Granica funkcji w punkcie

1. Wyznaczy´

c granic

,

e funkcji korzystaj

,

ac z definicji

a) lim

x→1

x

4

−1

x−1

; b) lim

x→1

x

2

+x−2

x

3

−2x+1

= 3 ; c) lim

x→2

√

x

2

−3−1

√

x−

√

2

; d) lim

x→2

|x−1|−1

x−2

.

2. Wyznaczy´

c granic

,

e funkcji lub stwierdzi´

c, ˙ze granica nie istnieje

a) lim

x→1

√

x−2

x−1

; b) lim

x→2

|x−1|−1

|x−2|

; c) lim

x→2

|x−1|

x−2

; d) lim

x→0

x sin

1
x

.

3. Korzystaj

,

ac z granicy lim

x→0

1
x

sin x = 1, obliczy´

c

a) lim

x→0

sin(3x)
sin(6x)

; b) lim

x→1

sin(πx)

x−1

; c) lim

x→0

sin

(

x

2

)

x

; d) lim

x→2

x sin(πx)

x−2

;

e) lim

x→0

1−cos x

x

.

Odpowiedzi
1. a) 4, b) 3, c) 4

√

2, d) 1.

2. a) nie istnieje, b) nie istnieje (istniej

,

a granice obustronne, kt´

ore s

,

a

r´

o˙zne), c) nie istnieje (nie istniej

,

a granice obustronne), d) 0.

3. a)

1
2

, b) −π, c) 0, d) 2π, e) 0.