Klasyfikacja i podział elementów układów automatyki

Elementy: bezinercyjny i inercyjny pierwszego rzędu

Najczęściej spotykanym elementem jest tzw.

element inercyjny

pierwszego rzędu,

tj. taki, którego funkcję przejścia

K(p)

przedstawić

można w ogólnej postaci jako

 

K(p) = ,

przy czym k—stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego w stanie

ustalonym,

T—stała czasowa.

Dokonując transformacji odwrotnej równania otrzymamy dla t > O

 

K(t) = k(1-e

-t/T

),

 

Przebieg czasowy funkcji przejścia przedstawiony jest na rys.

pT

k



1

Rys. Przebieg funkcji przejścia elementu inercyjnego pierwszego rzędu

w przypadkach dwóch stałych czasowych T

1

< T

2

(krzywa 1 dla stałej

czasowej T

1

, krzywa 2 dla stałej czasowej T

2

).

Jak widać, im mniejsza jest stała czasowa, tym przebieg funkcji przejścia

coraz bardziej zbliża się do przebiegu funkcji k • 1(t), który miałby

miejsce w przypadku, gdyby stała czasowa T była równa zeru.

Funkcja przejścia takiego elementu byłaby określona wzorem

K(p) = k .

Element taki nazywamy

elementem bezinercyjnym

. W układach

rzeczywistych każdy element ma pewną inercję i w zasadzie nie ma
idealnego elementu bezinercyjnego o funkcji przejścia będącej liczbą
stałą rzeczywistą k.

Człon proporcjonalny (bezinercyjny)

Element inercyjny drugiego rzędu

Łańcuchowe połączenie dwóch elementów inercyjnych pierwszego rzędu

prowadzi do układu zwanego elementem inercyjnym drugiego rzędu.

K(p) =

)

1

(

1

1

pT



)

1

(

1

2

pT



Członem

układu nazywa się urządzenie lub układ o wyodrębnionym

wejściu i wyjściu będący częścią składową tego układu.

Złożone liniowe układy dynamiczne można przedstawić jako ich

połączenia.

Schemat przedstawiający te połączenia nazywa się schematem

strukturalnym (blokowym) układu złożonego

.

Przykłady występujących w automatyce funkcji przejścia i

oznaczenia elementów automatyki

Element całkujący
  

Elementem całkującym idealnym nazywamy element o funkcji

przejścia

K(p) =
czyli
k(t) = kt.

Przebieg funkcji przejścia rzeczywistego
elementu całkującego

p

k

Takim idealnym elementem całkującym byłby np. silnik elektryczny

prądu stałego, w którym indukcyjność uzwojenia wirnika oraz jego

moment bezwładności byłby do pominięcia. Wówczas uważając

napięcie zasilania twornika U za sygnał wejściowy, a kąt α obrotu

wału silnika za sygnał wyjściowy, otrzymamy

K(p) = =

Gdybyśmy uwzględnili w silniku moment bezwładności wirnika,

wówczas funkcja przejścia przyjęłaby postać:

K(p) = =

a przebieg czasowy tej funkcji

k(t) = k[t-T(1-e )]

Przebieg funkcji pokazano na rysunku na poprzednim slajdzie

 

U(p)

p



p

k

 

U(p)

p



p

pT

k

)

1

( 

T

t



Element różniczkujący

 
Elementem różniczkującym nazywamy element o funkcji przejścia

K(p) = kp.

Jest to tzw

. idealny element różniczkujący

, który np. przy

wprowadzeniu na jego wejście sygnału jednostkowego daje na

wyjściu

impuls Diraca

. Jego funkcja przejścia jest pokazana na

rysunku

K(t) = k δ(t)

Przebieg funkcji przejścia idealnego
elementu różniczkującego

k(t)

0

t

∞

Człon różniczkujący

(idealny)

to człon, który na wyjściu daje sygnał

y(t) proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego x(t). Na

slajdzie został przedstawiony przykład członu różniczkującego oraz

jego transmitancja.

Rzeczywistym

elementem różniczkującym nazywamy element o

funkcji przejścia w postaci

K(p) =

Przebieg funkcji przejścia rzeczywistego
elementu różniczkującego w formie
czasowej
k(t) = k e

–t/T

.

pT

kpT



1

Nazwy, funkcje przejścia i oznaczenia elementów automatyki