REGUŁA
DOŁĄCZANIA
ALTERNATYWY

ALTERNATYWA



Alternatywa lub suma logiczna – to w logice

matematycznej:

Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym

zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które

zdaniom (funkcjom zdaniowym) p i q przypisuje zdanie

(funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy

prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) p i q



Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany p V q

o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu

działaniu określonemu w zbiorze A- p ,q .

Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany

na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się

określania jego dziedziny.



Zdanie logiczne postaci p V q , gdzie p i q są zdaniami.

Tablica prawdy dla
alternatywy

p

q

p V q

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1



Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub
Madryt jest stolicą Hiszpanii jest
prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są
prawdziwe.



Alternatywa zdań: 10> 12 lub 10< 11 jest
prawdziwa, bo prawdą jest, że 10 jest
liczbą mniejszą niż 11.



Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą
lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa,
bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

REGUŁA DOŁĄCZANIA

ALTERNATYWY:

Do dowodu wolno dołączyć alternatywę, o

ile któryś z jej członów juz należał do tego
dowodu

Reguła dołączania alternatywy (DA) – jeżeli

za prawdziwą uznana została jakaś formuła,
to za prawdziwą należy uznać także
alternatywę tej formuły z dowolną inną

p-> ( p V q)

q-> (p V q)

Reguła dołączania alternatywy: z

dowolnej formuły wynika alternatywa,
której jednym ze składników jest
formuła:

α β

------- --------

α∨β α∨β

p q

p  q p q



p = studenci są zdolni = 1

q = studenci są leniwi = 1



pvq = 1

Z każdego prawdziwego członu

alternatywy wynika prawdziwość tej
alternatywy

Przykłady

Wyjadę na wakacje nad morze

-------------------------------------------
Wyjadę na wakacje nad morze lub
zwiedzę polskie wybrzeże
Zwiedzę polskie wybrzeże
----------------------------------------------------
Wyjadę na wakacje nad morze lub
zwiedzę polskie wybrzeże