Modele Ziemi,
systemy i układy
odniesienia

wykłady z przedmiotu
„Geodezja i kartografia”

Dr hab. inż. Andrzej Kobryń

Modele Ziemi

Model geometryczny Ziemi

Fizyczny model Ziemi

Fizyczny model Ziemi (c.d.)

Fizyczny model Ziemi (c.d.)

Fizyczny model Ziemi (c.d.)

Geoida

Geoida (c.d.)



Mamy nieskończoną liczbę powierzchni ekwipotencjalnych wokół
Ziemi.



Jedna z nich o „wysokości zerowej” wybierana jest jako

powierzchnia odniesienia w pomiarach wysokościowych.



W przypadku idealnej Ziemi całkowicie pokrytej wodami,

powierzchnia wody byłaby tą powierzchnią o wysokości zerowej.



Powierzchnia ta zwana jest

geoidą.

Geoida a praktyka pomiarowa



Instrumenty geodezyjne

(niwelator, teodolit) są
ustawiane prostopadle lub

równolegle do geoidy.



Pomiary geodezyjne

wykonywane są względem
powierzchni odniesienia

zwanej geoidą.

Elipsoidalny model Ziemi

Wybrane elipsoidy ziemskie

Geoida a elipsoida ziemska

Wzajemne położenie geoidy
i różnych elipsoid

Znaczenie praktyczne modeli Ziemi



model fizyczny służy do podawania wysokości



model geometryczny służy do podawania położenia na powierzchni
Ziemi

Wzajemne powiązanie modeli Ziemi

Odstępy geoidy względem elipsoidy

Odstępy geoidy od elipsoidy (c.d.)

Mapy geoidy

-

odstępy geoidy od elipsoidy GRS-80

(Szwajcaria)

Mapy geoidy

-

odstępy geoidy od elipsoidy GRS-80

(Polska)

Rozbieżności między
poszczególnymi powierzchniami

Układy współrzędnych przestrzennych
(na kuli lub elipsoidzie)

Układ współrzędnych
geograficznych na kuli

Układ współrzędnych geodezyjnych
na elipsoidzie

Współrzędne na kuli

2

2

2

2

R

z

y

x







)

,

(





x

x



)

,

(





y

y



)

,

(





z

z







cos

cos

R

x







sin

cos

R

y





sin

R

z



Współrzędne na elipsoidzie

1

2

2

2

2

2

2







b

z

a

y

a

x

)

,

( L

B

x

x



)

,

( L

B

y

y



)

,

( L

B

z

z



B

e

L

B

a

x

2

2

1

sin

cos

cos





B

e

L

B

a

y

2

2

1

sin

sin

cos





 

B

e

B

e

a

z

2

2

2

1

1

sin

sin







2

2

2

2

a

b

a

e





Systemy i układy odniesienia (c.d.)



Układ współrzędnych sam nie zawiera informacji o jego orientacji

względem bryły ziemskiej



Układy współrzędnych oraz parametry opisujące ich orientacje

względem bryły ziemskiej zwane są geodezyjnymi systemami
odniesienia,



Tak więc

system odniesienia

stanowi zbiór zaleceń i ustaleń oraz

stałych wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania

początku, skali i orientacji osi układów współrzędnych w bryle

ziemskiej oraz ich zmienności w czasie.



Praktyczną realizację systemu odniesienia stanowi tzw.

układ

odniesienia



Układ odniesienia - wyznaczone z obserwacji wartości

parametrów opisujących początek układu, skalę i orientacje osi

oraz ich zmienność w czasie

Określanie parametrów układu odniesienia odbywa się z
wykorzystaniem kosmicznych i satelitarnych technik pomiarowych.

Definicje systemów odniesienia

kartezjański trójwymiarowy:



początek układu jest umieszczony

w środku ciężkości mas Ziemi,



oś Z prawie pokrywa się z osią
obrotu Ziemi

elipsoidalny :



parametry opisujące jego orientację

względem bryły ziemskiej



punkt początkowy P,



jego szerokość ϕ

P

,



długość λ

P

,



azymut linii α

PB

,



parametry elipsoidy a oraz b,



odstęp geoidy od elipsoidy N

P

Kosmiczne i satelitarne techniki
pomiarowe



VLBI (ang. Very Long Baseline Interferometry)

– technika

obserwująca odległe radioźródła (często poza naszą galaktyką)



LLR (ang.Luna Laser ranging)

– laserowy pomiar odległości do

Księżyca



SLR (ang. Satelite Laser Ranging)

– pomiar odległości do satelitów

za pomocą lasera optycznego)



GNSS (ang. Global Navigation Satelite System)

– wspólna nazwa

dla wszystkich systemów nawigacyjnych:



GPS (ang. Global Positioning System)



GLONASS (ros. Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja
Sistiema)



Galileo (projektowany)

– europejski system nawigacyjny będący

odpowiednikiem GPS i GLONASS

Globalny układ odniesienia

Układ ziemski:



w geodezji nosi nazwę ITRF
(International Terrestrial Reference
Frame)

– Międzynarodowy Ziemski

Układ Odniesienia



układ kinematyczny zdefiniowany
przez pozycje ponad 1 500

obserwatoriów pracujących
permanentnie na wszystkich

kontynentach, w których w okresie
co najmniej kilku lat wykonywane

były ciągłe obserwacje o wysokiej

jakości



oparty jest o płaszczyznę równika

ziemskiego, oś obrotu Ziemi oraz

ziemski południk początkowy

(dawniej południk Greenwich)



„konserwowany” przez IERS (International Earth Rotation and
Reference Systems Service)

– Międzynarodowa Służba Ruchu

Obrotowego Ziemi i Systemow Odniesienia

Globalny układ odniesienia (c.d.)

Układ niebieski (quasi-inercjalny):



w geodezji nosi nazwę ICRF
(International Celestial Reference
Frame)

– Międzynarodowy

Niebieski Układ Odniesienia



zdefiniowany jest przez pozycje

ponad 600 radioźrodeł

pozagalaktycznych na epokę
J.2000



stanowi praktyczną realizację

układu idealnego



oficjalnie wprowadzony na XXIII
Zgromadzeniu Generalnym

Międzynarodowej Unii
Astronomicznej w Kyoto (1997)



„konserwowany” przez IERS (International Earth Rotation and
Reference Systems Service)

– Międzynarodowa Służba Ruchu

Obrotowego Ziemi i Systemow Odniesienia

Lokalne układy odniesienia



ETRF

– europejska część układu ITRF



krajowe (obecnie obowiązujące w Polsce
to układy „1992” i „2000”)



stanowią podstawę nawiązywania wszelkich
prac geodezyjnych dostarczających informacji
przestrzennych oraz związanych z
tworzeniem map topograficznych i
zasadniczych

Tzw. małe obszary









R

AB



tg





R

AC

















tg

R

s

6

tg

3















Lecz:

R

s

6

3









R

s /







2

3

6R

s

s





czyli:

Ponieważ:

więc:

Tzw. małe obszary (c.d.)

Odległość s [km]



s [mm]

1

0,004

5

0,5

10

4,1

15

13,9

20

32,8

Współrzędne płaskie
(prostokątne i biegunowe)

Współrzędne biegunowe



Biegunowy system

współrzędnych określa

położenie punktu poprzez

element liniowy i kątowy. W

przypadku dwu wymiarów jest

to kąt α i odległość d



Zależność między

prostokątnym a biegunowym

układem współrzędnych

x = d * cos



y = d * sin

