5. ZDERZENIA - zasady zachowania energii i pędu

Zderzenie niesprężyste:

5.1. W celu zmierzenia prędkości pocisku wykorzystano wahadło balistyczne, zbudowane z worka o
masie M zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wyznacz prędkość pocisku
wiedząc, że miał masę m, a wahadło odchyliło się o kąt

α

(załóż, że zderzenie pocisku z workiem jest

idealnie niesprężyste).

5.2. Klocek o masie M umieszczono na powierzchni stołu. Bezpośrednio
nad klockiem wbito hak, do którego przyczepiono sznur o długości l. Na
drugim końcu sznura przywiązany jest klocek o masie m. Sznur wychylono
tak, że przywiązany klocek znajduje się przy suficie, a następnie
puszczono. Klocki zderzają się przy podłodze niesprężyście.

a. Jaka jest prędkość obu klocków tuż po zderzeniu?
b. Na jaką wysokość się wzniosą?

5.3. Fajerwerk leci z prędkością v i eksploduje na dwie części o tych samych masach m. Jaki jest
stosunek końcowej energii kinetycznej całego układu do początkowej energii kinetycznej, jeżeli jedna
z połówek ma tuż po eksplozji prędkość równą zeru?

5.4. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością v zamocowano
działo, którego lufa zwrócona jest w kierunku ruchu platformy. Lufa ustawiona jest pod kątem

α

do

poziomu. Z działa nastąpił wystrzał, po którym prędkość platformy zmniejszyła się 3 razy. Znaleźć
prędkość pocisku przy jego wylocie z lufy działa, jeżeli masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z
działem równa się M (m « M).

5.5. Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed
zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v

0

. Kula poruszająca się ma masę

trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej. Wyznacz:

a)

prędkość kul po zderzeniu idealnie sprężystym

b)

prędkość kul po zderzeniu idealnie niesprężystym

c)

ubytek energii podczas zderzenia idealnie niesprężystego

5.6* Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m

2

lecący z prędkością

v = 10 km/s wpada w obłok meteorytów. W 1 m

3

przestrzeni znajduje się n = 2 mikrometeoryty. Masa

każdego mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F powinien zapewnić silnik statku, aby jego
prędkość nie uległa zmianie? Założyć, że zderzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale
niesprężyste.

Zderzenie sprężyste:

5.7. Dwie kulki o masach m

1

i m

2

poruszające się naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio v

1

i v

2

,

zderzają się centralnie. Oblicz ich prędkości po zderzeniu, jeśli zderzenie było idealnie sprężyste.

5.8. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają się. Jedną z kul
odchylono o kąt

α

= 10

o

i puszczono. Znaleźć maksymalną prędkość drugiej kuli po zderzeniu.

Założyć, że zderzenie było idealnie sprężyste.

5.9. Kula o masie m

1

poruszająca się z prędkością v

1

dogania kulę o masie m

2

poruszającą się z

prędkością v

2

. Znaleźć prędkość kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest centralne.

5.10* (N) Cząstka o masie m

1

i v

1

zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie m

2

= 3m

1

znajdującą się w spoczynku. Po zderzeniu cząstka o masie m

2

porusza się pod kątem

θ

2

= 45

o

względem pierwotnego kierunku ruchu cząstki o masie m

1

. Znajdź kąt odchylenia

θ

1

masy m

1

i

końcowe prędkości cząstek u

1

i u

2

.

5.11. (N) Pokazać, że w wyniku sprężystego zderzenia niecentralnego kul o jednakowych masach, z
których jedna spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90

o

.

Inne:

5.12. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamocowanym w
statywie. Z dołu w kulę trafia pocisk lecący pionowo do góry i przebija ją. W wyniku tego zderzenia
kula drewniana podnosi się na wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli prędkość
jego przed zderzeniem była v? Masa pocisku m.

5.13. Kula żelazna spada z wysokości h

1

= 1 m. Na jaką wysokość odskoczy kulka po zderzeniu, jeżeli

współczynnik elastyczności równa się k = 0.8? Współczynnikiem elastyczności nazywamy tutaj
stosunek prędkości po zderzeniu do prędkości przed zderzeniem.

5.14* (N) Pocisk rozrywa się w najwyższym punkcie toru na wysokości h = 19,6 m na dwie
jednakowe części. W sekundę po wybuchu jedna z tych części spada na Ziemię pod tym miejscem, w
którym nastąpił wybuch. W jakiej odległości S

2

od miejsca wystrzału upadnie druga część pocisku,

jeśli pierwsza spadła w odległości S

1

= 1000 m od miejsca wystrzału. Oporu powietrza nie

uwzględniamy. Rozwiąż zadanie korzystając z zasady zachowania pędu, która jest spełniona przy
założeniu, że czas trwania rozrywania pocisku jest równy zeru.