Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery

Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów

Wydział Mechaniczno - Energetyczny

Politechnika Wrocławska

LABORATORIUM PT

Ćwiczenie nr 2

Temat Błędy w pomiarach bezpośrednich

Eksperyment i opracowanie wykonał/ła:

1. Tomasz Lejbik

Kierunek studiów Energetyka Rok studiów 2

Data ćwiczenia 3.11.2011 Prowadzący Dr inż. Arkadiusz Świerczok

Data oddania sprawozdania Ocena

Podpis prowadzącego

1. Cel ćwiczenia

Polega na wyznaczeniu niepewności rozszerzonej pomiaru ścianki rurociągu.

2. Wstęp

Pomiaru grubości ścianki dokonujemy przy pomocy grubościomierza ultradźwiękowego a wyniki umieszcza się w tabeli. Aby jeden pomiar w znaczący sposób odbiegał od pozostałych, rura w kilku miejscach jest frezowana. Do pamięci grubościomierza wprowadza się numer odpowiadający materiałowi, z którego wykonana jest rura. Pomiar polega na przyłożeniu sondy czujnika do powierzchni rury (nasmarowanej wcześniej wazeliną techniczną aby zapewnić lepszy styk i usnąć powietrze). Pomiaru dokonuje się w różnych częściach rury a wynik odczytuje się z wyświetlacza.

Bezpośrednia metoda pomiarowa jest to taka, w której wynik otrzymuje się bezpośrednio, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń. Wynik bezpośredni przedstawia się za pomocą ogólnego równania:

Gdzie:

-średni wynik surowy

∑P -suma poprawek kompensujących wyznaczalne błędy systematyczne

U(X)-niepewność rozszerzona pomiaru wielkości X

Niepewność rozszerzoną wyraża równanie:

U(X) = k ∙ u(X)

w którym:

k -współczynnik rozszerzenia, który dla rozkładu normalnego przyjmuje najczęściej wartość z przedziału k
<2,3>

u(X)- niepewność standardowa złożona wielkości X

Niepewność standardową złożoną wyznacza się z równania:

Gdzie:

u(
)-niepewność wskazania

u(P_w)-niepewność poprawki wskazania

u(P_rw)-niepewność rozdzielczości przyrządu

u(P_ws)-niepewność związana z warunkami środowiskowymi

i	Grubość ścianki gi mm	gi - mm	(gi - )^2 mm
1.	6,8	0,05	0,0025
2.	6,0	-0,75	0,5625
3.	6,8	0,05	0,0025
4.	6,8	0,05	0,0025
5.	6,7	-0,05	0,0025
6.	6,8	0,05	0,0025
7.	6,7	-0,05	0,0025
8.	6,8	0,05	0,0025
9.	6,7	-0,05	0,0025
10.	6,8	0,05	0,0025
11.	6,6	-0,15	0,0225
∑	67,5	0	0,8628

Przykładowe obliczenia:

1. Sprawdzanie omyłki:

Z serii otrzymanych wyników odrzucamy wątpliwy wynik, liczebność próby wynosi wtedy N=10.

• Wartość średnia
  
  mm

• Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru
  
  0,309

Wyznaczenie przedziału ufności
:

Gdzie α=0,95, wartość współczynnika t_qm odczytuje się z tabelki Rozkładu Studenta dla parametrów q = 1-α=0,05 i m=N-1=9

t_qm=2,262

2,262∙0,0675)=6,597mm

2,262∙0,0675)=6,903 mm

Dla 2

2,262∙0,135)=6,444 mm

2,262∙0,135)=7,055 mm

2. Niepewność wskazania:

3. Niepewność poprawki wskazania

∆g dla grubościomierza wynosi
wskazania
1 mm

4. Niepewność rozdzielczości:

Dla d=0,1 mm

5. Poprawka związana z warunkami środowiska:

W - wskazanie przyrządu

α- uśredniony współczynnik rozszerzalności cieplnej

- różnica temperatur przyrządu i mierzonego materiału.

6. Niepewność standardowa :

Współczynnik k
Przyjmujemy, że więcej niż trzech zmiennych wchodzących w skład powyższego równania

wypadkowy ich rozkład dąży do rozkładu normalnego (wg Centralnego Twierdzenia Granicznego).

Zatem dla α = 0,95 k=2 ponieważ
. W przypadku gdyby było odwrotnie to niepewność rozdzielczości przyrządu można by pominąć.

Wynik pomiaru bezpośredniego:

U(X)= k ∙u(X)=2∙0,0706=0,1412

X=6,75mm
0,14 mm

Wnioski:

Przy wykonaniu większej liczby pomiarów zmniejsza się wpływ pojedynczego pomiaru na średnią, otrzymany wynik powinien być wtedy dokładniejszy. Ponieważ grubościomierz ultradźwiękowy był skalowany w takich samych warunkach środowiskowych w jakich dokonywane były pomiary, niepewność związaną z tymi warunkami pomijamy. Wynik końcowy zależy od dokładności wykonanych pomiarów oraz prawidłowej kalibracji przyrządu pomiarowego.

Nr grupy lab.

---