŜliwe przypadki
spełnienia zdania ogólnego „KaŜda osoba przebywająca w auli ma mniej niŜ 80 lat”. Zatem,
zdanie „KaŜda osoba przebywająca w auli ma mniej niŜ 80 lat” jest wnioskiem wyciągniętym na
mocy indukcji wyczerpującej z wszystkich zdań szczegółowych.
Naturalnie, wniosek ten jest niezawodny chociaŜ jałowy (nieciekawy, nieistotny).

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykłady tez dowodzonych w oparciu o indukcję matematyczną:

n(n + 1)

∀

∈

N 1 + 2 + 3 + ... + n =

n(n + 1)(2n + 1)

∀

∈

N 1

+ 2

+ 3

+ ... + n

KaŜdy człowiek jest łysy.
KaŜdy człowiek jest niełysy.
KaŜdy człowiek jest staruszkiem.
KaŜdy człowiek jest noworodkiem.

Jest to dość powaŜny problem logiczno-filozoficzny, który wiąŜe się ściśle z tak zwaną
tolerancyjnością wyraŜeń języka naturalnego.

WyraŜenie jest tolerancyjne, jeśli z faktu jego zastosowania w danym przypadku P
wynika, Ŝe moŜe ono być zastosowane w przypadku zbliŜonym do P.

Z konieczności wszystkie pozamatematyczne  wyraŜenia języka naturalnego są
tolerancyjne. Zatem, niestety, kaŜde z nich daje się wykorzystać w rozumowaniu przez
indukcję matematyczną, co w konsekwencji prowadzi do paradoksu.

Czy zatem, indukcja

matematyczna mo

e by

stosowana poza matematyk

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

3. Indukcja eliminacyjna to rozumowanie uogólniające, którego celem jest wykrycie
związków jakie zachodzą między faktami. Uogólnienie jest typu:

„Zawsze ilekroć jest (względnie zmienia się w określony sposób) A,
to jest (względnie zmienia się w określony sposób) B.”

John Stuart Mill

(1806 - 1873)

Przykładami indukcji eliminacyjnej są Kanony Milla (A System of Logic, 1843):

- kanon jedynej zgodności
- kanon jedynej róŜnicy
- kanon zgodności i róŜnicy
- kanon zmian towarzyszących
- kanon reszt

(obecnie odrzucony - i bardzo dobrze)

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Kanon jedynej zgodno

Jeśli okoliczność O stale towarzyszy występowaniu zjawiska Z mimo, iŜ inne
okoliczności nie zachodzą stale, to między O i Z zachodzi związek przyczynowo-
skutkowy:

albo O jest przyczyną Z,
albo O jest skutkiem Z,
albo O jest niezbędną częścią przyczyny wywołującej Z,
albo Z jest niezbędną częścią przyczyny wywołującej O.

Schemat kanonu jedynej zgodności:

jest A,B,C - jest Q

jest A,C,D - jest Q

jest A,B,D - jest Q

Zatem, ilekroć jest A, to jest i Q

Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie jedynej zgodności jest zawodne, gdyŜ
np. nie zawsze jesteśmy w stanie uwzględnić (rozpoznać) wszystkie istotne
okoliczności zajścia danego zjawiska.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykład 1 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Jest (A) herbata zielona, (B) nieświeŜa wędlina, (C) stary ser - są (Q) problemy.
2. Jest (A) herbata zielona, (C) stary ser, (D) przeterminowany jogurt - są (Q) problemy.
3. Jest (A) herbata zielona, (B) nieświeŜa wędlina, (D) przeterminowany jogurt - są (Q) problemy.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) problemy układu pokarmowego jest (A) herbata
zielona.

Przykład 2 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Jest (A) herbata zielona, (B) wędlina, (C) ser - są (Q) problemy układu pokarmowego.
2. Jest (A) herbata zielona, (C) ser, (D) owoce - są (Q) problemy układu pokarmowego.
3. Jest (A) herbata zielona, (B) wędlina, (D) owoce - są (Q) problemy układu pokarmowego.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym (Q) problemy układu pokarmowego jest (A) herbata
zielona.

Przykład 3 nietrafnego zastosowania kanonu jedynej zgodności

1. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (B) wędlinę - (Q) zatrułem się.
2. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (C) ser - (Q) zatrułem się.
3. Mając na sobie (A) niebieską koszulę w kratkę zjadłem (D) jogurt - (Q) zatrułem się.
Zatem, jedynym czynnikiem stale poprzedzającym zatrucie pokarmowe (Q) jest to, Ŝe (A) mam na sobie
niebieską koszulę w kratkę.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Kanon jedynej ró

nicy

(Mill uwa

ał ten kanon za najwa

niejszy)

Jeśli okoliczność O zachodzi, gdy występuje zjawisko Z i O nie zachodzi, gdy Z nie
występuje, przy czym wszystkie inne okoliczności zachodzą stale, to między O i Z
zachodzi związek przyczynowo-skutkowy.

Schemat kanonu jedynej róŜnicy:

jest A,B,C - jest Q

nie ma A, jest B,C - nie ma Q

Zatem, ilekroć jest A, to jest i Q

Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie jedynej róŜnicy jest zawodne.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykład trafnego/nietrafnego zastosowania kanonu jedynej róŜnicy

1. Zjadłem (A) pomidory, (B) ser pleśniowy, (C) saszimi - miałem wysypkę.
2. Zjadłem (B) ser pleśniowy, (C) saszimi - nie miałem wysypki.
Zatem, jedyną spośród A, B i C potrawą, na którą jestem uczulony są (A) pomidory.

Przykład nietrafnego zastosowania kanonu jedynej róŜnicy

ZałóŜmy, Ŝe na niezakłóconą pracę silnika ma wpływ jednoczesne funkcjonowanie trzech
elementów systemu: A, B i C.
1. Elementy A, B i C systemu działają - silnik pracuje.
2. Elementy B i C systemu działają, a element A systemu nie działa - silnik nie pracuje.
Zatem, jedynym czynnikiem mającym wpływ na działanie silnika jest element A systemu.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Kanon zgodno

ci i ró

nicy

Kanon powstały z połączenia kanonu jedynej zgodności z kanonem jedynej róŜnicy.
Ma zdaniem Milla większą wartość niŜ kaŜdy z tych dwóch kanonów zastosowany
oddzielnie. W praktyce stosuje się najpierw jeden kanon, potem drugi.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Kanon zmian towarzysz

cych

Jeśli w zaobserwowanych przypadkach odpowiednim zmianom A towarzyszą
odpowiednie zmiany B, gdy pozostałe czynniki nie ulegają zmianie, to między A i B
zachodzi związek przyczynowo-skutkowy.

Schemat kanonu jedynej róŜnicy:

jest A

,B,C - jest Q

jest A

,B,C - jest Q

jest A

,B,C - jest Q

jest A

,B,C - jest Q

jest A

,B,C - jest Q

Zatem, ilekroć w określony sposób zmienia się A,
to w określony sposób zmienia się Q.

Oczywiście, rozumowanie bazujące na kanonie zmian towarzyszących jest zawodne.

Kanon zmian towarzyszących bazuje na zasadzie jedyności przyczyn - dla kaŜdego
zjawiska istnieje jego nieodłączna przyczyna.

(obecnie odrzucona - i bardzo słusznie)

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Przykłady trafnego zastosowania kanonu zmian towarzyszących

♠

Przekręcam gałką ściemniacza (A) - zwiększa się jasność świecenia Ŝarówek w Ŝyrandolu (Q).

♠

Przekręcam gałką grzejnika (A), inny sprzęt elektryczny pracuje bez zmian - zwiększa się

obserwowany na liczniku pobór prądu (Q).

Przykład nietrafnego zastosowania kanonu zmian towarzyszących

♠

Postępujące zmiany klimatyczne są wywołane rosnącą liczbą latających samolotów. (przykład

autentyczny - podsłuchany)

♠

Obserwowany od pewnego czasu stały spadek wagi swojego ciała Jan tłumaczy jakąś

nierozpoznaną jeszcze powaŜną chorobą i zaczyna podejrzewać, Ŝe ma nowotwór. Tymczasem,
stały spadek wagi jest wywołany rosnącym stresem w pracy, spowodowany wdraŜaniem nowych
metod funkcjonowania firmy.

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Kanon reszt

(dzi

uwa

any za szczególnie kontrowersyjny)

Jeśli jakaś całość AB jest przyczyną całości ab i B jest przyczyną b, to A jest przyczyną
a.

Wadą tego rozumowania jest sztuczne (czysto spekulatywne) rozdzielanie całości na
części, które samodzielnie nie powinny być brane pod uwagę.

Jeśli

procesy górotwórcze, erozja spowodowana wiatrami, osadnictwo europejskie w
Ameryce, śluby pradziadków Johna, śluby dziadków Johna, ślub rodziców Johna, ...
☺, zepsucie się dachu, złe samopoczucie Johna i deszcz

spowodowały, Ŝe

John kupił ziemię, wybudował dom, robotnicy wadliwie wykonali dach, John nie był
w pracy z powodu złego samopoczucia, stracił Ŝycie (bo wchodził na drabinę
postawioną na śliskiej od wody skale, na której stał dom),

to jak tu przyporządkować oddzielne skutki do oddzielnie pojmowanych przyczyn?

Piotr Łukowski, Wykład dla studentów prawa

Analogia

(wyj

tkowo inspiruj

ce, a przez to twórcze rozumowanie)

to rozumowanie, w którym na zasadzie wspólności kilku cech dwóch lub więcej
przedmiotów domyślamy się wspólności innych cech tych przedmiotów. Analogia nie
jest ani rozumowaniem dedukcyjnym, ani redukcyjnym.

Konkretnie:
Jeśli przedmiot A jest podobny do przedmiotu B o tyle, Ŝe cechom a, b, c przedmiotu A
odpowiadają cechy a, b, c przedmiotu B, a ponadto przedmiot A posiada cechę d, to
przypuszczamy, Ŝe przedmiot B takŜe posiada cechę d.

Przykłady

♣

Jeśli ParyŜ jest stolicą, wielkim miastem, posiadającym metro i biedne przedmieścia, to skoro

Londyn takŜe jest stolicą, wielkim miastem, posiadającym metro, to Londyn prawdopodobnie
takŜe posiada biedne przedmieścia.

♣

Jeśli sosna jest drzewem iglastym, które nie gubi igieł na zimę, to skoro modrzew teŜ jest

drzewem iglastym, to modrzew takŜe nie gubi igieł na zimę.

Wartość analogii polega nie na uzasadnianiu, bo do tego analogia się raczej nie nadaje, lecz na
roli inspirującej poszukiwania trafnych rozwiązań. Analogia nie uzasadnia tez, lecz naprowadza
na nowy trop, podpowiada gdzie szukać nowych rozwiązań.