Płyta
Zadanie
Zadanie
Tre
ść
zadania
Wyznaczy
ć
odkształcenia i napr
ęż
enia
w elemencie płytowym pokazanym na
rysunku w punkcie P(0.004m,0.002m).
Dane:E=5·10
6
kPa, v=0.2, g=0.1m
Współrz
ę
dne w
ę
złów:
i(0.0;0.0), j(10mm;0.0) k(4mm;3mm)
i
j
k
i(0.0;0.0), j(10mm;0.0) k(4mm;3mm)
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
5
5
3
5
5
3
5
5
3
10
2
.
4
10
6
.
5
10
0
.
6
10
2
.
8
10
6
.
3
10
1
.
6
10
2
.
1
10
3
.
2
10
1
.
6
m
m
m
w
w
w
ky
kx
k
jy
jx
j
iy
ix
i
e
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
u
Przemieszczenia w
ę
złów:
Wzory
ε
ε
ε
ε
=
w
y
x
z
∂
∂
∂
∂
−
2
2
2
2
2
Napr
ęż
enia
σσσσ
=
D
εεεε
E
1
0
ν
Odkształcenia
x
x
∂
∂
∂
2
2
D
=
−
−
E
1
1
0
0
0
1
2
2
ν
ν
ν
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
y
a
xy
y
x
a
x
a
y
a
xy
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
9
2
8
6
5
3
3
)
2
(
2
)
,
(
y
a
xy
x
a
y
a
x
a
a
y
y
x
w
x
+
+
+
+
+
=
=
∂
∂
ϕ
[
]
)
2
(
3
2
)
,
(
2
8
2
7
5
4
2
y
xy
a
x
a
y
a
x
a
a
x
y
x
w
y
+
+
+
+
+
−
=
−
=
∂
∂
ϕ
Funkcja kształtu
Pochodne funkcji kształtu
Przemieszczenia w
ę
złów elementu
i
i
i
w
y
x
w
=
)
,
(
ϕ
ϕ
x
i
i
ix
x y
(
,
)
=
ϕ
ϕ
y
i
i
iy
x y
(
,
)
=
w x
y
w
j
j
j
(
,
)
=
ϕ
ϕ
x
j
j
jx
x
y
(
,
)
=
ϕ
ϕ
y
j
j
jy
x
y
(
,
)
=
w x
y
w
k
k
k
(
,
)
=
ϕ
ϕ
x
k
k
kx
x
y
(
,
)
=
ϕ
ϕ
y
k
k
ky
x
y
(
,
)
=
Przemieszczenia w
ę
złowe elementu, wykorzystane do wyznaczenia
współczynników funkcji kształtu
i
w
ϕ
lub w formie
wektora
(
)
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
y
a
xy
y
x
a
x
a
y
a
xy
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
ηηηη
T
a
w x
y
w
k
k
k
(
,
)
=
ϕ
ϕ
x
k
k
kx
x
y
(
,
)
=
ϕ
ϕ
y
k
k
ky
x
y
(
,
)
=
Funkcja kształtu
=
ky
kx
k
jy
jx
j
iy
ix
e
w
w
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
u
Przemieszczenia w
ę
złów elementu
Przemieszczenia w
ę
złowe elementu, wykorzystane do wyznaczenia współczynników
funkcji kształtu
i(0.0;0.0), j(10mm;0.0)
k(4.0mm;3.0mm)
Współrz
ę
dne w
ę
złów
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
=
=
−
−
−
−
−
−
5
5
3
5
5
3
10
2
.
8
10
6
.
3
10
1
.
6
10
2
.
1
10
3
.
2
10
1
.
6
m
m
w
w
jy
jx
j
iy
ix
i
e
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
u
m
w
3
10
1
.
6
)
0
,
0
(
−
⋅
−
=
5
10
3
.
2
)
0
,
0
(
−
⋅
−
=
x
ϕ
5
10
2
.
1
)
0
,
0
(
−
⋅
−
=
y
ϕ
lub w innej formie
i
j
k
m
m
w
3
10
1
.
6
)
0
.
0
,
01
.
0
(
−
⋅
−
=
5
10
6
.
3
)
0
.
0
,
01
.
0
(
−
⋅
=
m
x
ϕ
5
10
2
.
8
)
0
.
0
,
01
.
0
(
−
⋅
−
=
m
y
ϕ
5
10
6
.
5
)
003
.
0
,
004
.
0
(
−
⋅
=
m
m
x
ϕ
5
10
2
.
4
)
003
.
0
,
004
.
0
(
−
⋅
−
=
m
m
y
ϕ
m
m
m
w
3
10
0
.
6
)
003
.
0
,
004
.
0
(
−
⋅
−
=
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−
−
−
−
5
5
3
10
2
.
4
10
6
.
5
10
0
.
6
10
2
.
8
m
w
ky
kx
k
jy
ϕ
ϕ
Wyznaczanie współczynników funkcji kształtu
Układ równa
ń
do wyznaczenia współczynników funkcji kształtu
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
a
y
x
y
x
a
x
a
y
a
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
9
2
8
6
5
3
3
)
2
(
2
i
i
i
i
i
i
ix
y
a
y
x
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
=
ϕ
[
]
)
2
(
3
2
2
8
2
7
5
4
2
i
i
i
i
i
i
iy
y
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
−
=
ϕ
W
ę
zeł
i
W
ę
zeł
j
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
y
a
y
x
y
x
a
x
a
y
a
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
9
2
8
6
5
3
3
)
2
(
2
j
j
j
j
j
j
jx
y
a
y
x
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
=
ϕ
[
]
)
2
(
3
2
2
8
2
7
5
4
2
j
j
j
j
j
j
jy
y
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
−
=
ϕ
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
y
a
y
x
y
x
a
x
a
y
a
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
9
2
8
6
5
3
3
)
2
(
2
k
k
k
k
k
k
kx
y
a
y
x
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
=
ϕ
[
]
)
2
(
3
2
2
8
2
7
5
4
2
k
k
k
k
k
k
ky
y
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
−
=
ϕ
W
ę
zeł
j
W
ę
zeł
k
Wyznaczanie współczynników funkcji kształtu
Układ równa
ń
do wyznaczenia współczynników funkcji kształtu
1
)
,
(
a
y
x
w
i
i
i
=
3
a
ix
=
ϕ
2
a
iy
−
=
ϕ
W
ę
zeł
i
W
ę
zeł
j
3
7
2
4
2
1
)
,
(
j
j
j
j
j
j
x
a
x
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
=
2
8
5
3
j
j
jx
x
a
x
a
a
+
+
=
ϕ
2
7
4
2
3
2
j
j
jy
x
a
x
a
a
−
−
−
=
ϕ
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
y
a
y
x
y
x
a
x
a
y
a
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
9
2
8
6
5
3
3
)
2
(
2
k
k
k
k
k
k
kx
y
a
y
x
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
=
ϕ
[
]
)
2
(
3
2
2
8
2
7
5
4
2
k
k
k
k
k
k
ky
y
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
−
=
ϕ
W
ę
zeł
j
W
ę
zeł
k
Wyznaczanie współczynników funkcji kształtu
Układ równa
ń
do wyznaczenia współczynników funkcji kształtu
j
iy
ix
i
w
w
ϕ
ϕ
a
a
a
a
1
2
3
4
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
x
j
0
x
j
2
0
0
x
j
3
0
0
=
jz
iz
k
jy
jx
j
e
w
w
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
u
a
a
a
a
a
a
4
5
6
7
8
9
x
j
x
j
M=
0
0
1
0
x
j
0
0
x
j
2
0
0
-1
0
-2
x
j
0
0
−
3
2
x
j
0
0
1
x
k
y
k
x
k
2
x
k
y
k
y
k
2
x
k
3
x y
x y
k
k
k
k
2
2
+
y
k
3
0
0
1
0
x
k
2y
k
0
x
x y
k
k
k
2
2
+
3
2
y
k
0
-1
0
-2x
k
-y
k
0
−
3
2
x
k
−
−
2
2
x y
y
k
k
k
0
a
M
u
=
−
1
'
e
Rozwi
ą
zanie mo
ż
na uzyska
ć
z równania:
Wyznaczanie współczynników funkcji kształtu
Układ równa
ń
do wyznaczenia współczynników funkcji kształtu
1
3
10
1
.
6
a
m
=
⋅
−
−
3
5
10
3
.
2
a
=
⋅
−
−
2
5
10
2
.
1
a
=
⋅
−
W
ę
zeł
i
W
ę
zeł
j
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
a
y
x
y
x
a
x
a
y
a
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
9
2
8
6
5
3
3
)
2
(
2
i
i
i
i
i
i
ix
y
a
y
x
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
=
ϕ
[
]
)
2
(
3
2
2
8
2
7
5
4
2
i
i
i
i
i
i
iy
y
y
x
a
x
a
y
a
x
a
a
+
+
+
+
+
−
=
ϕ
3
7
2
4
2
1
3
01
.
0
01
.
0
01
.
0
10
1
.
6
a
a
a
a
+
+
+
=
⋅
−
−
−
W
ę
zeł
k
2
8
5
3
5
01
.
0
01
.
0
10
6
.
3
a
a
a
+
+
=
⋅
−
2
7
4
2
5
01
.
0
3
01
.
0
2
10
2
.
8
a
a
a
−
−
−
=
⋅
−
−
+
+
⋅
+
+
+
+
=
⋅
−
−
2
6
5
2
4
3
2
1
3
003
.
0
004
.
0
003
.
0
004
.
0
003
.
0
004
.
0
10
0
.
6
a
a
a
a
a
a
2
9
2
8
6
5
3
5
003
.
0
3
)
003
.
0
004
.
0
2
004
.
0
(
003
.
0
2
004
.
0
10
6
.
5
a
a
a
a
a
+
⋅
⋅
+
+
+
+
=
⋅
−
[
]
)
003
.
0
003
.
0
004
.
0
2
(
004
.
0
3
003
.
0
004
.
0
2
10
2
.
4
2
8
2
7
5
4
2
5
+
⋅
⋅
+
+
+
+
−
=
⋅
−
−
a
a
a
a
a
(
)
3
9
2
2
8
3
7
003
.
0
003
.
0
004
.
0
003
.
0
004
.
0
004
.
0
a
a
a
+
⋅
+
⋅
+
+
Funkcja kształtu
a
6.1
−
10
3
−
×
1.2
10
5
−
×
2.3
−
10
5
−
×
0.011
−
0.167
−
=
u
6.1
−
10
3
−
⋅
2.3
−
10
5
−
⋅
1.2
−
10
5
−
⋅
6.1
−
10
3
−
⋅
3.6 10
5
−
⋅
:=
M
1
0
0
1
0
0
0
1
−
0.01
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
10
4
−
×
0
0
0
0
0
0.01
0
0
0
0
0
0
0
0
1
10
6
−
×
0
0
0
0
0
1
10
4
−
×
0
0
0
0
0
=
Wynikiem rozwi
ą
zania układu równa
ń
jest macierz a
a
0.167
−
33.543
0.94
17.327
7.452
−
10
3
×
=
u
3.6 10
5
−
⋅
8.2
−
10
5
−
⋅
6.0
−
10
3
−
⋅
5.6 10
5
−
⋅
4.2
−
10
5
−
⋅
:=
M
0
1
0
0
1
−
4
10
3
−
×
0
1
−
0
3
10
3
−
×
1
0
0.02
−
1.6
10
5
−
×
0
8
−
10
3
−
×
0
1.2
10
5
−
×
4
10
3
−
×
3
−
10
3
−
×
0
9
10
6
−
×
6
10
3
−
×
0
3
−
10
4
−
×
6.4
10
8
−
×
0
4.8
−
10
5
−
×
0
8.4
10
8
−
×
4
10
5
−
×
3.3
−
10
5
−
×
0
2.7
10
8
−
×
2.7
10
5
−
×
0
=
(
)
3
9
2
2
8
3
7
2
6
5
2
4
3
2
1
)
,
(
y
a
xy
y
x
a
x
a
y
a
xy
a
x
a
y
a
x
a
a
y
x
w
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
−
+
−
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=
−
−
−
2
2
5
5
3
543
.
33
167
.
0
011
.
0
10
3
.
2
10
2
.
1
10
1
.
6
)
,
(
y
xy
x
y
x
y
x
w
(
)
3
3
2
2
3
10
452
.
7
327
.
17
94
.
0
y
xy
y
x
x
⋅
−
+
+
+
+
Funkcja kształtu, po wykorzystaniu rozwi
ą
zania układu równa
ń
, przyjmuje form
ę
:
Odkształcenia
ε
ε
ε
ε
=
w
x
x
y
x
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
2
2
2
2
2
2
Z
X
h
Y
P(x,y,z)
x
y
z
Odkształcenia wyznaczamy ze wzoru
x
x
∂
∂
(
)
y
x
y
a
x
a
a
y
y
x
w
3
9
8
6
2
2
10
452
.
7
6
327
.
17
2
543
.
33
2
6
2
2
)
,
(
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
=
∂
∂
(
)
y
x
y
a
x
a
a
x
y
x
w
327
.
17
2
94
.
0
6
011
.
0
2
2
6
2
)
,
(
8
7
4
2
2
⋅
+
⋅
+
−
⋅
=
+
+
=
∂
∂
(
)
y
x
y
x
a
a
x
y
y
x
w
+
⋅
⋅
+
−
=
+
+
=
2
327
.
17
167
.
0
)
2
2
(
)
,
(
8
5
2
∂
∂
∂
+
+
−
−
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=
−
−
−
2
2
5
5
3
543
.
33
167
.
0
011
.
0
10
3
.
2
10
2
.
1
10
1
.
6
)
,
(
y
xy
x
y
x
y
x
w
(
)
3
3
2
2
3
10
452
.
7
327
.
17
94
.
0
y
xy
y
x
x
⋅
−
+
+
+
gdzie
w
jest opisane funkcj
ą
kształtu:
a odpowiednie pochodne wynosz
ą
:
Odkształcenia
ε
ε
ε
ε
=
w
x
x
y
x
z
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
2
2
2
2
2
2
Odkształcenia na górze płyty - współrz
ę
dne punktu
P(0.004;0.002,0.05)
m
x
004
.
0
=
m
y
002
.
0
=
m
z
05
.
0
=
Z
X
h
Y
P(x,y,z)
x
y
z
(
)
2234
.
22
10
452
.
7
6
327
.
17
2
543
.
33
2
)
,
(
3
2
2
−
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
y
x
y
y
x
w
∂
∂
(
)
069868
.
0
327
.
17
2
94
.
0
6
011
.
0
2
)
,
(
2
2
=
⋅
+
⋅
+
−
⋅
=
y
x
x
y
x
w
∂
∂
(
)
07558
.
0
2
327
.
17
167
.
0
)
,
(
2
=
+
⋅
⋅
+
−
=
y
x
x
y
y
x
w
∂
∂
∂
+
+
−
−
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=
−
−
−
2
2
5
5
3
543
.
33
167
.
0
011
.
0
10
3
.
2
10
2
.
1
10
1
.
6
)
,
(
y
xy
x
y
x
y
x
w
(
)
3
3
2
2
3
10
452
.
7
327
.
17
94
.
0
y
xy
y
x
x
⋅
−
+
+
+
3
10
49
.
3
−
⋅
−
=
x
ε
111
.
1
=
y
ε
3
10
5578
.
7
−
⋅
−
=
xy
γ
Warto
ś
ci pochodnych w punkcie liczymy podstawiaj
ą
c do poni
ż
szych wzorów
warto
ś
ci
x
i
y
, a potem przemna
ż
aj
ą
c przez
–z
dostajemy odkształcenia
Napr
ęż
enia
ε
ε
ε
ε
=
xy
y
x
γ
ε
ε
Odkształcenia na górze płyty - współrz
ę
dne punktu P(0.004;0.002,0.05)
3
10
49
.
3
−
⋅
−
=
x
ε
111
.
1
=
y
ε
3
10
5578
.
7
−
⋅
−
=
xy
γ
σσσσ
=
D
εεεε
1
0
ν
E=5·10
6
kPa, v=0.2,
Napr
ęż
enia wyznaczamy ze wzoru
D
=
−
−
E
1
1
0
1
0
0
0
1
2
2
ν
ν
ν
ν
(
)
kPa
kPa
x
11
.
1139
1111
.
1
2
.
0
10
49
.
3
2
.
0
1
10
5
3
2
6
=
⋅
+
⋅
−
−
⋅
=
−
σ
(
)
y
x
x
E
ε
ν
ε
ν
σ
⋅
+
−
=
2
1
(
)
y
x
y
E
ε
νε
ν
σ
+
−
=
2
1
(
)
yx
yx
yx
E
E
γ
ν
γ
ν
ν
τ
+
=
−
−
=
1
2
2
1
1
2
(
)
kPa
kPa
y
83
.
5782
1111
.
1
2
.
0
10
49
.
3
2
.
0
1
10
5
3
2
6
=
+
⋅
⋅
−
−
⋅
=
−
σ
(
)
(
)
kPa
kPa
yx
42
.
15745
10
5578
.
7
2
.
0
1
2
10
5
3
6
−
=
⋅
−
+
⋅
=
−
τ
gdzie
lub w innej formie:
Napr
ęż
enia
Napr
ęż
enia na dole płyty - współrz
ę
dne punktu P(0.004;0.002,-0.05)
3
10
49
.
3
−
⋅
=
x
ε
m
x
004
.
0
=
m
y
002
.
0
=
m
z
05
.
0
−
=
111
.
1
−
=
y
ε
(
)
kPa
kPa
x
11
.
1139
1111
.
1
2
.
0
10
49
.
3
2
.
0
1
10
5
3
2
6
−
=
⋅
−
⋅
−
⋅
=
−
σ
E=5·10
6
kPa, v=0.2,
(
)
kPa
kPa
y
83
.
5782
1111
.
1
2
.
0
10
49
.
3
2
.
0
1
10
5
3
2
6
−
=
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
σ
3
10
5578
.
7
−
⋅
=
xy
γ
2
.
0
1
2
−
(
)
(
)
kPa
kPa
yx
42
.
15745
10
5578
.
7
2
.
0
1
2
10
5
3
6
=
⋅
+
⋅
=
−
τ
Z
X
h
Y
kPa
x
11
.
1139
=
σ
kPa
x
11
.
1139
−
=
σ
kPa
y
83
.
5782
=
σ
kPa
y
83
.
5782
−
=
σ
Napr
ęż
enia Hubera-Misesa na dole
2
2
2
3
yx
y
x
y
x
red
τ
σ
σ
σ
σ
σ
+
+
+
=
kPa
red
2
2
2
42
.
315745
83
.
5782
11
.
1139
83
.
5782
11
.
1139
+
⋅
+
+
=
σ
kPa
red
29
.
28019
=
σ
Wykresy napr
ęż
e
ń
na przekrojach płyty
Koniec
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
chemia zadania 2 id 113035 Nieznany
me zadanie 2 id 290295 Nieznany
Dodatkowe zadania id 138777 Nieznany
formularze zadania id 179681 Nieznany
(budzet zadaniowy)id 1238 Nieznany (2)
CO zadania id 118396 Nieznany
blok 7 zadania id 90420 Nieznany (2)
111 ZADANIA2 1 id 601077 Nieznany (2)
Algorytmy zadania id 51150 Nieznany (2)
elektrotechnika zadanie id 1593 Nieznany
IT zadania1 id 220832 Nieznany
Jak dziala plyta glowna id 2236 Nieznany
granica ciagu zadania id 195350 Nieznany
jQuery zadania id 228844 Nieznany
arkusz 1 zadania id 68486 Nieznany (2)
Magnucka zadania id 276836 Nieznany
Miary opisowe zadania id 298386 Nieznany
więcej podobnych podstron