FUNKCJE ZDANIOWE I KWANTYFIKATORY

1. Wyznaczyć wykres

( )

W



funkcji zdaniowej, gdy:

a.





2

( )

:

4





  



x

x x

x

b.





2

( )

:

4

x

x x

x





  



c.





2

( )

:

4

x

x x

x





  



d.





2

( )

:

4

x

x x

x





  



e.





2

( )

:

4

x

x x

x





  



f.





2

( )

:

4

x

x x

x





   



g.





( )

:

0

x

x x

x





  



h.





( )

:

5

x

x x

x





   



i.





( , )

( , ) :

0

x y

x y

xy

x

y





    





j.





( , )

( , ) :

0

x y

x y

xy

x

y





    





k.





( , )

( , ) :

1

x y

x y

xy

x

y





    





2. Ocenić wartość logiczną zdania:

a.

:

0

x

x

 





b.

:

0

x

x

 





c.

:2

1 jest liczbą nieparzystą

x

x

 





d.

:3

1 jest liczbą nieparzystą

x

x

 





e.

:

2

x

x

 







f.

:

2

x

x

 







g.

2

:

x

x

x

 





h.

2

:

x

x

x

 





i.

:

x

x



 

 





j.

:

100

x

x

x

 







3. Ocenić wartość logiczną zdania:

a.

2

2

:

0

x

y

x

y

   









b.

2

2

:

0

x

y

x

y

   









c.

2

2

:

0

x

y

x

y

   









d.

2

:

0

x

y

x

y

   

 





e.

2

:

0

y

x

x

y

   

 





f.

:

0

x

y

x y

   

 





g.

:

0

y

x

x y

   

 





4. Zapisać, używając symboli kwantyfikatorów nastepujące zdania i ocenić wartość logiczną każdego ze zdań:

a. Kazda liczba naturalna jest całkowita.
b. Kwadrat liczby naturalnej też jest liczbą naturalną.
c. Istnieje liczba naturalna, której pierwiastek też jest liczbą naturalną.
d. Iloraz liczb naturalnych nie musi być liczbą naturalną.
e. Iloraz liczb naturalnych może być liczbą naturalną.
f.

Do każdej liczby wymiernej można dobrać taką liczbę całkowitą, że iloczyn tych liczb jest liczbą całkowitą.

g. Istnieje taka liczba wymierna, że iloczyn tej liczby i dowolnej liczby całkowitej jest liczbą całkowitą.
h. Do kazdej liczby całkowitej mozna dobrać taka liczbę wymierną, że iloczyn tych liczb jest liczba całkowitą.

5. Podać, które zmienne są wolne, a które związane w następujących formułach:

a.

2

:

x

x

y

 





b.









:

2

3

1

2

x

x

y

y

 



   

 





c.









:

2

3

:

2

x

x

y

y

x

 



   

 





6. Zakładając, że

( , , )

x y z



,

( , , )

x y z



,

( , , )

x y z



są funkcjami zdaniowymi o zmiennych , ,

x y z , wskazać zmienne wolne i

zmenne związane w nastepujących formułach:

a.

: ( , , )

x

x y z





b.

: ( , , )

x y

x y z



 

c.

: ( , , )

z

x y z





d.

: ( , , )

x

x y z





e.





: ( , , )

( , , )

x y

x y z

x y z





 



f.

: ( , , )

: ( , , )

x y

x y z

z

x y z





 

 

g.





: ( , , )

:

: ( , , )

: ( , , )

x

x y z

z

y

x y z

z

x y z









 



 









h.





:

x

x

y

x

z



  

i.



 



:

x y

x

y

x

z

z

y

 







 









j.



 



:

x y x

y

x

z

 







7. Napisać zaprzeczenie poniższego zdania tak, by nie było w nim znaku negacji (zakresem zmienności x i y jest zbiór  ):

a.

2

:

x x

x





b.

:

3

x x





c.





:

3

5

x

x

x



  

d.





:

3

5

x

x

x



  

e.







2

2

:

x y x

y

x

y

x

y

 









f.





:

2

3

x y

x

y

x

y

 



 

g.





:

0

x y

x

y

xy

 

 



h.





:

a b x

x

b

x

a

  

  