ais d02 id 53443 Nieznany (2)

background image

Automatyka i sterowanie

Krzysztof Marzjan

background image

Zadanie 1

Dla elementu o transmitancji operatorowej

2

3

1

2

)

(

+

+

=

s

s

s

G

:

1. oblicz i naszkicuj odpowiedź impulsową

,

)

)

(t

g

2. oblicz i naszkicuj odpowiedź jednostkową

.

(t

h

{

}

=

+

+

=

=

2

3

1

2

)

(

)

(

1

1

s

s

L

s

G

L

t

g

⎪⎪

⎪⎪

+

+

=

⎪⎪

⎪⎪

+

+

=

3

2

6

1

1

3

2

3

2

2

1

3

2

1

1

s

L

s

s

L

)

(

1

9

1

)

(

3

2

)

(

3

2

t

e

t

t

g

t

=

δ

2

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

g(t)

t

background image

=

+

+

=

=

)

2

3

(

1

2

)

(

)

(

1

1

s

s

s

L

s

s

G

L

t

h

+

+

=

⎪⎪

⎪⎪

⎛ +

+

=

3

2

3

2

3

2

2

1

3

2

2

1

1

1

s

A

s

A

L

s

s

s

L





=

+

=

=

+

+

=

=

=

4

1

2

1

4

3

3

2

2

1

3

2

2

0

1

s

s

s

s

A

s

s

A

)

(

1

6

1

2

1

)

(

3

2

t

e

t

h

t

⎪⎭

⎪⎩

+

=

3

2

6

1

2

1

)

0

(

=

+

=

h

2

1

)

(

=

h

3

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

h(t)

t

background image

Zadanie 2

Dla elementu o transmitancji operatorowej

3

2

2

)

(

+

+

=

s

s

s

G

:

1. oblicz i naszkicuj odpowiedź impulsową

,

)

)

(t

g

2. oblicz i naszkicuj odpowiedź jednostkową

.

(t

h

{

}

=

+

+

=

=

3

2

2

)

(

)

(

1

1

s

s

L

s

G

L

t

g

+

+

=

+

+

=

2

3

2

1

1

2

1

2

3

2

2

1

1

1

s

L

s

s

L

)

(

1

4

1

)

(

2

1

)

(

2

3

t

e

t

t

g

t

+

=

δ

4

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

g(t)

t

background image

=

+

+

=

=

)

3

2

(

2

)

(

)

(

1

1

s

s

s

L

s

s

G

L

t

h

+

+

=

⎪⎪

⎪⎪

⎛ +

+

=

2

3

2

1

2

3

2

2

1

2

1

1

1

s

A

s

A

L

s

s

s

L

⎪⎪

⎪⎪

=

+

=

=

+

+

=

=

=

3

1

2

3

4

2

3

2

2

3

2

0

1

s

s

s

s

A

s

s

A

)

(

1

6

1

3

2

)

(

2

3

t

e

t

h

t

⎪⎭

⎪⎩

=

2

1

6

1

3

2

)

0

(

=

=

h

3

2

)

(

=

h

5

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

h(t)

t

background image

Zadanie 3
Dla nieobciążonego czwórnika przedstawionego na rysunku wyznacz:
1. równanie różniczkowe opisujące dynamikę,
2. transmitancję operatorową,
3. opis w przestrzeni stanów
4. odpowiedź impulsową

,

)

)

(t

g

5. odpowiedź jednostkową

,

(t

h

6. charakterystykę amplitudowo – fazową

7. logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe

6

Automatyka i sterowanie – przykłady

u

1

(t)

u

2

(t)

R

R

R

C

R

background image

1.

( )

( )

( )

[

]

t

u

t

u

R

t

i

C

2

1

1

=

( )

( )

( )

t

u

t

Ri

t

Ri

C

C

+

= 2

1


( )

( )

( )

( )

[

]

0

1

1

1

=

+

t

i

t

i

R

t

Ri

t

u

C


( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

t

u

t

u

t

u

t

Ri

t

u

t

u

t

Ri

t

Ri

t

Ri

t

u

t

u

t

Ri

t

Ri

C

C

C

C

C

C

C

1

2

1

1

1

1

4

5

2

1

0

2

4

0

2

0

2

=

=

+

=

=

7

Automatyka i sterowanie – przykłady

u

1

(t)

u

2

(t)

R

R

R

C

R

R

u

u

i

c

2

1

=

1

i

background image

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

( )

( )

( )

( )

t

u

dt

t

du

RC

t

u

dt

t

du

RC

t

u

t

u

dt

d

RC

t

u

t

u

dt

t

du

C

t

i

C

C

1

1

2

2

1

2

2

1

2

4

2

5

4

5

2

2

+

=

+

=

=

2.

( )

2

5

2

4

+

+

=

RCs

RCs

s

G

3.

( )

( )

t

i

dt

t

du

C

C

C

=

( )

( )

( )

[

]

t

u

t

u

R

t

i

C

2

1

1

=

( )

( )

( )

t

u

t

u

t

u

C

1

2

5

4

5

2

+

=

8

Automatyka i sterowanie – przykłady

( )

( )

( )

t

u

t

u

t

u

C

1

2

4

5

2

=

( )

( )

( )

t

u

R

t

u

R

t

i

C

C

1

5

1

5

2

+

=

background image

( )

( )

( )

t

u

R

t

u

R

dt

t

du

C

C

C

1

5

1

5

2

+

=

( )

( )

( )

t

u

t

u

t

u

C

1

2

5

4

5

2

+

=

( )

( )

( )

t

u

RC

t

u

RC

dt

t

du

C

C

1

5

1

5

2

+

=

równanie stanu

( )

( )

( )

t

u

t

u

t

u

C

1

2

5

4

5

2

+

=

równanie wyjścia

RC

B

RC

A

5

1

5

2

=

=

9

Automatyka i sterowanie – przykłady

5

4

5

2

=

=

D

C

background image

4.

{

}

+

+

=

=

2

5

2

4

)

(

)

(

1

1

RCs

RCs

L

s

G

L

t

g

+

+

=

+

+

=

RC

s

RC

L

RC

s

RC

s

L

t

g

5

2

10

1

1

5

4

5

2

2

1

5

4

)

(

1

1

( )

)

(

1

25

2

)

(

5

4

5

2

t

e

RC

t

t

g

t

RC

+

=

δ

10

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

t

g(t)

RC

1

background image

5.

+

+

=

=

)

2

5

(

2

4

)

(

)

(

1

1

RCs

s

RCs

L

s

s

G

L

t

h

+

+

=

⎪⎪

⎪⎪

⎛ +

+

=

RC

s

A

s

A

L

RC

s

s

RC

s

L

t

h

5

2

5

4

5

2

2

1

5

4

)

(

2

1

1

1





=

+

=

=

+

+

=

=

=

4

1

2

1

4

5

5

2

2

1

5

2

2

0

1

RC

s

s

s

RC

s

A

RC

s

RC

s

A

11

Automatyka i sterowanie – przykłady

)

(

1

5

1

1

)

(

5

2

t

e

t

h

t

RC

⎪⎭

⎪⎩

=

5

4

5

1

1

)

0

(

=

=

h

1

)

(

=

h

background image

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

12

Automatyka i sterowanie – przykłady

h(t)

t

background image

6. Charakterystyka amplitudowo – fazowa
Postać wykładnicza transmitancji widmowej

2

5

2

4

)

(

+

+

=

ω

ω

ω

RCj

RCj

j

G

RC

T

=

( )

2

2

20

4

2

2

2

2

2

2

5

2

2

2

2

2

4

25

4

16

4

25

4

16

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

T

jarctg

T

arctg

T

arctg

j

e

T

T

e

T

T

j

G

+

+

+

=

+

+

=

Postać algebraiczna transmitancji widmowej

( )

( )

( )

4

25

2

4

25

20

4

4

25

2

20

4

5

2

5

2

5

2

4

2

2

5

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

T

Q

T

T

P

T

jT

T

Tj

Tj

Tj

Tj

Tj

Tj

j

G

13

Automatyka i sterowanie – przykłady

background image

Równanie

charakterystyki amplitudowo – fazowej

( )

( )

4

25

4

16

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

ω

ω

ω

ω

T

T

Q

P

(

)

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

4

5

5

1

4

1

4

4

5

5

20

4

4

25

2

2

2

2

2

2

2

2

=

=

+

=

+

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

P

T

P

P

P

T

T

P

T

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

80

100

100

100

80

100

64

64

4

4

5

5

1

4

25

4

4

5

5

1

4

16

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

+

=

+

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

P

P

P

P

P

T

P

T

P

T

P

T

Q

P

14

Automatyka i sterowanie – przykłady

( )

( )

( )

5

4

5

9

2

2

=

+

ω

ω

ω

P

Q

P

background image

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

10

1

10

9

5

4

100

81

10

9

=

+

⎥⎦

⎢⎣

=

+

⎥⎦

⎢⎣

ω

ω

ω

ω

Q

P

Q

P

( )

( )

0

0

<

>

ω

ω

Q

P

15

Automatyka i sterowanie – przykłady

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

-0.1

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

charakterystyka amplitudowo - fazowa

background image

7. Charakterystyki: amplitudowo – częstotliwościowa i fazowo – częstotliwościowa.
Równanie

charakterystyki amplitudowo – częstotliwościowej

( )

( )

( )

dB

L

L

T

T

L

2

25

16

log

20

lim

0

1

log

20

lim

4

25

4

16

log

20

0

2

2

2

2

=

=

=



+

+

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Równanie charakterystyki fazowo – częstotliwościowej

( )

ω

ω

ω

ϕ

T

arctg

T

arctg

2

5

2

=

16

Automatyka i sterowanie – przykłady

( )

2

2

2

2

2

2

2

2

25

4

10

4

1

2

2

5

4

25

1

1

2

4

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

T

T

T

T

T

T

T

T

+

+

=

+

+

=

background image

( )

(

)

(

)

(

)(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

25

4

4

1

4

1

10

25

4

2

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

T

T

T

T

T

T

+

+

+

+

+

=

(

)

(

)

0

4

1

10

25

4

2

2

2

2

2

=

+

+

ω

ω

ω

ω

T

T

T

T

0

40

10

50

8

2

2

2

2

=

+

ω

ω

T

T

2

10

2

2

=

ω

T

T

5

5

=

ω

45

,

0

5

5 ≈

=

T

ω

17

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

2

2

2

2

4

,

6

20

5

5

1

20

4

5

5

2

20

4

2

=

+

=

+

=

arctg

T

T

T

T

arctg

T

T

arctg

min

ω

ω

ϕ

background image

18

Automatyka i sterowanie – przykłady

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

-2

-1.5

-1

-0.5

0

charakterystyka amplitudowo-czestotliwoœciowa

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

-8

-6

-4

-2

0

charakterystyka fazowo-czestotliwoœciowa

]

[dB

ω

ω

L(ω)

φ(ω)

]

[

0

background image

Zadanie 4
Dla nieobciążonego czwórnika przedstawionego na rysunku wyznacz:
1. równanie różniczkowe opisujące dynamikę,
2. transmitancję operatorową,
3. opis w przestrzeni stanów
4. odpowiedź impulsową

,

)

)

(t

g

5. odpowiedź jednostkową

,

(t

h

6. charakterystykę amplitudowo – fazową

7. logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe

19

Automatyka i sterowanie – przykłady

u

1

(t)

u

2

(t)

R

R

R

L

R

background image

1.

( )

( )

( )

[

]

( )

( )

[

]

( )

( )

[

]

t

u

t

u

R

t

u

t

u

R

t

u

t

u

R

t

i

L

2

1

2

1

2

1

3

2

1

=

+

=

)

(

3

)

(

3

)

(

)

(

2

)

(

2

)

(

2

1

2

1

1

t

u

t

u

t

u

t

u

t

u

t

u

L

+

+

=

)

(

4

)

(

5

)

(

1

2

t

u

t

u

t

u

L

=

[

]

)

(

4

)

(

3

)

(

5

)

(

3

)

(

3

)

(

3

)

(

4

)

(

5

)

(

)

(

1

1

2

2

2

1

1

2

t

u

dt

t

du

R

L

t

u

dt

t

du

R

L

t

u

t

u

dt

d

R

L

t

u

t

u

dt

t

di

L

t

u

L

L

+

=

+

=

=

20

Automatyka i sterowanie – przykłady

u

1

(t)

u

2

(t)

R

R

R

L

R

[

]

R

t

u

t

u

)

(

)

(

2

2

1

R

t

u

t

u

)

(

)

(

2

1

background image

2.

5

3

4

3

)

(

+

+

=

s

R

L

s

R

L

s

G


3.

)

(

)

(

t

u

dt

t

di

L

L

L

=

( )

( )

( )

t

u

t

u

t

Ri

L

2

1

3

3

=

( )

( )

( )

t

u

t

Ri

t

u

L

1

2

3

1

+

=

)

(

4

)

(

5

)

(

1

2

t

u

t

u

t

u

L

=

( )

( )

t

u

t

Ri

t

u

L

L

1

3

5

)

(

+

=

21

Automatyka i sterowanie – przykłady

background image

( )

( )

t

u

t

Ri

dt

t

di

L

L

L

1

3

5

)

(

+

=

( )

( )

( )

t

u

t

Ri

t

u

L

1

2

3

1

+

=

( )

( )

t

u

L

t

i

L

R

dt

t

di

L

L

1

1

3

5

)

(

+

=

równanie stanu

( )

( )

( )

t

u

t

Ri

t

u

L

1

2

3

1

+

=

równanie wyjścia

L

B

L

R

A

1

3

5

=

=

22

Automatyka i sterowanie – przykłady

1

3

1

=

=

D

R

C

background image

4.

{

}

+

+

=

=

5

3

4

3

)

(

)

(

1

1

s

R

L

s

R

L

L

s

G

L

t

g

+

+

=

L

R

s

L

R

L

t

g

3

5

3

1

1

)

(

1

)

(

1

3

1

)

(

)

(

3

5

t

e

L

R

t

t

g

t

L

R

=

δ

23

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

0.6

1.2

1.8

2.4

3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

g(t)

t

background image

5.

+

+

=

⎪⎪

⎪⎪

+

+

=

=

5

3

5

3

4

3

)

(

)

(

2

1

1

1

1

s

R

L

A

s

A

L

s

R

L

s

s

R

L

L

s

s

G

L

t

h





=

+

=

=

+

+

=

=

=

5

1

3

4

5

4

3

5

3

4

3

5

2

0

1

L

R

s

s

s

L

R

s

A

L

R

s

L

R

s

A

24

Automatyka i sterowanie – przykłady

( )

( )

t

e

t

h

t

L

R

1

5

1

5

4

3

5

⎪⎭

⎪⎩

+

=

( )

1

5

1

5

4

0

=

+

=

h

( )

5

4

=

h

background image

25

Automatyka i sterowanie – przykłady

0

0.6

1.2

1.8

2.4

3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

h(t)

t

background image

6. Charakterystyka amplitudowo – fazowa
Postać wykładnicza transmitancji widmowej

5

3

4

3

)

(

+

+

=

ω

ω

ω

j

R

L

j

R

L

j

G

R

L

T

=

( )

2

2

9

20

3

2

2

2

2

5

3

4

3

2

2

2

2

25

9

16

9

25

9

16

9

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

T

jarctg

T

arctg

T

arctg

j

e

T

T

e

T

T

j

G

+

+

+

=

+

+

=

Postać algebraiczna transmitancji widmowej

( )

( )

( )

25

9

3

25

9

9

20

25

9

3

9

20

3

5

3

5

3

5

3

4

5

3

4

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+

=

+

+

=

+

+

+

=

+

+

=

+

+

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

T

T

Q

T

T

P

T

jT

T

Tj

Tj

Tj

Tj

Tj

Tj

j

G

26

Automatyka i sterowanie – przykłady

background image

Równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej

( )

( )

25

9

16

9

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

ω

ω

ω

ω

T

T

Q

P

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

1

9

25

20

25

20

1

9

9

20

25

9

2

2

2

2

2

2

2

2

=

=

+

=

+

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

P

T

P

P

P

T

T

P

T

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

25

25

25

20

16

16

25

20

25

1

9

25

20

9

16

1

9

25

20

9

2

2

2

2

2

2

+

+

=

+

+

=

+

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

P

P

P

P

P

T

P

T

P

T

P

T

Q

P

( )

( )

( )

5

4

5

9

2

2

=

+

ω

ω

ω

P

Q

P

27

Automatyka i sterowanie – przykłady

background image

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

10

1

10

9

5

4

100

81

10

9

=

+

⎥⎦

⎢⎣

=

+

⎥⎦

⎢⎣

ω

ω

ω

ω

Q

P

Q

P

( )

( )

0

0

>

>

ω

ω

Q

P

28

Automatyka i sterowanie – przykłady

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

charakterystyka amplitudowo - fazowa

background image

7. Charakterystyki: amplitudowo – częstotliwościowa i fazowo – częstotliwościowa.
Równanie charakterystyki amplitudowo – częstotliwościowej

( )

( )

( )

0

1

log

20

lim

2

25

16

log

20

lim

25

9

16

9

log

20

0

2

2

2

2

=

=

=



+

+

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

L

dB

L

T

T

L

Równanie charakterystyki fazowo – częstotliwościowej

( )

ω

ω

ω

ϕ

T

arctg

T

arctg

5

3

4

3

=

29

Automatyka i sterowanie – przykłady

( )

2

2

2

2

2

2

2

2

9

25

15

9

16

12

5

3

25

9

1

1

4

3

16

9

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

T

T

T

T

T

T

T

T

+

+

=

+

+

=

background image

( )

(

)

(

)

(

)(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

9

25

9

16

9

16

15

9

25

12

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ϕ

T

T

T

T

T

T

+

+

+

+

=

(

)

(

)

0

9

16

15

9

25

12

2

2

2

2

=

+

+

ω

ω

ω

ω

T

T

T

T

0

45

80

36

100

2

2

2

2

=

+

ω

ω

T

T

20

9

2

2

=

ω

T

T

3

5

2

=

ω

5

,

1

3

5

2

=

T

ω

0

2

2

2

2

4

,

6

20

5

9

20

9

20

3

5

2

3

9

20

3

=

+

=

+

=

arctg

T

T

T

T

arctg

T

T

arctg

max

ω

ω

ϕ

30

Automatyka i sterowanie – przykłady

background image

31

Automatyka i sterowanie – przykłady

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

-2

-1.5

-1

-0.5

0

charakterystyka amplitudowo-czestotliwoœciowa

10

-2

10

-1

10

0

10

1

10

2

0

2

4

6

8

charakterystyka fazowo-czestotliwoœciowa

L(ω)

]

[

dB

ω

ω

φ(ω)

]

[

0


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
ais 01 id 53429 Nieznany (2)
ais 04 id 53433 Nieznany (2)
ais d05 id 53449 Nieznany (2)
ais d01 id 53441 Nieznany (2)
ais d03 id 53445 Nieznany (2)
ais 07 id 53437 Nieznany (2)
ais 05 id 53435 Nieznany (2)
ais d04 id 53447 Nieznany (2)
ais d00 id 53439 Nieznany (2)
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
AIS id 53428 Nieznany
AiR ais cw 6 MRJ3A id 53377 Nieznany (2)
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany
perf id 354744 Nieznany
interbase id 92028 Nieznany

więcej podobnych podstron