MIARY OPISOWE (położenia, zmienności, asymetrii, koncentracji)

Zad. 1. Oprocentowanie lokat 12-miesięcznych w wylosowanych bankach a) przewyższało inflację (w %) o: 2;

6;

3;

1;

2;

4;

1;

4;

4. b)

wynosiło (w %): 3; 2; 5; 4; 4; 3. Do a) i b) obliczyć i zinterpretować: średnią, medianę, modalną, odch. standardowe.
Zad. 2. 20 studentów zapytano o ocenę końcową (egzamin) z matematyki. Otrzymano wyniki :

Ocena

3

3,5

4

4,5

5

Liczba studentów

2

3

9

4

2

Obliczyć i zinterpretować: średnią, medianę, modalną, oraz
odchylenie standardowe.

Zad. 3. W ramach polisy pewnego towarzystwa ubezpieczeń na życie może być gwarantowana osłona ubezpieczeniowa dla dzieci.
Wylosowano 25 polis tego towarzystwa i odnotowano liczbę dzieci uwzględnionych w każdej z nich. Wyniki były następujące:

2

0

2

1

3

3

1

1

3

2

1

0

7

0

2

0

0

0

4

1

4

3

2

2

2

a) Zbudować szereg ważony względem liczby dzieci

uwzględnionych w polisach.

b) Obliczyć i podać interpretację średniej arytmetycznej.
c) Wyznaczyć i zinterpretować medianę i modalną,
d) Przedstawić graficznie strukturę polis ze względu na liczbę

uwzględnionych w polisach dzieci (wykres kołowy).

e) Zakładając, że próba jest reprezentatywna:
– jakie jest prawdopodobieństwo, że beneficjent polisy ma nie

więcej niż 1 dziecko,

– jakie jest prawdopodobieństwo, że ma on 3 i więcej dzieci.

Zad. 4. Ceny mieszkań dwupokojowych w Krakowie, (w dzielnicy Nowa Huta), we wrześniu 2000 r. na podstawie 25 losowo
wybranych ofert (w tys. zł): 86,5;

70;

140;

107;

86;

74;

107;

120;

103;

76;

77;

115;

78;

96;

96;

93;

100;

86;

135;

130;

105;

118;

58,5;

80;

155.

a) Określić jednostkę statystyczną, zbiorowość statystyczną.
b) Zbudować szereg rozdzielczy rozkładu cen mieszkań. Ile przedziałów powinien liczyć zbudowany szereg?
Jaką rozpiętość powinien mieć każdy przedział? (przyjąć rozpiętość przedziału = 20 i początek pierwszej klasy = 58).
c) Narysować diagram, histogram. Graficznie znaleźć modalną.
d) Narysować krzywą liczebności skumulowanej. Graficznie znaleźć medianę.
e) Obliczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną, modalną oraz kwartyle (Q

1

, Q

2

, Q

3

).

Zad. 5. Badając w przedsiębiorstwie 100 maszyn ze względu na czas dotychczasowej ich eksploatacji, otrzymano poniższe informacje:

Czas eksploatacji (w latach)

0 – 2

2 - 4

4 – 6

6 – 8

Liczba maszyn

10

15

40

35

Na podstawie tych danych należy zbadać zróżnicowanie badanej zbiorowości za pomocą: wariancji, odchylenia: standardowego,
przeciętnego, ćwiartkowego, oraz współczynników zmienności (podać interpretacje).
Zad. 6. Przeciętny wiek dwu grup pracowników charakteryzują następujące parametry:
grupa I: M

e

= 42 lata, M

0

= 45 lat; grupa II:

x

= 43 lata. Na podstawie tych danych należy ocenić:

a) która grupa pracowników jest - średnio biorąc - starsza;
b) w której grupie wiek jest stosunkowo bardziej zróżnicowany, jeżeli wiadomo, że wariancje w obu grupach są jednakowe.
Zad. 7. Zbadano 20 pracowników pewnej agencji reklamowej pod względem stażu pracy. Otrzymano następujące informacje:

Staż pracy (w latach)

0 – 2

2 – 4

4 – 6

6 – 8

8 – 10

Liczba pracowników

10

4

3

2

1

Określić modalną. Zbadać asymetrię za pomocą dwóch wybranych współczynników, oraz koncentrację.
Zad. 8. Naszkicować rozkład (zaznaczając położenie co najmniej trzech miar przeciętnych) wiedząc, że:

x

= 20,

A

s

= –20%,

s = 5.

Zad. 9. Informacje o dziennej sprzedaży (w tys. zł) losowo wybranych sklepów warzywniczych w Krakowie (wrzesień 2012r.):

Wartość utargu (w tys. zł)

poniżej 1

1 – 3

3 – 5

5 – 7

7 i więcej

Liczba sklepów

10

25

40

20

5

Za pomocą odpowiednich miar (położenia; zmienności; asymetrii) scharakteryzować poziom dziennej sprzedaży w zbadanych
sklepach (interpretacja). Uzasadnić wybór miar.
Zad. 10. Rodziny wg liczby członków w miejscowości A charakteryzuje poniższy rozkład:

Liczba członków rodziny

2

3

4

5

6

7

8

Liczba rodzin

30

60

40

30

20

10

10

a) Obliczyć udziały procentowe rodzin z poszczególną liczbą członków, tak aby otrzymać strukturę rodzin wg liczby członków.
Przedstawić graficznie strukturę rodzin wg liczby członków.
b) Za pomocą poznanych miar scharakteryzować powyższy rozkład. Wyniki zinterpretować.
Zad.11. Płace pracowników (X w tys. zł) zatrudnionych w pewnej spółdzielni w styczniu 2013 r. kształtowały się następująco:

x

i

1,6 – 2,2

2,2 – 2,8

2,8 – 3,2

3,2 – 3,8

f

i

4

8

6

2

a) Narysować diagram, histogram. Znaleźć graficznie modalną.

b)

Narysować krzywą liczebności skumulowanej.

Znaleźć graficznie kwartyle.
c) Scharakteryzować powyższą zbiorowość za pomocą

poznanych miar. Podać interpretacje.