WILIŚ sem V IT

MECHANIKA BUDOWLI 2 M5

ZADANIA (1)

ϕ

v

Wyznaczyć macierz sztywności układu

{

}

T

v

ϕ

=

q

EI = const

l

l

3 m

3 m

2 m

2 m

Wyznaczyć macierz sztywności układu, q = { u v φ}

T

k

v

= 400 kN/m k

φ

= 2000 kNm

Podpora sprężysta rotacyjna przy obrocie φ = 1

3k

v

k

v

k

v

k

φ

O

φ

u

v

daje reakcję – moment równy k

φ

.

stopnie
swobody
w p. O

W PSN dane są: σ

x

= 200 MPa, σ

y

= 500 MPa,

τ

xy

= -200 MPa. Wyznaczyć ekstremalne naprężenia

styczne. Wykonać konstrukcję kół Mohra.


W PSN naprężenia główne wynoszą 180 MPa i 80 MPa. Obliczyć naprężenia: normalne σ

φ

i styczne τ

φ

w przekroju o normalnej nachylonej do kierunku (1) pod kątem φ = +60˚.

Wykonać konstrukcję koła Mohra, wskazać punkt o współrzędnych (σ

φ

,

τ

φ

).

W nieskończenie długiej belce o szerokości podstawy b, na sprężystym podłożu o module c linia
ugięcia w przypadku obciążenia momentem skupionym M

0

wyrażona jest funkcją

( )

0
2

sin

M

y

e

kL

ξ

ξ

ξ

−

=

, gdzie

4

4

,

,

x

EI

L

k

L

k

ξ

=

=

= cb

(równanie dla

,

0

x

ξ

≥ )

Wyznaczyć: kąty obrotu φ, momenty zginające M i siły tnące T, w funkcji współrzędnej ξ.
Naszkicować wykres M oraz linię ugięcia belki.

Wskazówka Obliczyć pochodne

2

3

2

,

,

dy d y d y

d

d

d

3

ξ ξ

ξ

a następnie:

( )

1

dy

dy

dx

L d

ϕ ξ

ξ

=

=

( )

( )

2

3

2

3

...,

...

d y

d y

M

EI

T

EI

dx

dx

ξ

ξ

= −

=

= −

=