KINEMATYKA (1) - KINEMATYCZNE RÓWNANIE RUCHU

1. Punkt materialny porusza się wzdłuż osi X. Jego ruch opisuje równanie:

x(t) = 8 + 2t - 3t³. Znaleźć prędkość i przyśpieszenie punktu po upływie czasu t = 5s.

2. Zależność drogi od czasu dla pewnego ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym opisuje równanie: S(t) = 14 + 5t + 3t².

Korzystając z tego równania, wyznacz prędkość początkową ciała, przyspieszenie oraz prędkość, jaką uzyska ciało po 8 sekundach ruchu. Wszystkie wielkości podane są w jednostkach układu SI.

3. Ruch cząstki opisują równania: x(t)= 3t, y(t )= 2t - 5t². Znaleźć prędkość i przyśpieszenie cząstki oraz kąt pomiędzy wektorami prędkości i przyśpieszenia po upływie czasu t = 4s.

4. Położenie cząstki r poruszającej się w płaszczyźnie xy jest dane wyrażeniem: r = (t² - 6t)i + (5 - 3t⁴)j, przy czym r jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Obliczyć : a) r , b) v, c) a w chwili t = 10s. Jaki jest kierunek stycznej do toru cząstki w chwili t = 10s ?

5. Cząstka porusza się tak, że zależność jej położenia (w metrach) od czasu

(w sekundach) jest następująca: r = 3i - t²j + 2tk. Podać wyrażenia opisujące zależność od czasu: a) prędkości, b) przyspieszenia tej cząstki.

6. Cząstka startuje z punktu będącego początkiem układu współrzędnych z prędkością początkową v = (4i) m/s i stałym przyspieszeniem a=(-1i-0,5j) m/s². Wyznaczyć: a) prędkość, b) wektor położenia cząstki w chwili, gdy współrzędna x cząstki jest największa.

7. Cząstka startuje z punktu P=(1, 2) układzie współrzędnych w chwili t = 0 z prędkością (6j) m/s i porusza się w płaszczyźnie xy ze stałym przyspieszeniem (2i + 4j) m/s². Jaka jest a) współrzędna y, b) wartość prędkości tej cząstki w chwili, gdy jej współrzędna x wynosi 20 m ?

8. Cząstka porusza się po torze prostoliniowym z prędkością v m/s wyrażoną równaniem
   .

1. Zapisz równanie przyspieszenia cząstki a w funkcji czasu

2. Zapisz równanie położenia cząstki r w funkcji czasu, wiedząc, że położenie początkowe cząstki wynosi 2 m.

3. Znajdź zmianę położenia cząstki w ciągu pierwszych 4 sekund ruchu.

4. Oblicz całkowitą drogę przebytą przez cząstkę w ciągu pierwszych

4 sekund ruchu.

---