Pomiary kierunków pionowych

-

Wszystkie

obecnie

produkowane

instrumenty

geodezyjne

przeznaczone do pomiarów kątowych mają na kręgu pionowym

podział wertykalny tj. zero podziału pokrywa się z indeksem

odczytowym, gdy luneta skierowana jest obiektywem ku zenitowi.

- Mierzone zatem w płaszczyźnie pionowej kierunki do celów

wyznaczają kąty zenitalne

- Kąty liczone od linii pionu do linii celu zwane są kątami

zenitalnymi

- Kąty liczone w płaszczyźnie pionowej od kierunku poziomego do

kierunku na cel zwane są kątami pionowymi.

Interpretacja geometryczna kąta zenitalnego i kąta pionowego

h

v

C

Z

π

V

,

h

π

C

,

v

β

π

0

,

h

ki

er

un

ek

c

el

u

kierunek poziomy

Oznaczenia:

π

o,h

– płaszczyzna pozioma zawierająca oś obrotu lunety h

π

c,v

– płaszczyzna pionowa zawierająca oś celową c i oś główną

instrumentu v
π

v,h

– płaszczyzna pionowa zawierająca oś główną instrumentu v i oś

obrotu lunety h

Ponieważ instrument może być obarczony błędami osiowymi,

geometrycznymi, błędami systemu odczytowego itp., do pomiaru

kierunków pionowych obieramy z reguły technologię, która

eliminuje w istotny sposób wymienione błędy tj. pomiar

kierunków przy dwóch położeniach lunety.

Wymogi techniczne i dokładnościowe przy pomiarze

kierunków pionowych

1). Punkty celu w pewnych pracach geodezyjnych mogą być

sygnalizowane w terenie:

- spionowanymi tarczami celowniczymi

- sygnałami stałymi na wieżach kościelnych

- wieżach triangulacyjnych oraz innych obiektach technicznych tj.

między innymi na masztach anten radiowych i telefonicznych.

Miejsce nacelowania na obiekty techniczne powinno być

naszkicowane w dzienniku pomiaru kątów zenitalnych.

2). Przy pomiarze kierunków pionowych w sieciach szczegółowych

jako punkt nacelowania przyjmuje się:

- punkt środkowy rysunku tarczy,

- dla wież triangulacyjnych przenośnych i stanowisk podwyższonych

– środek tarczy celowniczej ustawionej na wieży,

- dla sygnałów i wież stałych – środek świecy u szczytu daszka lub

każdy inny dobrze widoczny i jednoznaczny punkt świecy, pod

warunkiem, że będzie można określić jego wysokość względem

centra punktu ze średnim błędem +/- 0.01 m,

- dla wież budynków i budowli miejscem nacelowania może być

ś

rodek kuli, podstawa krzyża lub inny wyraźny punkt zakończenia

wieży.

3). Pomiary kątów należy wykonywać w godzinach od 10 do 16.

4). W sieciach szczegółowych II klasy obserwacje kątów pionowych

podobnie jak poziomych należy wykonywać (instrumentem o

odpowiedniej klasie dokładnościowej) w trzech seriach.

5). Średni błąd kąta pionowego w sieciach szczegółowych II klasy nie

powinien być większy od 18

cc

. Różnice kierunków pionowych

pomierzonych w poszczególnych seriach nie powinny być większe od

40

cc

.

6). Kąty zenitalne mierzone do celów na różnej wysokości są

obarczone wpływem refrakcji oraz błędami celowania, odczytu i

błędem poziomowania libeli kolimacyjnej (w teodolitach libelowych

klasycznych) lub błędem kompensatora w teodolitach automatycznych

(elektronicznych i klasycznych).

7). Promień świetlny przechodzący przez warstwy atmosfery o różnej

gęstości nie biegnie po prostej tylko po pewnej krzywej zwanej

krzywą refrakcji, co powoduje, że obserwator ustawia oś celową

instrumentu wzdłuż stycznej do krzywej refrakcji. Refrakcja zwykle

podnosi cele tzn. obserwator widzi je wyżej od rzeczywistego ich

położenia, ale w przypadku wystąpienia zjawiska inwersji termicznej

kierunek wypukłości linii refrakcyjnej zmienia się na przeciwny.

Zp

Z

k

ie

ru

n

e

k

p

io

n

o

w

y

G

δ

r

kierunek poziomy

C

C'

Zp

k

ie

ru

n

e

k

p

io

n

o

w

y

δ

r

kierunek poziomy

Z

C

C'

G

Wpływ refrakcji na mierzony kierunek pionowy

.

Wpływ kąta refrakcji

δ

r

na mierzone kierunki pionowe

Z = Zp ±

δ

r

δ

r

=

ρ

cc

⋅

k

⋅

l

’

/ 2R

gdzie:

Z – kierunek pionowy wolny od wpływu refrakcji,

Zp – kierunek pionowy zaobserwowany,

δ

r

– kąt refrakcji ( poprawka refrakcyjna),

k - współczynnik refrakcji,

l

’

– długość celowej skośnej,

R – promień Ziemi.

Poprawki refrakcyjne kątów zenitalnych dla celowych pochyłych

krótszych od 0,1 km są mniejsze od 6,5

cc

.

Poprawki refrakcyjne dla celowych: l

’

∈

〈

0,1km , 1,0km

〉

⇒

δ

∈

〈

6,5

cc

, 64,8

cc

〉

BŁĄD INDEKSU

Wszystkie teodolity i tachimetry mogą być obarczone błędem

indeksu. Błąd ten może być wyeliminowany drogą obserwacji przy

dwóch położeniach lunety lub drogą redukcji kierunków o wartość

tego błędu wyznaczonego na podstawie wcześniej pomierzonego w

dwóch położeniach lunety kąta zenitalnego.

10

0

ok

x

z = O

L

- x

20

0

h

A

30

0

0

h

z

z

ob

KL

x

z = (400g - O

P

)

+

x

indeks

z

10

0

ok

KP

30

0

poziom

O

L

h

z

A

ob

20

0

O

P

0

O

L

O

P

Opis podziału kręgu pionowego i pomiar kierunku w I i II położeniu lunety

Kąty zenitalne pomierzone w dwóch położeniach lunety powinny

spełniać warunek:

Z

p

’

+ Z

p

”

= 400

g

Jeżeli Z

p

’

+ Z

p

”

≠

400

g

, to instrument obarczony jest błędem indeksu

ε

,

którego wartość obliczamy z zależności:

ε

= ½ ( Z

p

’

+ Z

p

”

) – 400

g

Kąty zenitalne liczone wzorem:

Z = ½ * (Z

p

'

- Z

p

"

) + 400

g

na podstawie wyników pomiarów w obu położeniach lunety są wolne

od błędu indeksu.

Kąty zenitalne poprawione o błąd indeksu z pierwszego i drugiego

położenia lunety powinny spełniać następujące związki:

Z

’

= Z

p

’

-

ε

∧

Z

”

= Z

p

”

-

ε

oraz

Z = Z

'

= 400

g

- Z

"

Należy zaznaczyć, że na mierzone kierunki pionowe ma również

wpływ błąd nieprostopadłości osi celowej lunety do jej osi obrotu tj.

błąd kolimacji. Wpływ ten wyraża się wzorem:

∆

Z

= ½ k

2

⋅

ctgZ

Z analizy wzoru wynika, ze wpływ błędu kolimacji na mierzone

kierunki pionowe maleje ze wzrostem kąta zenitalnego. Jeżeli Z =

100

g

, to

∆

Z

= 0. Jeśli Z

→

0

g

⇒

∆

Z

→

∝

.

Pomiar kątów zenitalnych teodolitami klasycznymi

- Instrumenty te mają ustalane położenie indeksu odczytowego kręgu

pionowego za pomocą libeli kolimacyjnej bądź częściej za pomocą

kompensatora.

- Instrumenty wyposażone w libelę kolimacyjną wymagają przed

każdym odczytem z kręgu pionowego spoziomowania libeli

kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli.

- Instrumenty z automatycznym wskaźnikiem kręgu pionowego mają

procedurę pomiarową uproszczoną, gdyż po każdym dokładnym

wycelowaniu na punkt wykonuje się odczyt z kręgu pionowego

- System odczytowy, niezależnie od tego, czy indeks odczytowy

kręgu pionowego ustawiany jest automatycznie za pomocą

kompensatora, czy za pomocą libeli kolimacyjnej, może być

obarczony błędem indeksu, którego wpływ na mierzone kierunki

eliminujemy drogą pomiaru w dwóch położeniach lunety.

- W celu zwiększenia dokładności mierzonych kątów zenitalnych

pomiary wykonujemy w seriach.

Pomiar kąta zenitalnego w jednej serii na danym stanowisku S

wymaga wykonania następujących czynności:

- spoziomowania

i

scentrowania instrumentu nad punktem

pomiarowym,

- zwolnienia zacisku alidady i zacisku lunety,

- skierowania lunety w kierunku celu przy pierwszym położeniu

lunety,

- zacisnięciu zacisku alidady i zacisku lunety i precyzyjnym

nastawieniu kreski poziomej siatki celowniczej lunety na cel za

pomocą leniwki alidady i leniwki lunety,

- spoziomowania libeli kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli

(tylko w instrumentach wyposażonych w libelę kolimacyjną),

wykonania koincydencji kresek podziałowych kręgu za pomocą

pokrętła mikrometru (tylko w teodolitach z dwumiejscowym

systemem odczytowym) i wykonania odczytu Z

p,1

’

,

- przemieszczenia kreski poziomej osi celowej lunety względem celu

w płaszczyźnie pionowej za pomocą leniwki lunety i ponownego

naprowadzenia jej na cel,

- sprawdzenia i ewentualnego skorygowania poziomowania libeli

kolimacyjnej,

wykonania

ponownej

koincydencji

kresek

podziałowych kręgu, a następnie wykonania drugiego odczytu Z

p,2

'

przy pierwszym położeniu lunety,

- przerzucenia lunety przez zenit i powtórzenia czynności

pomiarowych przy drugim położeniu lunety identycznych jak przy

pierwszym położeniu lunety, dających w efekcie dwie obserwacje (

Z

p,1

”

, Z

p,2

”

). Na podstawie tych obserwacji obliczamy średnie kąty

zenitalne wyznaczone dla pierwszego i drugiego położenia lunety:

Z

p

’

= ½ ( Z

p,1

’

+ Z

p,2

’

)

∧

Z

p

”

= ½ ( Z

p,1

”

+ Z

p,2

”

)

Dalsze obliczenia realizujemy zgodnie z podanymi wyżej regułami.

Kąty pionowe dla pierwszego i drugiego położenia lunety liczymy z

zależności:

β

’

= 100

g

– Z

p

’

∧

β

”

= Z

p

”

- 300

g

Ś

rednia wartość kąta pionowego wolnego od błędu indeksu liczymy z

zależności:

β

= ½ (

β

’

+

β

”

)

Jeżeli pomiar kierunku pionowego realizowany jest w s seriach, to

ś

rednią wartość kąta pionowego liczymy z zależności:

β

ś

r

= 1/s ∑

β

s

gdzie:

s – ilość serii,

β

s

– średnie wartości kątów wyznaczonych na podstawie

pomiaru kierunków

pionowych w dwóch położeniach lunety w serii s.

DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW KIERUNKÓW

PIONOWYCH

Czynniki wpływające na dokładność pomiaru kątów pionowych:

1. instrumentalne
2. osobowe
3. warunków zewnętrznych

1. Czynniki instrumentalne:

- błąd kolimacji

α

ρ

ε

tg

K

K

⋅

=

2

2

K – wartość kątowa błędu kolimacji

α

- kąt pionowy nachylenia osi celowej do poziomu

- bład inklinacji

α

ρ

ε

tg

I

I

⋅

=

2

2

I – wartość kątowa błędu inklinacji

α

- kąt pionowy nachylenia osi celowej do poziomu

Z wzorów tych wynika, że dla poziomej osi celowej wpływa błędów
jest równy zero a rośnie wraz ze wzrostem kąta nachylenia osi celowej


- mimośród kręgu pionowego

Mimośród eliminujemy przez pomiar kierunków pionowych w 2
położeniach lunety
Bład ten oddziałuje na kąty pionowe mierzone w I położeniu
lunety, np. tachimetria

- błędy przypadkowe: celowania, odczytu, libeli kolimacyjnej (lub

kompensatora)

Bład pojedynczego kierunku:

2

2

2

l

c

o

K

m

m

m

m

+

+

=

Bład kąta w II położeniach lunety:

2

K

Z

m

m

=