Równanie ruchu punktu określone są równaniami:

Punkt M porusza się wzdłuż osi O_x zgodnie z przyspieszeniem a=4t-3t² [m/s²] wiedząc że w chwili rozpoczęcia ruchu V₀=0 miał on współrzędne x₀=2/3[m]. Obliczyć czas zatrzymania t_z oraz współrzędne w których punkt się zatrzyma.

Korba obraca się zataczając kąt ϕ z równaniem ϕ=10t[rad]. Znaleźć równanie ruchu i tor środka M korbowodu AB oraz jego prędkość i przyspieszenie

Punkt A porusza się po okręgu o promieniu R=10m, a jego współrzędną łukową wyraża się równaniem s=t³/6 [m]. Obliczyć prędkość i przyspieszenie tego punktu w momencie gdy zatoczy on kąt 60̊

Koło zamachowe obracające się w czasie rozruchu ze stałym przyspieszeniem kątowym ε osiągnęło po czasie t=10min prędkość obrotową ω. Ile Obrotów wykonało koło w chwili rozruchu jeżeli wiadomo że jego prędkość obrotowa n=120obr/min.

Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie, równanie toru, początek toru, kierunek ruchu oraz równanie ruchu po torze (s(t)).

Jednorodny pręt o masie m i długości l zamocowano przegubowo w punkcie A i przetrzymano za pomocą linki CD. Obliczyć reakcje przegubu w chwili przecięcia linki

Klocek o ciężarze Q=100N porusza się wzdłuż szerokiej płaszczyzny i po przebyciu odległości l=24m w czasie t=4s zatrzymuje się. Wyznaczyć współczynnik tarcia między klockiem a płaszczyzną

Bloczek o ciężarze q=50N spoczywa na równi pochyłej o kącie ϕ=60̊. Do bloczka zaczepiono linkę i przerzucono przez krażek B i obciążono ciężarem G=120N. Obliczyć minimalny współczynnik tarcia między ciężarem G a ścianą jeżeli jest on dociskany siłą P=150N aby nie przesunął się do dołu. µ=0,1.

Ciało obracające się wokół stałej osi ma prędkość kątową ω_p=20rad/s. Na skutek tarcia w łożysku ciało zatrzymuje się po upływie 20 sekund. Uważając ruch za jednostajnie opóźniony znaleźć przyspieszenie kątowe ε oraz liczbę obrotów w chwili zatrzymania.

Tarcza obraca się z prędkością kątową ω_p=2s^{- 1} dookoła środka O. Wzdłuż promieniowego rowka tarczy porusza się punkt A zgodnie z równaniem x=5t jak na rys. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu

Kula o ciężarze G i promieniu R stacza się bez poślizgu po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem γ. Wyznaczyć prędkość V₀ środka kuli po przebyciu przez nią drogi l.

Ciało o masie m=15kg porusza się wzdłuż osi Ox po działaniem zmiennej siły P(t)=150(1-4t)[N]. Po jakim czasie ciało się zatrzyma jeżeli w chwili początkowej t=0 prędkość ciała wynosi V₀=10m/s droga x₀=0, a siła działająca w kierunku ruchu

Pręt OA obraca się z prędkością kątową ω=const. W punkcie A zamontowano tarcze, która obraca się z prędkością ω₁ i ε₁. Obliczyć prędkość i przyspieszenie punktów B i D tarczy

W położeniu jak na rysunku obliczyć przyspieszenie i prędkość.

Obliczyć nacisk samochodu wywierany na most w położeniu określonym kątem 30̊. Jeżeli V=60km/h i ciężar Q=15kN, Promień mostu to r=100m.

Kostka o ciężarze Q=200N wjeżdża na równię pochyłą z prędkością V=2m/s. Na jaką wysokość zawędruje jeżeli µ=0,2 gdy v=2m/s?

Do klocka o ciężarze Q=100N spoczywającego na płaszczyźnie o współczynniku tarcia µ=0,1 przyłożono siłę F=2t[N]. Jaka będzie prędkość klocka w 8 sekundzie licząc od momentu przyłożenia siły

Młotek uderzając w gwóźdź z prędkością V₁=2,5m/s zagłębia go w pionową deskę na odległość s=15mm. Obliczyć ciężar młotka G=? jeżeli średni opór drewna jesr stały i wynosi r=500N(masę gwoździa zaniedbać)

Kula o masie m₁=0,2kg będąc zaczepiona na lince nierozciągliwej zatacza okrąg w płaszczyźnie pionowej r=30cm. Kulka w najniższym położeniu ma prędkość V₁=3m/s i uderza i w bija się w kostkę plasteliny o masie m₂=0,3 kg która spoczywa na gładkim poziomym podłożu. Oblicz na jaką wysokość wzniesie się kulka plasteliny.

Tarcza o ciężarze Q spoczywa na płaskiej powierzchni. Jaką stałą poziomą siłę należałoby przyłożyć do jej środka aby toczyła się bez poślizgu i osiągnęła prędkość kątową 15 1/s. Obliczyć minimalny współczynnik aby zapewnić brak poślizgu.

Do tarczy o masie m₂=2kg i promieniu r =0,1m przymocowano linkę na której końcu zamocowano ciężarek o masie m₁=1kg. Na tarczę nawinięto drugą linkę której drugi koniec obciążono siłą m₃=2m₁. Obliczyć prędkość kątową tarczy w chwili gdy ciężarek m₃ przesunie się o 1 metr.

Kula tocząc się bez poślizgu po równi pochylonej o kącie 30̊ zwiększa swoją prędkość środka z V1=1m/s do V₂=3m/s jaką drogę pokonała kula. Moment bezwładności 2/5 mR²

Obliczyć przyspieszenie środka walca o promieniu R=20cm i masie m=2kg toczącego się bez poślizgu po równi pochyłej o kacie 30̊ . Współczynnik oporów toczenia f=2cm.

Pręt AB zamocowany jest poziomo na przegubie A i linką CD. Do końca pręta przymocowano ciężarek o masie m₁=1/3m­₂ gdzie mm₂=1kg. Traktując obiekt jako punkt materialny obliczyć reakcje linki oraz przyspieszenie kątowe pręta

Walec o promieniu R=20 cm i masie m₂ = 3kg może toczyć się bez poślizgu po płaszczyźnie poziomej. Walec owinięto linką której drugi koniec obciążono ciężarkiem m₁=2kg. Obliczyć przyspieszenie ciężarka oraz silę w lince. Masę ciężarka k i opory toczenia pominąć.

Tarcza kołowa o promieniu r obraca się zgodnie z równaniem ruchu ϕ=2t. Wzdłuż promienia porusza się punkt B według równania OB=4t². Wyznaczyć prędkość V_B i przyspieszenie całkowite a_B punktu B tarczy dla t=3s narysować składową prędkości i przyspieszenia

Punkt materialny o masie m porusza się po okręgu zgodnie z równaniem ruchu punktu po torze s=b+R(t³+t) gdzie b jest stałą wyrażoną w metrach. Wyznaczyć wartość stałej siły działającej na punkt jako funkcja czasu t.

Samochód o ciężarze Q=12kN jedzie po moście w kształcie łuku o promieniu r=200m. Wyznaczyć prędkość samochodu jeżeli nacisk wywierany przez samochód na most (w połowie) jest równy N=8kN.

Punktowi materialnemu o masie m leżącemu na równi pochylonej pod kątem γ nadano prędkość V₀ skierowaną w górę równi. Obliczyć na jaką największą wysokość h wzniesie się na równi rozważany punkt materialny, jeżeli wiadomo że współczynnik tarcia kinetycznego wynosi µ.

Walec kołowy o masie m=10kg i promieniu r=0,2 m wprawiono w ruch obrotowy wokół osi geometrycznej (osadzonej na łożyskach). Gdy prędkość kątowa walca osiągnęła wartość ω=20rad/s pozostawiono go samemu sobie. {P wykonaniu 40 obrotów walec zatrzymał się. Obliczyć moment M względem osi obrotu, sił tarcia występujących w łożyskach. Przyjąć iż moment ten w czasie ruchu walca miał stała wartość.

Pojazd porusza się z prędkością 72km/h i po pewnym czasie zaczyna hamować ze stałym opóźnieniem wynoszącym a=0,4m/s². Po jakim czasie t i na jakiej odległości drogi pojazd się zatrzyma.

Do tarczy o promieniu r mogącej się obracać dookoła poziomej osi O przymocowano koniec A liny. Jak na rys. Obliczyć prędkość i przyspieszenie pkt. A gdy drugi koniec liny porusza się z prędkością u=const.

Punkt A koła jezdnego leżący na jego obwodzie porusza się z prędkością obwodową 50m/s. Punkt B leżący we współrzędnych promieniowych punktu a porusza się z prędkością obwodową 10m/s. Długość AB=20cm. Znaleźć prędkość kątową i średnicę koła.

Kropla wody kapie z zaworu w odstępach co 0,1 s. Jedna po drugiej i opadają z przyspieszeniem 981cm/s². Wyznaczyć odległość między kolejnymi kroplami - pierwszą i drugą po 1s i po oderwaniu się pierwszej kropli.

Ciężar G=100N zsuwa się po chropowatej powierzchni nachylonej pod kątem 30̊ w chwili t=0 prędkość ciężaru wynosiła 0. Wiedząc że współczynnik tarcia µ=0,2 wyznaczyć prędkość ciężaru po upływie 3 sekund od początku ruchu oraz odległość na jaką przesunie się w tym czasie ciężar G.

Jednorodny gładki krążek o promieniu r i masie M osadzony jest na gładkiej osi. Krążek opasa nieważka nierozciągliwa linka, której koniec jest przyczepiony do krążka a na drugim końcu zawieszono ciężarek i masie m. Obliczyć przyspieszenie kątowe krążka dla danych: r, M, m.

Tarcza obraca się z prędkością kątową ω=const dookoła środka O. Wzdłuż cięciwy porusza się punkt A ze stałą prędkością W jak podano na rysunku. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu w dowolnej chwili czasu t. Dane e, W_s, ω

Punkt M porusza się wzdłuż osi O_x zgodnie z przyspieszeniem a=4t-3t² [m/s²] wiedząc że w chwili rozpoczęcia ruchu V₀=0 miał on współrzędne x₀=2/3[m]. Obliczyć czas zatrzymania t_z oraz współrzędne w których punkt się zatrzyma.

Punkt porusz się po okręgu o promieniu r=10m, a jego współrzędna łukowa wyraża się równaniem s=t^3'/6[m], t[s]. Obliczyć prędkość i całkowite przyspieszenie tego punktu w momencie gdy zatoczy on łuk o kącie 30̊, oraz sporządzić rysunek poglądowy z naniesionymi wektorami prędkości i przyspieszenia.

Kulka A o masie m=2kg będąc zaczepiona linką OA do podpory 0 zatacza okrąg o promieniu r=0,4 m w płaszczyźnie pionowej. Jaką najmniejszą prędkość V musi mieć kulka w położeniu jak na rysunku (punkt A) aby linka uległa zerwaniu? Siła zrywająca linki wynosi S=200N.

Na tarczy o masie 5kg i promieniu r=20cm nawinięto linkę, której jeden koniec podczepiono do sufitu. Tarcza na początku ruchu znajduje się w spoczynku, a następnie rozpoczyna ruch pod działaniem sił ciężkości. Obliczyć prędkość środka tarczy, gdy wykona ona jeden pełen obrót od chwili rozpoczęcia ruchu. Założyć że linka AB pozostaje podczas ruchu pionowo

Ciężarek o masie m₁=2kg zaczepiono na linie, której drugi koniec przerzucono przez krążek D i zaczepiono do środka tarczy o masie m₂=4kg i promieniu R=13cm. Linka między krążkiem D i tarczą jest równoległa do poziomego podłoża. Zakładając toczenie się bez poślizgu znaleźć prędkość V ciężarka w momencie gdy tarcza wykona jeden pełny obrót od chwili spoczynku. Ciężar linki i oddziaływanie krążka D pominąć.

Szpulka o promieniu zewnętrznym R=20cm może toczyć się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie. Na mniejszej cześci szpulki o promieniu r=15cm nawinięto nić. Znaleźć prędkość kątową szpulki i prędkość środka O oraz nanieść je na rysunek, gdy koniec A poziomego odcina nic AB jest ciągnięty ze stałą prędkością V_A=0,1m/s