MO

Z4/16. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 16

1

Z4/16. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 16

Z4/16.1. Zadanie 16

Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na

rysunku Z4/16.1. Wymiary belki podane są w metrach.

A

B

C

D

16,0 kN

32,0 kN/m

4,5

1,5

1,5

[m]

Rys. Z4/16.1. Belka prosta

Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z4/16.1 znajduje się w zadaniu 15. Zgodnie z

tamtym zadaniem rysunek Z4/16.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.

A

B

C

D

16,0 kN

32,0 kN/m

4,5

1,5

1,5

[m]

50,0 kN

110,0 kN

Rys. Z4/16.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej

Z4/16.2. Wykres siły poprzecznej

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale BC siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w

pozostałych przedziałach będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i C będą powodowały
skok siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.

Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o

wartości 50,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc

T

A

=

50,0 kN

.

(Z4/16.1)

W przedziale AB nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale oraz

z lewej strony punktu B wartość stałą równą

T

AB

=

T

B



L



=

50,0 kN

.

(Z4/16.2)

W punkcie B nie działa żadna siła skupiona więc wartość siły poprzecznej z prawej strony punktu B

wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/16. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 16

2

T

B



P



=

50,0 kN

.

(Z4/16.3)

W przedziale BC działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 32,0 kN/m w dół więc

siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie C tego przedziału wynosi

T

C



L



=

50,0−32,0⋅4,5=−94,0 kN

.

(Z4/16.4)

Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału BC ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (4.125) jego odległość od punktu B wynosi

x

L

=

50,0
32,0

=

1,563 m

(Z4/16.5)

natomiast od punktu C, zgodnie ze wzorem (4.126) miejsce zerowe znajduje się w odległości

x

P

=

94,0
32,0

=

2,938 m

.

(Z4/16.6)

W punkcie C działa reakcja o wartości 110,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony

punktu C wynosi więc

T

C



P



=−

94,0110,0=16,0 kN

.

(Z4/16.7)

W przedziale CD nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale oraz

w punkcie D wartość stałą równą

T

CD

=

T

D

=

16,0 kN

.

(Z4/16.8)

Rysunek Z4/16.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej

wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.

Z4/16.3. Wykres momentu zginającego

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale BC moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w

pozostałych przedziałach będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej
części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą
zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z
plusem.

Rysunek Z4/16.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

A

=

0,0kNm

.

(Z4/16.9)

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/16. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 16

3

A

B

C

D

16,0 kN

32,0 kN/m

4,5

1,5

1,5

[m]

50,0 kN

110,0 kN

T(x) [kN]

50,0

94

,0

16,0

1,563

2,938

Rys. Z4/16.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej

A

50,0 kN

M

A

A

1,5

50,0 kN

[m]

M

B

(L)

a)

b)

Rys. Z4/16.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB

Rysunek Z4/16.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



L



=

50,0⋅1,5=75,0 kNm

.

(Z4/16.10)

Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

A

B

32,0 kN/m

4,5

1,5

[m]

50,0 kN

M

C

(L)

A

B

1,5

[m]

50,0 kN

M

B

(P)

a)

b)

Rys. Z4/16.5. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC

Rysunek Z4/16.5 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/16. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 16

4

M

B



P



=

50,0⋅1,5=75,0 kNm

.

(Z4/16.11)

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/16.10). Znak plus oznacza, że rozciąga on
dolną część belki.

Rysunek Z4/16.5 b) przedstawia moment zginający w punkcie C z lewej strony. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

M

C



L



=

50,0⋅6,0−32,0⋅4,5⋅

1
2

⋅

4,5=−24,0 kNm

.

(Z4/16.12)

Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

C

D

16,0 kN

1,5

[m]

110,0 kN

2,938

32,0 kN/m

A

B

32,0 kN/m

1,563

1,5

50,0 kN

[m]

M

1

M

1

a)

b)

Rys. Z4/16.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale BC

Rysunek Z4/16.6 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale BC. Zgodnie z rysunkiem

Z4/16.6 a) wynosi on

M

1

=

50,0⋅



1,51,563



−

32,0⋅1,563⋅

1
2

⋅

1,563=114,1 kNm

(Z4/16.13)

Zgodnie z rysunkiem Z4/16.6 b) wynosi on

M

1

=

110,0⋅2,938−16,0⋅



1,52,938



−

32,0⋅2,938⋅

1
2

⋅

2,938=114,1 kNm

.

(Z4/16.14)

Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale BC obliczone dla lewej i prawej części belki są
takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

D

16,0 kN

M

D

D

1,5

16,0 kN

[m]

M

C

(P)

a)

b)

Rys. Z4/16.7. Momenty zginające na na obu końcach przedziału CD

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/16. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 16

5

Rysunek Z4/16.7 a) przedstawia moment zginający w punkcie C z prawej strony tego punktu. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

M

C



P



=−

16,0⋅1,5=−24,0 kNm

.

(Z4/16.15)

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/16.12).Znak minus oznacza, że rozciąga
on górną część belki.

Rysunek Z4/16.7 b) przedstawia moment zginający w punkcie D. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

D

=

0,0 kNm

.

(Z4/16.16)

Rysunek Z4/16.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce

prostej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.

A

B

C

D

16,0 kN

32,0 kN/m

4,5

1,5

1,5

[m]

50,0 kN

110,0 kN

T(x) [kN]

M(x) [kNm]

50,0

94

,0

16,0

0,0

24

,0

0,0

75

,0

1,563

2,938

1,563

2,938

11

4,1

Rys. Z4/16.8. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów

charakterystycznych

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni