1

Materia skondensowana

Ciała stałe: kryształy, polikryształy, ciała bezpostaciowe

Ciała niekrystaliczne

(np. szkło)

uporz

ą

dkowanie atomowe nie rozci

ą

ga si

ę

na

du

ż

e odległo

ś

ci.

Atomy w

krysztale

uło

ż

one s

ą

w

powtarzaj

ą

cy si

ę

regularny wzór zwany

sieci

ą

krystaliczn

ą

Polikryształy

ciała zbudowane z bardzo

wielu malutkich kryształków.

c

b

a

R

3

2

1

n

n

n

+

+

=

a, b, c –wektory translacji, n

1

, n

2

, n

3

- dowolne liczby całkowite

Kryształy:

Położenia cząstek (atomów) w sieci:

2

Komórki elementarne - sieci Bravais'go

1. Układ sze

ś

cienny

1.1 sie

ć

prosta

1.2 sie

ć

centrowana

obj

ę

to

ś

ciowo

1.3 sie

ć

centrowana

płasko

2. Układ tetragonalny

3. Układ rombowy

4. Układ jednosko

ś

ny

5. Układ trójsko

ś

ny

6. Układ

romboedryczny

7. Układ

heksagonalny

14 sposobów takiego wypełnienia przestrzeni

Rodzaje wi

ą

za

ń

Ze wzgl

ę

du na typy wi

ą

za

ń

kryształy dzielimy na:

•

Kryształy jonowe,

•

Kryształy atomowe (kowalentne),

•

Kryształy metaliczne,

•

Kryształy cz

ą

steczkowe (molekularne),

•

Kryształy o wi

ą

zaniach wodorowych,

Wiazania jonowe

( np. NaCl, KCl, LiBr) - naprzemienne ułożenie dodatnich jonów (powstałych

z atomów elektrododatnich) i ujemnych jonów (powstałych z atomów elektroujemnych)
przyciąganie siłami kulombowskimi.

Kryształy jonowe (

np. NaCl, energia wiązania = 7.95 eV na parę)

brak swobodnych

elektronów

złe przewodniki elektryczności i ciepła

.

Siły kulombowskie wiążące kryształy

jonowe są duże

kryształy są

twarde

i mają

wysoką temperaturę topnienia.

Cl

-

Na

+

V [ev]

3

Wi

ą

zania atomowe, kowalencyjne

–

atomy elektroujemne połączone parami

wspólnych elektronów walencyjnych. Atomy osiągają konfigurację gazu
szlachetnego (wiązania w cząsteczkach H

2

, N

2

, F

2

, H

2

O, CO

2

, CH

4

...)

9

F : 1s

2

2s

2

2p

5

F

2

H

2

10

Ne :1s

2

2s

2

2p

6

1

H :

1s

1

2

He : 1s

2

gaz szlachetny:

gaz szlachetny:

Kryształy kowalencyjne - np. diament (en. wiąz. 3,6 eV/atom), german, krzem,

Chmura wspólnych elektronów skupiona jest pomiędzy parą atomów

wiązania mają

kierunek

i wyznaczają ułożenie atomów w strukturze krystalicznej

.

brak elektronów swobodnych

twarde

,

posiadają

wysoką temperaturę topnienia

,

nie są

dobrymi przewodnikami elektryczności i ciepła

.

14

Si : 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

2

Wi

ą

zania metaliczne

-

między atomami elektrodatnimi, np. kryształy tworzone przez

metale alkaliczne (energia wiązania dla Li wynosi 1,6 eV/atom ). Wiązanie metaliczne to
graniczny przypadek wiązania kowalentnego - elektrony walencyjne są wspólne dla
wszystkich jonów w krysztale.

Kryształ metaliczny

elektrony na zewnętrznych powłokach są słabo związane

(mogą zostać

uwolnione kosztem bardzo małej energii).

Swobodne elektrony poruszają się w całym krysztale

są wspólne dla wszystkich jonów i tworzą

gaz elektronowy

wypełniający przestrzeń pomiędzy

dodatnimi jonami.

Gaz elektronowy działa na każdy jon siłą przyciągania większą od odpychania pozostałych jonów

tworzy

się wiązanie metaliczne.

Istnieje wiele nie obsadzonych stanów elektronowych (na zewnętrznych powłokach są wolne
miejsca)

elektrony mogą poruszać się swobodnie w krysztale od atomu do atomu.

Kryształy

metaliczne są doskonałymi przewodnikami elektryczności i ciepła

.

A

B

A

c

b

a

Ti

Fe

Cu

heksagonalny

sze

ś

cienny (

ś

ciennie centr.)

sze

ś

cienny (przestrz. centr.)

4

Wi

ą

zanie

wodorowe-

(energia wiązania ok. 0,1-0,2 eV)

powstaje, gdy atom wodoru jest połączony kowalencyjnym z
innym atomem o dużej elektroujemności (X, np. tlenem lub
azotem) i w ten sposób uzyskuje nadmiar ładunku
dodatniego. W wyniku tego oddziaływania pierwotne,
kowalencyjne wiązanie X-H ulega częściowemu osłabieniu,
powstaje zaś nowe, stosunkowo słabe wiązanie między
wodorem i innym atomem Y posiadającym wolną parę
elektronów.

Przykłady: oddziaływanie między cząsteczkami wody, w układach biologicznych wodorowe
pomiędzy pierwiastkami: P, O, N (białka, kwasy nukleinowe, DNA ).

Wiązania molekularne,

kryształy molekularne

(cząsteczkowe) tworzą między innymi w stanie

stałym gazy szlachetne (np. hel) i zwykłe gazy, takie jak dwutlenek węgla, tlen, azot, wodór
(wiązania między cząsteczkami He, CO

2

, O

2 ,

N

2

, H

2

)

Siły van der Waalsa (oddziaływanie pomiędzy dipolami stanowi siłę wiążącą kryształ).

Energia wiązania około 10

-2

eV (10

-21

J), dla porównania energia cieplna w temperaturze

pokojowej 3kT /2 = 6*10

-2

eV = 6*10

-21

J

zestalenie kryształów cząsteczkowych zachodzi

dopiero w bardzo niskich temperaturach. Np. dla wodoru 14 K (tj. −259 °C).

Kryształy cząsteczkowe

brak elektronów swobodnych

bardzo złe przewodniki ciepła i

elektryczności

.

Dwa atomy Cu w dużej odległości

Każdy atom ma taki sam rozkład 29
elektronów na powłokach

Atomy „nie widzą się”

chmury

elektronowe są odseparowane

Kwantowo

funkcje falowe elektronów

nie przekrywają się

Poziomy energetyczne w ciałach stałych

Zbliżamy atomy

tworzymy sieć krystaliczną

Zewnętrzne orbitale

nakładają się

(przekrywają się funkcje

falowe zewnętrznych elektronów)

Zamiast 2 niezależnych atomów mamy

układ 2-atomowy

zawierający 2*29 = 58 elektronów

Zakaz Pauliego

każdy elektron w innym stanie kwantowym

W sieci N atomowej każdy poziom energetyczny rozdziela się na
N poziomów

(N jest rzędu 10

24

)

!!!

Tworzą się

pasma

energetyczne

oddzielone

przerwami energetycznymi

.

5

R(A)

E

0

5

10

15

20

Energia

stany
puste

stany
zapełnione

Przekrywanie chmur elektronowych
(funkcji falowych) zale

ż

y od odległo

ś

ci

mi

ę

dzy orbitalami.

Pasma o ni

ż

szej energii s

ą

w

ęż

sze

Widmo energetyczne
pojedynczego atomu i kryształu.

Pasmo energetyczne to zbiór bardzo blisko siebie poło

ż

onych stanów

elektronów.

Pasmo przewodnictwa;

istniej

ą

wolne

poziomy energetyczne: elektrony mog

ą

do

nich przej

ść

, co oznacza,

ż

e przewodz

ą

pr

ą

d

Pasmo walencyjne;

je

ś

li wszystkie dozwolone

poziomy energetyczne s

ą

zaj

ę

te, to elektrony,

mimo ich ruchu, nie przewodz

ą

pr

ą

du

Przerwa wzbroniona;

elektrony nie mog

ą

mie

ć

energii z tego zakresu

Poziom Fermiego;

najwy

ż

sza energia któr

ą

mog

ą

mie

ć

elektrony

Energia

stany puste

stany
zapełnione

Szeroko

ść

pasm energetycznych i poło

ż

enie poziomu Fermiego okre

ś

la

wi

ę

kszo

ść

własno

ś

ci elektronowych materiału

6

Pasma metali i półprzewodników (izolatorów)

pasmo przewodnictwa
cz

ęś

ciowo zapełnione

pasmo przewodnictwa
puste
Krzem E

g

= 1.2 eV

Diament E

g

= 5.5 eV

Np. german i krzem

IV grupa układu

okresowego (4 elektrony walencyjne).

Wszystkie elektrony walencyjne bior

ą

udział w

wi

ą

zaniach wi

ę

c brak jest elektronów swobodnych.

Wzbudzenia

(np. termicznie) elektronu

walencyjnego

staje si

ę

on swobodnym

elektronem

przewodnictwa

w powłoce

walencyjnej powstaje puste miejsce po
elektronie nazywane

dziur

ą

.

Półprzewodniki
samoistne

Własno

ś

ci półprzewodników

7

półprzewodnik typu n
(donorowe): domieszka
pierwiastka o wyższej
wartościowości

Si + P:
E

g

= 1.2 eV

E

d

= 0.045 eV

półprzewodnik typu p
(akceptorowe): domieszka
pierwiastka o niższej
wartościowości

Si + Al:
E

g

= 1.2 eV

E

a

= 0.067 eV

Domieszkowanie półprzewodników

1) Zł

ą

cze p - n

Ruch no

ś

ników

wi

ę

kszo

ś

ciowych

(elektronów i dziur)

przez zł

ą

cze tworzy

pr

ą

d dyfuzji

w zł

ą

czu tworzy si

ę

przestrzenny rozkład ładunku.

Z rozkładem przestrzennym ładunku zwi

ą

zana jest

ró

ż

nica potencjałów V

0

, która działa jako

bariera

dla

no

ś

ników wi

ę

kszo

ś

ciowych.

Ró

ż

nica potencjałów V

0

nie przeszkadza przepływowi

ładunków

mniejszo

ś

ciowych

pr

ą

d dryfu (unoszenia)

.

W stanie równowagi I

dyf

= I

dryf

I

wyp.

= 0

Zastosowania półprzewodników:

8

Zmniejszona

wysoko

ść

bariery potencjału V

0

pr

ą

d no

ś

ników wi

ę

kszo

ś

ciowych ro

ś

nie

.

Ró

ż

nica potencjałów V

0

nie wpływa na przepływowi

ładunków

mniejszo

ś

ciowych

pr

ą

d dryfu nie zmienia

.

Du

ż

y, wypadkowy pr

ą

d I

F

płynie przez zł

ą

cze

Zwi

ę

kszona

wysoko

ść

bariery potencjału V

0

pr

ą

d no

ś

ników

wi

ę

kszo

ś

ciowych

maleje

.

Mały, wypadkowy pr

ą

d

wsteczny I

B

płynie przez

zł

ą

cze

tranzystor

dioda do

której doł

ą

czono obszar p

(kolektor)

V

b

w kierunku przewodzeni

du

ż

y pr

ą

d (dziurowy)

z emitera do bazy

Baza jest bardzo cienka

99% dziur przechodzi do

kolektora, 1% wypływa z bazy (I

be

).

be

ke

/ I

I

=

β

współczynnik wzmocnienia pr

ą

du

W typowych tranzystorach

β

= 100.

Na

wej

ś

ciu

tranzystora pr

ą

d I

be

(sygnał zmienny o danej charakterystyce)

na

wyj

ś

ciu

tranzystora pr

ą

d I

ke

o takiej samej charakterystyce ale 100 razy

silniejszy.

2) Tranzystor