Ekonomika transportu
1
ZAŁĄCZONE MATERIAŁY SĄ WYŁĄCZNIE DLA CELÓW DYDAKTYKI.
TYLKO DLA GRUP, Z KTÓRYMI MAM WYKŁADY
NIE WOLNO ICH POWIELAĆ ANI ROZPOWSZECHNIAĆ!!!
5.
MODELE ROZWOJU SYSTEMU TRANSPORTOWEGO
5.1.
Zało
Ŝ
enia systemowe
Pierwszym krokiem konstruowania modeli rozwoju systemu
transportowego jest ustalenie zwi
ą
zków mi
ę
dzy wielko
ś
ci
ą
zada
ń
systemu transportowego, wyposa
Ŝ
eniem i kosztem realizacji.
Modele odwzorowuj
ą
ce takie zwi
ą
zki nazywamy
modelami doboru
ś
rodków do zada
ń
.
Na tym poziomie wygodne jest traktowanie systemu transportowego jak
"czarnej skrzynki" oraz wyra
Ŝ
enie wyposa
Ŝ
enia w wielko
ść
ś
rodków
(nakładów) potrzebnych na jego:
zakup,
instalacj
ę
(budow
ę
),
uruchomienie,
eksploatacj
ę
.
Pomini
ę
cie stanów przej
ś
ciowych pozwala na odwzorowanie układów
"zadania -
ś
rodki - koszt realizacji zada
ń
" w postaci
statycznych modeli stanu systemu transportowego.
Odwzorowanie stanów przej
ś
ciowych prowadzi do
modeli dynamicznych wyznaczaj
ą
cych trajektori
ę
rozwoju systemu
transportowego w czasie.
Dobór
ś
rodków do zada
ń
jest działaniem zewn
ę
trznym w stosunku do
systemu transportowego i jako takie stanowi składnik sterowania
nadrz
ę
dnego.
Drugim krokiem konstruowania modeli rozwoju systemu transportowego
jest odwzorowanie rozło
Ŝ
enia
ś
rodków (nakładów) w systemie
transportowym.
Ekonomika transportu
2
Modele takie nazywamy modelami rozło
Ŝ
enia
ś
rodków.
Ekonomika transportu
3
Rozło
Ŝ
enie
ś
rodków wyra
Ŝ
a si
ę
w modelu systemu transportowego
modyfikacj
ą
charakterystyk w
ę
złów i łuków sieci transportowej.
Nie trudno spostrzec,
Ŝ
e takie modyfikacje mog
ą
odwzorowa
ć
zaanga
Ŝ
owanie
ś
rodków zarówno w infrastruktur
ę
,
jak i suprastruktur
ę
systemu.
Ocena jako
ś
ci rozło
Ŝ
enia
ś
rodków jest nierozł
ą
cznie zwi
ą
zana z
problemem organizowania ruchu w systemie transportowym.
Pomini
ę
cie stanów przej
ś
ciowych pozwala na odwzorowanie układów
"zadania -
ś
rodki - organizacja - koszt realizacji zada
ń
"
w postaci statycznych modeli stanu systemu transportowego.
Modele te odwzorowuj
ą
działania podejmowane wewn
ą
trz systemu
transportowego.
Jak ju
Ŝ
wy
Ŝ
ej powiedziano problem rozkładania
ś
rodków musi by
ć
rozpatrywany ł
ą
cznie z problemem organizowania ruchu.
Jest to powodem rozpatrywania problemu w dwóch uj
ę
ciach dla dwóch
kryteriów optymalnego rozło
Ŝ
enia potoku ruchu w sieci transportowej:
- rozło
Ŝ
enia o minimalnym koszcie,
- rozło
Ŝ
enia równowagi.
Omówione wy
Ŝ
ej dwa kroki tworz
ą
układ hierarchiczny, zgodnie z
przedstawionym w rozdziale 4 modelem otoczenia systemu
transportowego.
Ekonomika transportu
4
Układ modeli rozwoju systemu transportowego przedstawiono na rysunku
5.1.
Programowanie rozwoju systemu transportowego w układzie modeli
statycznych polega na podziale procesu rozwoju na etapy.
Przyjmuje si
ę
,
Ŝ
e w ka
Ŝ
dym etapie zadania i
ś
rodki s
ą
ustalone.
Pozwala to na ograniczenie si
ę
do odwzorowania stanów ustalonych
systemu transportowego dla poszczególnych etapów rozwoju w sposób
charakterystyczny dla modeli statycznych.
W poj
ę
ciu modyfikacji charakterystyk w
ę
złów i łuków kryj
ą
si
ę
równie
Ŝ
modyfikacje struktury sieci transportowej.
Na ogół uwa
Ŝ
a si
ę
,
Ŝ
e dla "zerowych"
ś
rodków koszt przej
ś
cia potoku
ruchu łukiem sieci transportowej jest równy niesko
ń
czono
ś
ci.
Odpowiada to wymazaniu tego łuku ze struktury sieci.
Podobnie zwi
ą
zanie niezerowych
ś
rodków z par
ą
w
ę
złów wprowadza
nowy łuk do struktury sieci.
Hierarchia modeli rozwoju systemu transportowego
(Rys. 5.1 [J.Leszczy
ń
ski])
Ekonomika transportu
5
Jak wiemy [z rozdziału 2], opis sieci transportowej mo
Ŝ
na ograniczy
ć
do
opisu łuków sieci odpowiednio, rozszerzaj
ą
c jej struktur
ę
.
W takim uj
ę
ciu zmiennymi decyzyjnymi zadania jednoczesnej
optymalizacji rozło
Ŝ
enia
ś
rodków i potoku ruchu w sieci transportowej
s
ą
:
s
ij
- wielko
ść
ś
rodków zwi
ą
zanych z łukiem <i,j>,
x
ij
- wielko
ść
potoku ruchu płyn
ą
cego łukiem <i,j>,
a poszukiwanym rozwi
ą
zaniem:
[s
ij
]
- macierz rozło
Ŝ
enia
ś
rodków,
[x
ij
]
- macierz rozło
Ŝ
enia potoku ruchu.
Poza wymienionymi wy
Ŝ
ej zmiennymi decyzyjnymi, koniecznymi
z systemowego punktu widzenia w wielu procedurach obliczeniowych,
wprowadzane s
ą
dla ułatwienia oblicze
ń
dodatkowe zmienne
decyzyjne modyfikacji struktury sieci transportowej np. w postaci
z
ij
= 0
- wykre
ś
lenie łuku <i,j>,
z
ij
= 1
- wprowadzenie łuku <i,j>.
Nie korzysta si
ę
tu z tak rozumianych dodatkowych zmiennych
decyzyjnych.
Ekonomika transportu
6
5.2.
MODEL DOBORU
Ś
ROKÓW DO ZADA
Ń
Rozpatrzymy układ zło
Ŝ
ony z systemu transportowego i otoczenia.
Zało
Ŝ
ymy,
Ŝ
e otoczenie dostarcza
ś
rodków na zakup, budow
ę
i utrzymanie w ruchu wyposa
Ŝ
enia transportu, a otrzymuje produkt
w postaci przewozu okre
ś
lonych dóbr.
Sformułowanie celu bada
ń
jako ustalenie zwi
ą
zków mi
ę
dzy
wyposa
Ŝ
eniem systemu transportowego, wielko
ś
ci
ą
zada
ń
i
kosztem ich realizacji (rys.....).
[Leszczy
ń
ski, r. 5.2]
Oznaczenia:
s
- nakłady (
ś
rodki) na zakup, budow
ę
i utrzymanie wyposa
Ŝ
enia,
x
- wielko
ść
zada
ń
, x > 0,
y -
ś
redni, jednostkowy koszt realizacji zada
ń
odniesiony do jednostki
miary wielko
ś
ci przewozu
f(s,x) - koszt realizacji zada
ń
x przy
ś
rodkach s, tzn. przy
wyposa
Ŝ
eniu odpowiadaj
ą
cemu
ś
rodkom s.
( )
y
f s, x
x
=
system
transportowy
otoczenie
s
x,y
Ekonomika transportu
7
Ś
redni koszt realizacji zada
ń
y przedstawiamy w postaci sumy dwóch
składników, z których
>
pierwszy odwzorowuje wpływ nakładów s,
>
drugi wpływ jako
ś
ci realizacji zada
ń
x na warto
ść
ś
redniego kosztu
realizacji zada
ń
.
gdzie:
φ
(s, x) - straty ponoszone z powodu
sko
ń
czonej jako
ś
ci realizacji zada
ń
x przy wyposa
Ŝ
eniu s.
Straty mo
Ŝ
na traktowa
ć
jak nakłady wyra
Ŝ
aj
ą
ce ró
Ŝ
nic
ę
mi
ę
dzy
kosztami transportu rzeczywistego i idealnego:
"jedna chwila, drzwi - drzwi".
Zmiany y mo
Ŝ
na przeanalizowa
ć
, zakładaj
ą
c kolejno,
Ŝ
e wielko
ść
zada
ń
jest ustalona, tzn. x = const, a nast
ę
pnie,
Ŝ
e wielko
ść
ś
rodkow jest
ustalona, tzn. s = const.
Trzeba podkre
ś
li
ć
,
Ŝ
e liczbowy przebieg zale
Ŝ
no
ś
ci przedstawionych na
rysunkach
5.3 i 5.4
mo
Ŝ
na okre
ś
li
ć
tylko na modelu wobec trudno
ś
ci
eksperymentowania na rzeczywistym systemie transportowym.
( )
y
s
x
s, x
x
=
+
ϕ
Ekonomika transportu
8
( )
y
s
x
s, x
x
=
+
ϕ
Optymalny dobór wielko
ś
ci zada
ń
przewozowych
x
dla stałych nakładów na transport
s
(Rys. 5.4 [J.Leszczy
ń
ski])
Optymalny dobór nakładów na transport
s
dla stałej wielko
ś
ci zada
ń
x
(Rys. 5.3 [J.Leszczy
ń
ski])
Ekonomika transportu
9
Analiza zwi
ą
zków przedstawionych na rysunkach powy
Ŝ
ej
(5.3, 5.4)
skłania do kształtowania systemu transportowego w sposób zmierzaj
ą
cy
do działania w punkcie optymalnym <s,x>.
Uwzgl
ę
dniaj
ą
c jednoczesn
ą
zmienno
ść
s, x mo
Ŝ
emy rozwi
ą
zanie
zadania optymalnego kształtowania systemu transportowego
przedstawi
ć
przestrzennie jak na rysunku
5.5.
Najni
Ŝ
sze punkty powierzchni y = g(s,x) wyznaczaj
ą
optymalne pary <s,x>.
Uzale
Ŝ
niaj
ą
c warto
ść
x od czasu oraz zakładaj
ą
c nad
ąŜ
n
ą
zmienno
ść
s tak,
Ŝ
eby dla ka
Ŝ
dej chwili system znajdował si
ę
w punkcie
optymalnym,
otrzymamy prost
ą
ilustracj
ę
rozwi
ą
zania zadania poszukiwania
optymalnej realizacji procesu rozwoju systemu transportowego.
Zmienno
ść
s
w sposób wy
Ŝ
ej zało
Ŝ
ony jest charakterystyczna dla
sterowania - zmiana jej warto
ś
ci w czasie steruje procesem rozwoju
(w czasie) systemu transportowego.
Ilustracja optymalnej trajektorii rozwoju systemu
(Rys. 5.5 [J. Leszczy
ń
ski])