TWIERDZENIE TALESA

background image

TWIERDZENIE

TALESA

Zastosowanie w

matematyce i życiu

codziennym

background image

Tales z

Miletu

Był on gr. filozofem i matematykiem.

Uważany był za jednego z siedmiu mędrców

czasów starożytnych i za ojca nauki

greckiej. Być może ze względu na jego

wielostronne zainteresowania. Jeden z

twórców jońskiej teorii filozofii przyrody.

Zapoczątkował poszukiwanie pierwszej

zasady w filozofii. Interesował się

astronomią i matematyką, dowodem na to

jest np.: przewidzenie przez Talesa

zaćmienia słońca, które miało miejsce w dn.

18 maja 585 roku.
Tales założył jońską szkołę filozofii przyrody,

był aktywny politycznie i gospodarczo

szczególnie w stosunku do Babilonu, Egiptu

i Fenicji. Zasady geometrii przyswoił sobie

będąc w Egipcie, tam obliczył wysokość

piramid za pomocą ich cienia.

background image

Przypisuje mu się

następujące odkrycia:

• o przepołowieniu koła przez średnicę,
• dwa kąty przy podstawie trójkąta

równoramiennego są równe,

• jeżeli dwie linie proste przecinają się,

przeciwległe kąty są równe,

• kąt wpisany w półkole jest kątem

prostym

• trójkąt jest określony, jeżeli dana jest

jego podstawa i kąty przy podstawie.

background image

Tales jako filozof

W zakresie filozofii Tales stworzył ogólną zasadę z której

powstała wszelka natura, nosiła ona miano „arche”. Wg

niego była to woda. Woda jest przyczyną wszelkiego

życia. Ziemia pływa na wodach oceanu. Woda w jego

kosmologii odgrywała rolę wiecznej substancji nadającej

żywotność wszelkiej materii.

Nie uznawał on bogów mitologicznych. W jego

racjonalistycznych koncepcjach nie było na to miejsca.

Interpretacja świata była świecka: sztormów morskich

nie powodował Posejdon, ale wiatry.

Platon wspomina anegdotę dotyczącą Talesa, który jakoby

poszedł wraz ze służącą obserwować w ciemności

gwiazdy. Nie spostrzegł on dołu, wpadł do niego i potłukł

się. Pomocnica zaś miała mu dogryźć, iż chciał zobaczyć,

co się dzieje na niebie, a nie dostrzegł, co znajduje się

pod jego nogami.

background image

proporcje

Proporcja – równość dwóch stosunków

postaci

lub

W zapisie tym a i d nazywamy wyrazami

skrajnymib i c – środkowymi.

background image

Własności proporcji

•Podstawowa własność

proporcji mówi,

że iloczyn wyrazów

skrajnych jest równy

iloczynowi wyrazów

środkowych.

background image

Treść

Twierdzenia

Talesa

Jeżeli
ramiona kąta przec
ięte są prostymi
równoległymi,
to odcinki
wyznaczone przez
te proste na jednym
ramieniu kąta,
są proporcjonalne
do odpowiednich
odcinków na
drugim ramieniu
kąta.

background image

A TAK WYGLĄDA RYSUNEK

OZNACZONY POJEDYNCZYMI

LITERAMI

• Jeżeli k || l,

to:  a:b = c:d ,   a:c = b:d ,   a:
(a+b)=x:y, c:(c+d)=x:y

background image

KONSTRUKCYJNY PODZIAŁ

ODCINKA NA RÓWNE

CZĘŚCI

Zaczynamy od narysowania
półprostej k zaczynającej się w
jednym z końców odcinka AB.

background image

KONSTRUKCYJNY PODZIAŁ

ODCINKA NA RÓWNE

CZĘŚCI

Teraz cyrkiel rozstawiamy na dowolną
rozwartość. Stawiamy nóżkę cyrkla na
złączeniu odcinka AB i półprostej k (tutaj
punkt A) i zaznaczamy odległość na
półprostej k. Tak powstaje punkt M.

background image

KONSTRUKCYJNY PODZIAŁ

ODCINKA NA RÓWNE

CZĘŚCI

Dalej, nie zmieniając rozwartości cyrkla, stawiamy nóżkę w
punkcie M i odmierzamy ponownie odległość na półprostej k.
Powstaje punk N. Całość powtarzamy tyle razy, na ile części
musimy podzielić odcinek. Nasz dzielimy na 3 części. Dwie już
mamy odmierzone, więc zaznaczamy jeszcze jedną stawiając
nóżkę cyrkla w punkcie N. Powstaje punkt L.

background image

KONSTRUKCYJNY PODZIAŁ

ODCINKA NA RÓWNE

CZĘŚCI

Rysujemy prostą przechodzącą
przez ostatni zaznaczony punkt i
drugi koniec odcinka (tutaj punkty
L i B).

background image

KONSTRUKCYJNYPODZIAŁ

ODCINKA NA RÓWNE

CZĘŚCI

Rysujemy proste równoległe do tej
pierwszej, przechodzące przez wyznaczone
wcześniej punkty (tutaj N i M)

background image

Twierdzenie odwrotne do

twierdzenia Talesa

Jeżeli ramiona kąta przecięte są

kilkoma prostymi i stosunki
długości odcinków na jednym
ramieniu kąta równe są
stosunkom długości
odpowiednich odcinków na
drugim ramieniu kąta, to te
proste są równoległe.

background image

Odcinki
proporcjonalne

Jeżeli narysujemy kąt

np.: ostry i ramiona

tego kąta przetniemy

dwoma prostymi

równoległymi to

długości odcinków

wyznaczonych przez te

proste na jednym

ramieniu kata są

proporcjonalne do

długości odpowiednich

odcinków na drugim

ramieniu. A co to

znaczy proporcjonalne?

To znaczy, że zachodzi

proporcja pomiędzy ich

długościami ( AB do

BC, ma się tak jak AD

do DE). 

background image

Zastosowanie
twierdzenia Talesa

Twierdzenie (o

odcinku

łączącym
środki boków

trójkąta):

W każdym

trójkącie

odcinek łączący

środki dwóch

boków jest

równoległy do

trzeciego boku i

równy jego

połowie.

A’

B’

background image

Zastosowanie
twierdzenia
Talesa

 Biorąc krótki przedmiot, np.

kij o znanej długości "A",

stawiamy go pionowo i

mierzymy jego cień "B", oraz

cień "C" rzucany przez

drzewo. Z twierdzenia szybko

ustalimy iż wysokość drzewa

"D" wyliczymy z proporcji:

D:A = C:B

Możemy też doczekać chwili,

w której cień kija "B" będzie

równy jego wysokości.

Zgodnie z twierdzeniem

Talesa w tym samym czasie

cień "C" drzewa będzie równy

jego wysokości "D". Według

tego rozumowania

wystarczyło tylko, właśnie w

tym momencie, zmierzyć

długość cienia na odcinku "C"

by poznać wysokość drzewa.

Jak zmierzyć
wysokość drzewa nie
wchodząc na nie?

background image

Zastosowanie
twierdzenia
Talesa

Pomiar odległości
statku od brzegu
Nieco inne
rozumowanie pozwala
obliczyć odległość
statku znajdującego
się na morzu. Z
wniosku z twierdzenia
Talesa mamy: (|A′A|
+x):|B′A′| = x:|BA|
skąd x=|A′A|·|BA|:(|B′A
′|- |BA|).
Mierząc długości
odcinków
występujących w tej
równości
wyznaczamy x.

Linia brzegu

background image

Wykonała :
Martyna Gawryś
uczennica klasy III
Publicznego Gimnazjum
w Klwowie


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Twierdzenie Talesa
ściąga matematyka twierdzenie talesa pojęcie
twierdzenie Talesa, Matematyka, Gimnazjum
gim TWIERDZENIE TALESA GIMNAZJUM
Twierdzenie Talesa, Nauka, Matematyka
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Praktyczne wykorzystanie Twierdzenia Talesa
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa
Trojkaty podobne wielokaty podobne twierdzenie Talesa zadania
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa mathedupl
Tales twierdzenie
Analiza Matematyczna Twierdzenia
Czas nie istnieje, to iluzja – twierdzą (niektórzy) fizycy cz 2
10 2009 Twierdzenia mod n

więcej podobnych podstron