Ekonomika transportu

1

ZAŁĄCZONE MATERIAŁY SĄ WYŁĄCZNIE DLA CELÓW DYDAKTYKI.

TYLKO DLA GRUP, Z KTÓRYMI MAM WYKŁADY

NIE WOLNO ICH POWIELAĆ ANI ROZPOWSZECHNIAĆ!!!

5.

MODELE ROZWOJU SYSTEMU TRANSPORTOWEGO

5.1.

Zało

ż

enia systemowe

Pierwszym krokiem konstruowania modeli rozwoju systemu
transportowego jest ustalenie zwi

ą

zków mi

ę

dzy wielko

ś

ci

ą

zada

ń

systemu transportowego, wyposa

ż

eniem i kosztem realizacji.

Modele odwzorowuj

ą

ce takie zwi

ą

zki nazywamy

modelami doboru

ś

rodków do zada

ń

.

Na tym poziomie wygodne jest traktowanie systemu transportowego jak
"czarnej skrzynki" oraz wyra

ż

enie wyposa

ż

enia w wielko

ść

ś

rodków

(nakładów) potrzebnych na jego:

zakup,

instalacj

ę

(budow

ę

),

uruchomienie,

eksploatacj

ę

.

Pomini

ę

cie stanów przej

ś

ciowych pozwala na odwzorowanie układów

"zadania -

ś

rodki - koszt realizacji zada

ń

" w postaci

statycznych modeli stanu systemu transportowego.

Odwzorowanie stanów przej

ś

ciowych prowadzi do

modeli dynamicznych wyznaczaj

ą

cych trajektori

ę

rozwoju systemu

transportowego w czasie.

Dobór

ś

rodków do zada

ń

jest działaniem zewn

ę

trznym w stosunku do

systemu transportowego i jako takie stanowi składnik sterowania
nadrz

ę

dnego.

Drugim krokiem konstruowania modeli rozwoju systemu transportowego
jest odwzorowanie rozło

ż

enia

ś

rodków (nakładów) w systemie

transportowym.

Ekonomika transportu

2

Modele takie nazywamy modelami rozło

ż

enia

ś

rodków.

Ekonomika transportu

3

Rozło

ż

enie

ś

rodków wyra

ż

a si

ę

w modelu systemu transportowego

modyfikacj

ą

charakterystyk w

ę

złów i łuków sieci transportowej.

Nie trudno spostrzec,

ż

e takie modyfikacje mog

ą

odwzorowa

ć

zaanga

ż

owanie

ś

rodków zarówno w infrastruktur

ę

,

jak i suprastruktur

ę

systemu.

Ocena jako

ś

ci rozło

ż

enia

ś

rodków jest nierozł

ą

cznie zwi

ą

zana z

problemem organizowania ruchu w systemie transportowym.

Pomini

ę

cie stanów przej

ś

ciowych pozwala na odwzorowanie układów

"zadania -

ś

rodki - organizacja - koszt realizacji zada

ń

"

w postaci statycznych modeli stanu systemu transportowego.

Modele te odwzorowuj

ą

działania podejmowane wewn

ą

trz systemu

transportowego.

Jak ju

ż

wy

ż

ej powiedziano problem rozkładania

ś

rodków musi by

ć

rozpatrywany ł

ą

cznie z problemem organizowania ruchu.

Jest to powodem rozpatrywania problemu w dwóch uj

ę

ciach dla dwóch

kryteriów optymalnego rozło

ż

enia potoku ruchu w sieci transportowej:

- rozło

ż

enia o minimalnym koszcie,

- rozło

ż

enia równowagi.

Omówione wy

ż

ej dwa kroki tworz

ą

układ hierarchiczny, zgodnie z

przedstawionym w rozdziale 4 modelem otoczenia systemu
transportowego.

Ekonomika transportu

4

Układ modeli rozwoju systemu transportowego przedstawiono na rysunku

5.1.

Programowanie rozwoju systemu transportowego w układzie modeli
statycznych polega na podziale procesu rozwoju na etapy.

Przyjmuje si

ę

,

ż

e w ka

ż

dym etapie zadania i

ś

rodki s

ą

ustalone.

Pozwala to na ograniczenie si

ę

do odwzorowania stanów ustalonych

systemu transportowego dla poszczególnych etapów rozwoju w sposób
charakterystyczny dla modeli statycznych.

W poj

ę

ciu modyfikacji charakterystyk w

ę

złów i łuków kryj

ą

si

ę

równie

ż

modyfikacje struktury sieci transportowej.

Na ogół uwa

ż

a si

ę

,

ż

e dla "zerowych"

ś

rodków koszt przej

ś

cia potoku

ruchu łukiem sieci transportowej jest równy niesko

ń

czono

ś

ci.

Odpowiada to wymazaniu tego łuku ze struktury sieci.

Podobnie zwi

ą

zanie niezerowych

ś

rodków z par

ą

w

ę

złów wprowadza

nowy łuk do struktury sieci.

Hierarchia modeli rozwoju systemu transportowego

(Rys. 5.1 [J.Leszczy

ń

ski])

Ekonomika transportu

5

Jak wiemy [z rozdziału 2], opis sieci transportowej mo

ż

na ograniczy

ć

do

opisu łuków sieci odpowiednio, rozszerzaj

ą

c jej struktur

ę

.

W takim uj

ę

ciu zmiennymi decyzyjnymi zadania jednoczesnej

optymalizacji rozło

ż

enia

ś

rodków i potoku ruchu w sieci transportowej

s

ą

:

s

ij

- wielko

ść

ś

rodków zwi

ą

zanych z łukiem <i,j>,

x

ij

- wielko

ść

potoku ruchu płyn

ą

cego łukiem <i,j>,

a poszukiwanym rozwi

ą

zaniem:

[s

ij

]

- macierz rozło

ż

enia

ś

rodków,

[x

ij

]

- macierz rozło

ż

enia potoku ruchu.

Poza wymienionymi wy

ż

ej zmiennymi decyzyjnymi, koniecznymi

z systemowego punktu widzenia w wielu procedurach obliczeniowych,
wprowadzane s

ą

dla ułatwienia oblicze

ń

dodatkowe zmienne

decyzyjne modyfikacji struktury sieci transportowej np. w postaci

z

ij

= 0

- wykre

ś

lenie łuku <i,j>,

z

ij

= 1

- wprowadzenie łuku <i,j>.

Nie korzysta si

ę

tu z tak rozumianych dodatkowych zmiennych

decyzyjnych.

Ekonomika transportu

6

5.2.

MODEL DOBORU

Ś

ROKÓW DO ZADA

Ń

Rozpatrzymy układ zło

ż

ony z systemu transportowego i otoczenia.

Zało

ż

ymy,

ż

e otoczenie dostarcza

ś

rodków na zakup, budow

ę

i utrzymanie w ruchu wyposa

ż

enia transportu, a otrzymuje produkt

w postaci przewozu okre

ś

lonych dóbr.

Sformułowanie celu bada

ń

jako ustalenie zwi

ą

zków mi

ę

dzy

wyposa

ż

eniem systemu transportowego, wielko

ś

ci

ą

zada

ń

i

kosztem ich realizacji (rys.....).

[Leszczy

ń

ski, r. 5.2]

Oznaczenia:

s

- nakłady (

ś

rodki) na zakup, budow

ę

i utrzymanie wyposa

ż

enia,

x

- wielko

ść

zada

ń

, x > 0,

y -

ś

redni, jednostkowy koszt realizacji zada

ń

odniesiony do jednostki

miary wielko

ś

ci przewozu

f(s,x) - koszt realizacji zada

ń

x przy

ś

rodkach s, tzn. przy

wyposa

ż

eniu odpowiadaj

ą

cemu

ś

rodkom s.

( )

y

f s, x

x

=

system

transportowy

otoczenie

s

x,y

Ekonomika transportu

7

Ś

redni koszt realizacji zada

ń

y przedstawiamy w postaci sumy dwóch

składników, z których
>

pierwszy odwzorowuje wpływ nakładów s,

>

drugi wpływ jako

ś

ci realizacji zada

ń

x na warto

ść

ś

redniego kosztu

realizacji zada

ń

.

gdzie:

φ

(s, x) - straty ponoszone z powodu

sko

ń

czonej jako

ś

ci realizacji zada

ń

x przy wyposa

ż

eniu s.

Straty mo

ż

na traktowa

ć

jak nakłady wyra

ż

aj

ą

ce ró

ż

nic

ę

mi

ę

dzy

kosztami transportu rzeczywistego i idealnego:

"jedna chwila, drzwi - drzwi".

Zmiany y mo

ż

na przeanalizowa

ć

, zakładaj

ą

c kolejno,

ż

e wielko

ść

zada

ń

jest ustalona, tzn. x = const, a nast

ę

pnie,

ż

e wielko

ść

ś

rodkow jest

ustalona, tzn. s = const.

Trzeba podkre

ś

li

ć

,

ż

e liczbowy przebieg zale

ż

no

ś

ci przedstawionych na

rysunkach

5.3 i 5.4

mo

ż

na okre

ś

li

ć

tylko na modelu wobec trudno

ś

ci

eksperymentowania na rzeczywistym systemie transportowym.

( )

y

s

x

s, x

x

=

+

ϕ

Ekonomika transportu

8

( )

y

s

x

s, x

x

=

+

ϕ

Optymalny dobór wielko

ś

ci zada

ń

przewozowych

x

dla stałych nakładów na transport

s

(Rys. 5.4 [J.Leszczy

ń

ski])

Optymalny dobór nakładów na transport

s

dla stałej wielko

ś

ci zada

ń

x

(Rys. 5.3 [J.Leszczy

ń

ski])

Ekonomika transportu

9

Analiza zwi

ą

zków przedstawionych na rysunkach powy

ż

ej

(5.3, 5.4)

skłania do kształtowania systemu transportowego w sposób zmierzaj

ą

cy

do działania w punkcie optymalnym <s,x>.

Uwzgl

ę

dniaj

ą

c jednoczesn

ą

zmienno

ść

s, x mo

ż

emy rozwi

ą

zanie

zadania optymalnego kształtowania systemu transportowego
przedstawi

ć

przestrzennie jak na rysunku

5.5.

Najni

ż

sze punkty powierzchni y = g(s,x) wyznaczaj

ą

optymalne pary <s,x>.

Uzale

ż

niaj

ą

c warto

ść

x od czasu oraz zakładaj

ą

c nad

ąż

n

ą

zmienno

ść

s tak,

ż

eby dla ka

ż

dej chwili system znajdował si

ę

w punkcie

optymalnym,

otrzymamy prost

ą

ilustracj

ę

rozwi

ą

zania zadania poszukiwania

optymalnej realizacji procesu rozwoju systemu transportowego.

Zmienno

ść

s

w sposób wy

ż

ej zało

ż

ony jest charakterystyczna dla

sterowania - zmiana jej warto

ś

ci w czasie steruje procesem rozwoju

(w czasie) systemu transportowego.

Ilustracja optymalnej trajektorii rozwoju systemu

(Rys. 5.5 [J. Leszczy

ń

ski])