Wykład dla studentów kierunku analityka

medyczna

Fizyka płynów

(prawa przepływu, lepkość, stany

powierzchniowe)

Hanna Trębacz

Katedra i Zakład Biofizyki

Uniwersytet Medyczny w Lublinie

2012/2013

Pojęcia podstawowe



Płyny – gazy i ciecze



Płyn doskonały (idealny) – nieściśliwy i
nielepki



Przepływ stacjonarny – wielkość
przepływu w danym punkcie nie
zmienia się w czasie



Przepływ laminarny (warstwowy) –
wszystkie cząstki poruszają się po
torach równoległych do siebie

Prawa płynów doskonałych



Prawo Pascala – w cieczy nieściśliwej i
nieważkiej ciśnienie zewnętrzne rozchodzi się
we wszystkich kierunkach jednakowo



Ciśnienie hydrostatyczne (p

h

) na głębokości h

względem powierzchni swobodnej cieczy
wynosi:



p

h

= ρ · h · g



gdzie: ρ – gęstość płynu, g = 9,81 m/s

2

Prawa płynów doskonałych



Prawo ciągłości strumienia – strumień masy
płynu wpływającego do naczynia równy jest
strumieniowi masy płynu wypływającego



V

1

· A

1

= V

2

· A

2

A

1

A

2

V

1

V

2

Prawa płynów doskonałych



Prawo Bernoulliego

p

1

+ ½ ρ

1

·v

2

1

+ ρ

1

·g·h

1

= p

2

+ ½ ρ

2

·v

2

2

+ ρ

2

·g·h

2

p + ½ ρ · v

2

+ ρ · g · h = const.



Podczas przepływu płynu ciśnienie statyczne w
różnych punktach przewodu naczyniowego o
stałym przekroju jest takie samo.



W przewodzie naczyniowym o zmiennym
przekroju ciśnienie statyczne jest większe w
przekroju o większym polu powierzchni a
mniejsze w przekroju o mniejszym polu

Wnioski z prawa
Bernoulliego

Lepkość płynów



Lepkość (tarcie wewnętrzne) – właściwość płynów
charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu.



Współczynnik lepkości ŋ (eta) wyraża się równaniem Newtona:



[ŋ] = 1Pa·s w SI



lub 1puaz w CGS



1 puaz = 0,1Pa·s



Dla większości płynów

rzeczywistych wzór ten
jest tylko

pewnym przybliżeniem

x

V

A

F













Δx

V- ΔV

V

A

F

Lepkość płynów



Prędkość cieczy lepkiej w naczyniu zmniejsza
się wraz z odległością od osi naczynia.



Lepkość (ŋ) jest zależna od temperatury:



Gdzie: B – stała zależna od rodzaju płynu, k – stała
Boltzmana, T – temperatura w skali absolutnej, ΔE

n

-

zmiana energii cząsteczek płynu

T

k

E

n

e

B











Ruch burzliwy płynów



Kryterium przejścia przepływu laminarnego w burzliwy

określa liczba Reynoldsa (Re).



Dla płynu o gęstości ρ i lepkości ŋ, płynącego z prędkością

v w naczyniu o przekroju kołowym o średnicy d:



Re < 2300 przepływ laminarny



Re > 3000 przepływ burzliwy





v

d

Re







Ruch burzliwy płynów



Prędkość krytyczna – po jej przekroczeniu
przepływ może stać się burzliwy



Dla przewodu o przekroju kołowym:



Re

k

= 2300



Dla wody płynącej w przewodzie naczyniowym o
średnicy 2,3 cm V

k

= 0,1m/s

d

Re

v

k

k











Ruch ciała w płynie lepkim

– opory ruchu



Siła oporu, jakiej doznaje kula o promieniu r poruszająca się z prędkością w
płynie o lepkości wynosi:

F = 6·π·η·v·r



wzór odnosi się jedynie do małych prędkości (liczba Reynoldsa Re < 5).



Przy dużych prędkościach dominują siły oporu wywołane efektami
hydrodynamicznymi i asymetrią prędkości i ciśnienia przed i za obiektem



C - współczynnik oporu czołowego

S

2

v

C

F

2











C=0,1

C=1,1

Ruch ciała w płynie lepkim

– opory ruchu

F

D

= 1/2·v

2

CA

 – gęstość płynu

V – prędkość obiektu

C – współczynnik oporu czołowego

A – pole powierzchni prostopadłej do kierunku ruchu

F

D

Opadanie ciała w płynie

Siła oporu, F

D

Siła oporu, F

D

m·g

m·g

Maksymalna prędkość

V

max

jest osiągana,

gdy

F

D

= mg

F

D

= 1/2·v

2

CA

V

max

~ masa/powierzchnia

(

┴

do kierunku ruchu )

Prawo Hagena-Poiseuille'a



Prawo Hagena-Poiseuille'a - prawo opisujące zależność

między strumieniem objętości cieczy (Φ

V

) a jej lepkością



Dotyczy stacjonarnego, laminarnego przepływu

nieściśliwego, lepkiego płynu w przewodzie cylindrycznym



Gdzie:



V, dV/dt – objętość przepływającego płynu, pochodna objętości

względem czasu,



r – promień wewnętrzny przewodu,



η – współczynnik lepkości płynu,



Δp – różnica ciśnień na końcach przewodu,



l – długość przewodu.

t

V

V









l

8

p

r

t

V

4





















Opór naczyniowy przepływu

p

l

8

r

4



















l

8

p

r

4



















4

p

r

l

8

R













Opór naczyniowy przepływu:





p

R

p



Stany powierzchniowe



Energia powierzchniowa



Napięcie powierzchniowe



Adhezja



Adsorpcja

Energia powierzchniowa



Wypadkowa sił działających na cząsteczkę w głębi
cieczy wynosi zero.



Wypadkowa sił działających na cząsteczkę na
powierzchni (F

wyp

) skierowana jest w głąb cieczy.



Całkowita siła działająca na powierzchnię cieczy
zależy od wielkości powierzchni.

Energia powierzchniowa



Dążenie wszystkich układów do
utrzymania stanu o najmniejszej energii
(równowagi termodynamicznej) sprawia,
że na powierzchni cieczy działają siły
dążące do zmniejszenia powierzchni
swobodnej cieczy – siły napięcia
powierzchniowego



(aby powiększyć energię swobodną
cieczy trzeba wykonać pracę równa tym
siłom)

Napięcie powierzchniowe



Napięcie powierzchniowe (napięcie międzyfazowe) –

Powstawanie sił działających na powierzchnię cieczy tak,

że zachowuje się ona jak sprężysta błona.



Efektem napięcia powierzchniowego jest np. utrudnione

zanurzanie w cieczy ciał niepodatnych na zwilżanie tą

cieczą.



Zjawisko to ma swoje źródło w siłach przyciągania

pomiędzy cząsteczkami cieczy. Występuje ono zawsze

na granicy faz termodynamicznych (np. cieczy z gazem).



Miarą napięcia powierzchniowego jest praca, jaką trzeba

wykonać, by utworzyć jednostkową powierzchnię cieczy:





γ – napięcie powierzchniowe, ΔW – praca potrzebna do utworzenia

powierzchni ΔS, ΔS – pole powierzchni.



Powyższy wzór jest równoważny:





F – siła napięcia powierzchniowego działająca równolegle do

powierzchni cieczy, dążąca do zmniejszenia powierzchni cieczy, l

– długość odcinka na którym działa siła.

Jednostką napięcia powierzchniowego w SI J/m2 = N/m.

Napięcie powierzchniowe

S

W









L

F





Napięcie powierzchniowe



Napięcie powierzchniowe silnie zależy od
temperatury cieczy.



Substancjami zmniejszającymi napięcie

powierzchniowe są tzw. surfaktanty czyli

związki powierzchniowo czynne.



Surfaktanty umożliwiają wymieszanie cieczy

niepolarnych z polarnymi



Są to najczęściej cząsteczki posiadające polarną

głowę oraz niepolarny ogon .



Cząsteczki adsorbują się na granicy dwu faz w

ten sposób, że część polarna jest skierowana do

fazy bardziej polarnej, co umożliwia utworzenie

emulsji.

Adhezja



Adhezja to przyleganie powierzchniowych
warstw substancji (stałych lub ciekłych).



Adhezja wynika z oddziaływań międzycząsteczkowych

stykających się substancji (ale bez tworzenia się wiązań

chemicznych).



Granica między adhezją i zjawiskami powierzchniowymi

zachodzącymi pod wpływem tworzenia się wiązań

chemicznych jest płynna.



Np. trudno jest rozróżnić "czystą adhezję" od adhezji

na skutek tworzenia się słabych wiązań wodorowych.



Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę

powierzchni, którą należy wykonać aby rozłączyć

stykające się ciała.

Stan powierzchniowy
zakrzywionej powierzchni
cieczy



Istnienie zjawisk powierzchniowych powoduje zmianę ciśnienia pod
zakrzywiona powierzchnią cieczy w stosunku do płaskiej: mniejsze jest
pod wklęsłą a większe pod wypukłą



Wzór Laplace’a:



Dla kapilary:

Ciecz zwilżająca

Ciecz nie zwilżająca

Zjawisko kapilarne



Zjawisko kapilarne to

podnoszenie się (np. woda)

lub opadanie (np. rtęć) cieczy

w wąskich rurkach.



Ciecz będzie się wznosiła do

góry lub opadała tak długo

(do takiej wysokości) aż

zmiana ciśnienia pod

zakrzywiona powierzchnią

zostanie zrównoważona przez

zmianę ciśnienia

hydrostatycznego.

Adsorpcja



Adsorpcja — to proces wiązania się

cząsteczek, atomów lub jonów na

powierzchni lub granicy faz fizycznych (np.

gazu na powierzchni cieczy).



Jeśli ciałem adsorbującym jest ciecz to

adsorpcja z reguły zmniejsza napięcie

powierzchniowe cieczy



Np. Adsorpcja kwasów tłuszczowych na

powierzchni wody obniża napięcie

powierzchniowe co ma znaczenie w procesie

oddychania

Dziękuję!