Egzamin z matematyki sem. III

Kowal

Zadania:

1) Obliczyć całki (o ile istnieją)

gdzie C:z=1

2) Rozwiązać metodą operatorową układ równań przy podanych warunkach

Gdzie: x(0)=2, y(0)=0, y'(0)=2

3) Znaleźć powierzchnię całkową równania.

wiedząc, że przechodzi przez krzywą o równaniu: x = t, y = t, u = e^t.

Prawdopodobieństwo uszkodzenia elementu w ciągu czasu T wynosi 0,2. W badanej aparaturze pracuje niezależnie 100 elementów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu czasu T ulegnie awarii 14%-26% elementów tej aparatury. Obliczeń dokonać dwoma sposobami.

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma gęstość daną wzorem:

Wyznaczyć obie linie regresji I rodzaju i obie proste regresji II rodzaju

Wyznaczyć medianę i modę zmiennej losowej Y oraz gęstość zmiennej losowej Z =  X+1.

Wylosowano po 10 robotników z dwóch wydziałów: I i II fabryki i uzyskano dla nich następujące wyniki czasu pracy ( w godzinach) w ciągu jednej dniówki:

czas	Wydział I	6,4	6,7	6,5	6,0	5,8	6,3	6,0	5,4	5,2	6,0
pracy	Wydział II	6,2	5,8	6,5	5,0	4,8	5,2	5,1	4,9	4,2	3,3

Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezą o dłuższym średnim czasie pracy na wydziale I niż na wydziale II.