5. ZDERZENIA - zasady zachowania energii i pędu

5.1. Fajerwerk leci z prędkością v i eksploduje na dwie części o tych samych masach m. Jaki jest stosunek
końcowej energii kinetycznej całego układu do początkowej energii kinetycznej, jeżeli jedna z połówek ma tuż
po eksplozji prędkość równą zeru?

5.2. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością v zamocowano działo, którego
lufa zwrócona jest w kierunku ruchu platformy. Lufa ustawiona jest pod kątem

α

do poziomu. Z działa nastąpił

wystrzał, po którym prędkość platformy zmniejszyła się 3 razy. Znaleźć prędkość pocisku przy jego wylocie z
lufy działa, jeżeli masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z działem równa się M (m « M).

Zderzenie niesprężyste:

5.3. W celu zmierzenia prędkości pocisku wykorzystano wahadło balistyczne, zbudowane z worka o masie M
zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wyznacz prędkość pocisku wiedząc, że miał
masę m, a wahadło odchyliło się o kąt

α

(załóż, że zderzenie pocisku z workiem jest idealnie niesprężyste).

5.4. Klocek o masie M umieszczono na powierzchni stołu. Bezpośrednio nad
klockiem wbito hak, do którego przyczepiono sznur o długości l. Na drugim końcu
sznura przywiązany jest klocek o masie m. Sznur wychylono tak, że przywiązany
klocek znajduje się przy suficie, a następnie puszczono. Klocki zderzają się przy
podłodze niesprężyście.

a. Jaka jest prędkość obu klocków tuż po zderzeniu?
b. Na jaką wysokość się wzniosą?

5.5. Dwie kule zderzają się w sposób idealnie niesprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a
druga poruszała się z prędkością v

0

. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej.

Wyznacz prędkość kul po zderzeniu i ubytek energii podczas zderzenia.

5.6.* Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m

2

lecący z prędkością v = 10 km/s

wpada w obłok meteorytów. W 1 m

3

przestrzeni znajduje się n = 2 mikrometeoryty. Masa każdego

mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F powinien zapewnić silnik statku, aby jego prędkość nie uległa
zmianie? Założyć, że zderzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale niesprężyste.

Zderzenie sprężyste:

5.7. Dwie kule zderzają się centralnie, w sposób idealnie sprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w
spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v

0

. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli

spoczywającej. Wyznacz prędkość kul po zderzeniu.

5.8. Dwie kulki o masach m

1

i m

2

poruszające się naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio v

1

i v

2

, zderzają

się centralnie. Oblicz ich prędkości po zderzeniu, jeśli zderzenie było idealnie sprężyste.

5.9. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają się. Jedną z kul odchylono o kąt

α

= 10

o

i puszczono. Znaleźć maksymalną prędkość drugiej kuli po zderzeniu. Założyć, że zderzenie było

idealnie sprężyste.

5.10. Kula o masie m

1

poruszająca się z prędkością v

1

dogania kulę o masie m

2

poruszającą się z prędkością v

2

.

Znaleźć prędkość kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest centralne.

5.11.* Cząstka o masie m

1

i v

1

zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie m

2

= 3m

1

znajdującą się w

spoczynku. Po zderzeniu cząstka o masie m

2

porusza się pod kątem

θ

2

= 45

o

względem pierwotnego kierunku

ruchu cząstki o masie m

1

. Znajdź kąt odchylenia

θ

1

masy m

1

i końcowe prędkości cząstek u

1

i u

2

.

5.12.* Pokazać, że w wyniku sprężystego zderzenia niecentralnego kul o jednakowych masach, z których jedna
spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90

o

.

Inne

5.13. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamocowanym w statywie. Z dołu w
kulę trafia pocisk lecący pionowo do góry i przebija ją. W wyniku tego zderzenia kula drewniana podnosi się na
wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli prędkość jego przed zderzeniem była v? Masa
pocisku m.

5.14. Kula żelazna spada z wysokości h

1

= 1 m. Na jaką wysokość odskoczy kulka po zderzeniu, jeżeli

współczynnik elastyczności równa się k = 0.8? Współczynnikiem elastyczności nazywamy tutaj stosunek
prędkości po zderzeniu do prędkości przed zderzeniem.

5.15.* Pocisk rozrywa się w najwyższym punkcie toru na wysokości h = 19,6 m na dwie jednakowe części. W
sekundę po wybuchu jedna z tych części spada na Ziemię pod tym miejscem, w którym nastąpił wybuch. W
jakiej odległości

S

2

od miejsca wystrzału upadnie druga część pocisku, jeśli pierwsza spadła w odległości

S

1

= 1000 m od miejsca wystrzału. Oporu powietrza nie uwzględniamy. Rozwiąż zadanie korzystając z zasady

zachowania pędu, która jest spełniona przy założeniu, że czas trwania rozrywania pocisku jest równy zeru.