18 równanie ruchu płynu lepkiego

W przepływie laminarnym w którym wektor prędkości elementu płynu są względem siebie
równoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny współczynnik lepkości µ jest równy:
µ=σ/(∂v/∂u) σ-naprężenie sztywne, v-prędkość przepływu
∂v/∂u – składowa gradientu prędkości w kierunkach prostopadłych do V

Kinetyczny współczynnik lepkości jest równy ilorazowi dynamicznego wsp. lepkości płynu µ
i jego gęstości ρ υ=µ/ρ.
Do pomiaru lepkości służą wiskozymetry, lepkościomierze wykorzystujące różnice zjawiska
fizycznego o przebiegu zbliżonym do zjawiska lepkości. Są to lepkościomierze kapilarne,
rotacyjne, ultradźwiękowe.
Lepkościomierz Eulera – pomiar lepkości oparty jest na prawie Hagena. Zgodnie z tym
prawem strumień objętości cieczy w przepływie laminarnym przez kapilarę jest równy.

4

128

d

l

p

Q

∆

=

µ

π

∆p – różnica ciśnień między końcami kapilary
l, d – długość i średnica kapiary
µ – dynamiczny współczynnik lepkości cieczy

Lepkościomierz Höplera – pomiar oparty na prawie Stokena. Kula a gęstości ρ

k

opada z

prędkością v w cieczy o ρ

c

wypełniającej cylinder lepkościomierza poddana jest

oddziaływaniu sił:
- ciężkości G=(π/6)d

3

y ρ

k

- wyporu W=(π/6)d

3

y ρ

c

- oporu ośrodka

Cx

V

d

P

c

2

4

2

2

ρ

π

=

Współczynnik lepkości względnej ε = T/(kγ) ; T-czas wypływu, γ-stała wypływu

Gdy wypadowa tych sił jest równa zero, kulka upada ze stałą prędkością v=const.

Dla G=W+P wynosi

Cx

d

k

T

L

v

c

c

−

−

=

ρ

ρ

ρ

ρ

0

3

4

Dla Re < Q

2

siła wyporu wynosi W=P – 3πµvd

Dla ruchu laminarnego Cx=24/Re Re=(V

0

dρ

c

)/µ

(

)

(

)

l

T

pd

d

T

l

V

c

k

c

k

18

18

2

2

0

ρ

ρ

µ

µ

ρ

ρ

ρ

−

=

⇒

−

=

=

Dla zmniejszenia błędu systematycznego wykorzystuje się zależność µ=(ρ

k

-ρ

c

)k

H

T

T – czas opadania kuli ; k

H

– stała przyrządu