Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
Regulator proporcjonalny
P
0
)
(
)
(
p
p
u
t
e
k
t
u
+
=
min
max
min
max
p
e
e
u
u
k
−
−
=
%
100
min
max
min
max
p
u
u
e
e
x
−
−
=
2
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
charakterystyka statyczna
obiekt
u
p0
u
max
u
min
e
min
e
max
e(t)
u(t)
regulator
0
p
u
-
punktem pracy
nazywamy wartość sterującą regulatora przy zerowym uchybie
p
x
-
zakresem proporcjonalności
nazywamy procentową zmianę uchybu regulacji konieczną do pełnego
wysterowania
regulatora
Zapewnia natychmiastową reakcję
na zmianę uchybu
3
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.5
0
0.5
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
statyczny
astatyczny
statyczny
astatyczny
e
(
t
)
u
(
t
)
t
t
Przesuwa w górę lub w dół charakterystykę modułową układu otwartego, nie zmienia charakterystyki fazowej.
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
kp=2
kp=10
kp=30
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
4
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Powoduje zmniejszenie uchybu ustalonego w układach statycznych.
5
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
kp=2
kp=5
Regulator całkujący
I
∫
=
t
i
d
e
T
t
u
0
)
(
1
)
(
τ
τ
i
sT
s
G
1
)
(
=
i
i
T
j
T
j
j
G
ω
ω
ω
1
1
)
(
−
=
=
i
T
j
G
ω
ω
1
)
(
=
{
}
2
)
(
π
ω
−
=
j
G
arg
Wprowadza ujemne przesunięcie fazowe!
Sygnał sterujący zależy od historii uchybu.
6
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0.5
0
0.5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
e
(
t
)
u
(
t
)
t
t
Może zapewnić astatyzm pierwszego rzędu.
7
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
bez regulatora
z regulatorem I
Regulator proporcjonalno – całkujący
PI
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
∫
t
i
p
d
e
T
t
e
k
t
u
0
)
(
1
)
(
)
(
τ
τ
0
k
p
e(t)
u(t)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
i
p
sT
k
s
G
1
1
)
(
p
i
i
p
i
p
k
T
h
t
T
t
k
t
h
sT
s
k
s
h
2
)
(
)
(
1
1
)
(
1
1
)
(
=
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
8
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
2k
p
h(t)
t
T
i
składowa proporcjonalna
odpowiedzi regulatora
składowa całkująca
odpowiedzi regulatora
i
p
p
i
p
T
k
j
k
T
j
k
j
G
ω
ω
ω
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
1
1
)
(
i
p
p
T
k
Q
k
P
ω
ω
ω
−
=
=
)
(
)
(
)
(
ω
Q
)
(
ω
P
∞
→
ω
0
→
ω
k
p
9
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
20
40
60
-90
-45
0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
i
T
1
)
(
2
)
(
i
T
arctg
ω
π
ω
ϕ
+
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
1
20
)
(
2
2
i
i
p
T
T
k
log
L
ω
ω
ω
Regulator różniczkujący D
s
T
s
G
dt
t
de
T
t
u
d
d
=
=
)
(
)
(
)
(
10
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
{
}
2
)
(
)
(
)
(
π
ω
ω
ω
ω
ω
=
=
=
j
G
arg
T
j
G
j
T
j
G
d
d
Regulator proporcjonalno – różniczkujący
PD
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
dt
t
de
T
t
e
k
t
u
d
p
)
(
)
(
)
(
0
k
p
T
d
e(t)
u(t)
(
)
d
p
sT
k
s
G
+
=
1
)
(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
d
p
T
s
k
s
h
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
t
T
k
t
k
t
h
d
p
p
δ
+
=
2
1
)
(
)
(
1
)
(
s
s
e
t
t
t
e
=
⋅
=
)
(
)
1
(
)
(
s
e
sT
k
s
u
d
p
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
s
T
s
k
s
u
d
p
2
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
t
T
k
t
k
t
u
d
p
p
⋅
+
=
d
p
d
T
k
T
u
2
)
(
=
11
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
u(t)
t
T
d
składowa proporcjonalna
odpowiedzi regulatora
składowa różniczkująca
odpowiedzi regulatora
e(t)
2k
p
T
d
(
)
d
p
T
j
k
j
G
ω
ω
+
=
1
)
(
d
p
p
T
k
Q
k
P
ω
ω
ω
=
=
)
(
)
(
)
(
ω
Q
)
(
ω
P
∞
→
ω
0
→
ω
k
p
12
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
45
90
0
20
40
60
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
)
(
)
(
d
T
arctg
ω
ω
ϕ
=
d
T
1
(
)
1
20
)
(
2
2
+
=
d
p
T
k
log
L
ω
ω
Regulator proporcjonalno – całkująco – różniczkujący
PID
:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
∫
t
d
i
p
dt
t
de
T
d
e
T
t
e
k
t
u
0
)
(
)
(
1
)
(
)
(
τ
τ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
s
T
sT
k
s
G
d
i
p
1
1
)
(
0
k
p
e(t)
u(t)
13
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
2k
p
h(t)
t
T
i
składowa proporcjonalna
odpowiedzi regulatora
składowa całkująca
odpowiedzi regulatora
składowa różniczkująca
odpowiedzi regulatora
)
(
1
)
(
)
(
t
t
T
k
k
t
T
k
t
h
i
p
p
d
p
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
d
i
p
T
T
s
s
k
s
h
2
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
t
t
T
k
k
t
T
k
t
h
i
p
p
d
p
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
d
i
p
T
j
T
j
k
j
G
ω
ω
ω
1
1
)
(
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
=
i
d
p
p
T
T
k
Q
k
P
ω
ω
ω
ω
1
)
(
)
(
)
(
ω
Q
)
(
ω
P
∞
→
ω
0
→
ω
k
p
14
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
0
10
20
30
40
50
60
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
d
i
T
T
1
p
k
log
20
2
1
1
20
20
)
(
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+
=
i
d
p
T
T
log
k
log
L
ω
ω
ω
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
i
d
T
T
arctg
ω
ω
ω
ϕ
1
)
(
d
i
T
T
>
Korektor przyspieszający fazę:
1
,
1
1
)
(
<
+
+
=
α
α
α
Ts
Ts
s
G
))
(
)
(
(
2
2
2
2
2
1
1
1
1
)
(
ω
α
ω
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
T
arctg
T
arctg
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
−
+
+
=
+
+
=
)
(
)
(
)
(
ω
α
ω
ω
ϕ
T
arctg
T
arctg
−
=
α
ω
T
max
1
=
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
+
−
+
+
=
+
−
+
−
⋅
+
+
=
ω
α
ω
α
ω
α
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
T
T
j
T
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
15
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
α
ω
T
max
1
=
max
max
max
sin
sin
sin
ϕ
ϕ
α
α
α
ϕ
+
−
=
⇒
+
−
=
1
1
1
1
mniejsze
α
– większe
φ
max
kompromis:
60
o
ϕ
<
max
16
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
10
100
1000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-20
-15
-10
-5
0
0
30
60
alfa=0,5
alfa=0,3
alfa=0,1
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
17
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-90
-45
0
45
90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
18
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-30
-20
-10
0
10
20
30
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
19
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Bode Diagram
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0
10
20
30
40
rzeczyw ista
asymptotyczna
rzec
asy
zyw ista
mptotyczna
Frequency (rad/sec)
T
1
T
α
1
T
α
1
max
ϕ
1
1
,
0
1
1
,
0
)
(
+
+
=
s
s
s
G
równanie charakterystyki amplitudowo – fazowej
1
)
1
(
)
(
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
=
+
+
=
ω
α
ω
α
α
ω
ω
α
ω
α
α
ω
T
T
Q
T
T
P
0
)
(
0
)
(
0
)
(
1
)
(
0
)
0
(
)
0
(
>
>
=
∞
=
∞
=
=
ω
ω
α
Q
P
Q
P
Q
P
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
ω
α
α
ω
α
ω
ω
T
T
Q
P
2
2
2
2
2
2
)
(
)
(
ω
α
α
ω
ω
ω
α
T
P
P
T
+
=
+
)
(
)
1
)
(
(
2
2
2
ω
α
ω
α
ω
P
P
T
−
=
−
)
1
)
(
(
)
(
2
2
2
−
−
=
ω
α
ω
α
ω
P
P
T
20
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
)
1
)
(
(
)
(
)
1
)
(
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
+
−
−
+
−
−
=
+
ω
α
ω
α
α
α
ω
α
ω
α
α
ω
ω
P
P
P
P
Q
P
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
−
+
−
−
+
−
=
+
ω
ω
α
α
ω
α
ω
α
ω
ω
P
P
P
P
Q
P
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
)(
1
(
)
(
)
(
2
2
α
α
α
ω
α
α
ω
ω
−
−
−
+
+
−
−
=
+
P
Q
P
α
ω
α
ω
ω
−
+
=
+
)
(
)
1
(
)
(
)
(
2
2
P
Q
P
α
α
ω
α
ω
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
α
ω
α
ω
Q
P
21
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Im{G(jω)}
0
Re{G(jω)}
α
1
2
1
α
+
2
1
α
−
0
=
ω
∞
→
ω
Korektor opóźniający fazę:
1
,
1
1
)
(
>
+
+
=
α
α
Ts
Ts
s
G
22
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
))
(
)
(
(
2
2
2
2
2
1
1
1
1
)
(
ω
α
ω
ω
α
ω
ω
α
ω
ω
T
arctg
T
arctg
j
e
T
T
Tj
Tj
j
G
−
+
+
=
+
+
=
1
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
+
−
−
+
=
+
−
+
−
⋅
+
+
=
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
ω
T
T
j
T
Tj
Tj
Tj
Tj
j
G
1
)
1
(
)
(
1
1
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
−
=
+
+
=
ω
α
ω
α
ω
ω
α
ω
α
ω
T
T
Q
T
T
P
0
)
(
0
)
(
0
)
(
1
)
(
0
)
0
(
1
)
0
(
<
>
=
∞
=
∞
=
=
ω
ω
α
Q
P
Q
P
Q
P
1
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
ω
α
ω
ω
ω
T
T
Q
P
2
2
2
2
2
1
)
(
)
(
ω
α
ω
ω
ω
α
T
P
P
T
+
=
+
)
(
1
)
)
(
(
2
2
2
ω
α
ω
α
ω
P
P
T
−
=
−
)
)
(
(
)
(
1
2
2
2
α
ω
α
ω
ω
−
−
=
P
P
T
23
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
)
)
(
(
)
(
1
1
)
)
(
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
+
−
−
+
−
−
=
+
α
ω
α
ω
α
α
ω
α
ω
ω
ω
P
P
P
P
Q
P
α
ω
α
ω
α
α
α
ω
α
ω
ω
ω
−
+
−
−
+
−
=
+
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
P
P
P
P
Q
P
α
ω
α
α
ω
ω
1
)
(
1
)
(
)
(
2
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
+
P
Q
P
α
α
α
ω
α
α
ω
1
2
1
)
(
2
1
)
(
2
2
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
Q
P
2
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
α
α
ω
α
α
ω
Q
P
24
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
Im{G(jω)}
0
Re{G(jω)}
1
α
α
2
1
+
α
1
∞
→
ω
0
=
ω
α
α
2
1
−
25
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-60
-40
-20
0
20
40
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
26
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
27
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-60
-40
-20
0
20
40
-90
-45
0
45
90
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
28
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-20
-15
-10
-5
0
-60
-30
0
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
T
α
1
T
α
1
min
ϕ
T
1
1
10
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
-25
-20
-15
-10
-5
0
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-90
-45
0
45
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
1
1
,
0
1
1
,
0
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
1
1
,
0
1
1
,
0
)
(
+
+
⋅
+
+
=
s
s
s
s
s
G
29
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
1
1
,
0
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
)
(
+
+
=
s
s
s
G
1
10
1
1
1
,
0
1
)
(
+
+
⋅
+
+
=
s
s
s
s
s
G
30
Automatyka i sterowanie – regulatory i korektory
-10
-5
0
5
10
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-60
-30
0
30
60
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
przyspieszajacy
opozniajacy
szeregow o
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Document Outline
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
AG 04 id 52754 Nieznany
43 04 id 38675 Nieznany
matma dyskretna 04 id 287940 Nieznany
ais 03 id 53431 Nieznany (2)
Fizjologia Cwiczenia 04 id 1743 Nieznany
lab 04 id 257526 Nieznany
bd lab 04 id 81967 Nieznany (2)
B 04 x id 74797 Nieznany (2)
k 37 04 id 229299 Nieznany
ais 01 id 53429 Nieznany (2)
ais d05 id 53449 Nieznany (2)
ais d01 id 53441 Nieznany (2)
ais d03 id 53445 Nieznany (2)
al1 lisp 04' id 54559 Nieznany (2)
ais 07 id 53437 Nieznany (2)
MD cw 04 id 290125 Nieznany
cw PAiTS 04 id 122323 Nieznany
Perswador 04 id 354974 Nieznany
więcej podobnych podstron